【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期第二次摸底考试数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/4 河北省衡水中学河北省衡水中学 20172017 届高三下学期第二次摸底考试数学（文科）试卷届高三下学期第二次摸底考试数学（文科）试卷 第卷第卷 （共（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合10AkkN|N，|23,Bx xnxn nN或，则AB（）A6,9 B3,6,9 C1,6,9,10 D6,9,10 2若复数z满足212i1 3i(iz 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命题:p一组数据的平均数一定比中位数小；命题:1qa，1b，log2log2 2abba，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 4设函数 4,12,1xxa xf xx，若243ff，则实数a（）A23 B43 C43或 23 D2或 23 5若实数x，y满足条件21022030 xyxyx，则432zxy的最大值为（）A14 B4 C419 D423 6运行如图所示的程序框图，输出的结果S等于（）A9 B13 C15 D25 7若以 2 为公比的等比数列 nb满足2221loglog23nnbbnn，则数列 nb的首项为（）-2-/4 A12 B1 C2 D4 8已知函数 g x的图象向左平移13个单位所得的奇函数 cos0,0,0f xAxA的部分图象如图所示，且MNE是边长为 1 的正三角形，则 g x在下列区间递减的是（）A53,22 B94,2 C1 1,3 3 D1 1,2 6 9已知1F，2F分别是双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，M，N分别是双曲线C的左、右支上关于y轴对称的两点，且1222FFONMN，则双曲线C的两条渐近线的斜率之积为（）A-4 B42 3 C32 3 D42 2 10 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A284 312 2 B364 312 2 C364 212 3 D44 12 2 11椭圆2221 01yxbb的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心,P m n在直线yx的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 12设函数 e3xg xxa(,eaR为自然对数的底数），定义在R上的连续函数 f x满足：2fxf xx，且当0 x时，fxx，若存在 0|222xx f xfxx，使得00g g xx，则实数a的取值范围为（）A1,e2 B,e2 C1,e2 D,e2 -3-/4 第卷第卷 （共（共 9090 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2 400 人、高二 2 000 人、高三n人中，抽取90 人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为_ 14Rt ABC中，2A，4AB，5AC,AMABAC R，若AMBC，则_ 15九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 1 125 里良马第一天走 103 里，之后每天比前一天多走 13 里驽马第一天走 97 里，之后每天比前一天少走 0.5 里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为_里 16点M是棱长为3 2的正方体1111ABCDA B C D的内切球O球面上的动点，点N为11BC上一点，112NBNC，DMBN，则动点M的轨迹的长度为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知24cos4sinsin32BCBC (1)求A；(2)若224 3 coscosbcAaBab，求ABC面积 18如图是某市 2017 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数AQI小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 (1)若该人随机选择 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市，到达后停留 3 天（到达当日算 1 天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为 1 天的概率；(2)若该人随机选择 3 月 7 日至 3 月 12 日中的 2 天到达该市，求这 2 天中空气质量恰有 1 天是重度污染的概率 19 如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，22 3ABDC，ACBDF，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD的重心 -4-/4 (1)求证：GF平面PDC；(2)求点G到平面PDC的距离 20已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D(1)若当点A的横坐标为 3，且ADF为等腰三角形，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点001,02D xx，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为0,0 x，并求点P到直线AB的距离d的取值范围 21 函数 21ln2f xxxax aR，23e2xg xx(1)讨论 f x的极值点的个数；(2)若0 x，f xg x 求实数a的取值范围；求证：0 x，不等式2eee12xxxx成立 请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt（t为参数，0a）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2 24 (1)设P是曲线C上的一个动点，当2 3a 时，求点P到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 已知定义在R上的函数 2,*f xxmx mN，且 4f x 恒成立(1)求实数m的值；(2)若0,1，0,1，3ff，求证：4118