【湖南省娄底涟源一中】2017届高三下学年期月考数学年(文科)试题.pdf

-1-/11 湖南省娄底市涟源一中湖南省娄底市涟源一中 2017 届高三下学期月考数学（文科）试卷届高三下学期月考数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15DABB 610CACBC 1112AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 132 142 21 153 1622145xy 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（）在ABC中，因为3,sin6sincAC，由正弦定理sinsinacAC，得6633 2ac（）由21cos212sin3AA 得，22sin3A，由02A得，6sin3A，则23cos12sin3AA，由余弦定理2222cosabcbcA，化简得，22150bb，解得53bb或（舍负）所以1165 2sin532232ABCSbcA 18（1）证明：AEBF，AEB F，又AE平面AED，B F平面AED B FAED平面 同理又,CFED CFAED平面 且B FCFF，AEDB FC平面平面 又ADAED平面，ADB FC平面（2）解：由题可知，5,1B EEH，B HEFCD底面，-2-/11 222B HB EEH，又3B F，225HFB FB H，2FCADBF，2HFCSFC CD，152B HFSB H HF，C B HFBHFCVV，B HH CCFFSSBdH，224 555HFCCB HFSB HdS 19 解：（）设中位数为x，由直方图知：10 0.015 10 0.015(35)0.0250.5x，解得43x；平均数为20 0.01530 0.01540 0.02550 0.0260()0.01570 0.0110 x 43.5；这 60 人的平均月收入约为 43.5 百元；（）月收入为（单位：百元）在65,75)的人数为：60 10 0.016人，由表格赞成人数 2 人，则不赞成的 4 人为：记不赞成的人为：,a b c d；赞成人数为：A，B 则从这 6 人中随机地选取 2 人一共有 15 种结果如下：,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB；其中被选取的 2 人都不赞成的结果有 6 种结果如下：,ab ac ad bc bd cd；记事件 A：“被选取的 2 人都不赞成”，则：62()155mP An；故被选取的 2 人都不赞成的概率为25 20解：（1）由抛物线定义知0|2pMFx，则00524xpx，解得02xp，又点0(,1)M x在 C 上，代入22ypx，整理得021px，解得011,2xp，p的值12；（2）证明：由（1）得()1,1M，拋物线 C：2yx，当直线l经过点1(3,)Q且垂直于x轴时，此时(3,3),(3,3)AB，则直线 AM 的斜率312AMk，直线 BM 的斜率312BMk，31311222AMBMkk -3-/11 当直线l不垂直于x轴时，设1122,),()(A x yB x y，则直线 AM 的斜率112111111111AMyykxyy，同理直线 BM 的斜率211BMky，121212111111AMBMkkyyy yyy，设直线l的斜率为()0k k，且经过1(3,)Q，则直线l的方程为1(3)yk x，联立方程21(3)yk xyx，消x得，2310kyyk ，12121311,3kyyy ykkk ，故1212111111231AMBMkky yyykk ，综上，直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为12 21解：（1）当0m时，()e2xf xx()e2xfx，令()0fx，得ln2x 令()0fx，得lnxx，()f x在(2),ln上单调递减，在(ln2,)上单调递增（2）,)0 x时，e()12f x 恒成立，2ee212xxmx 恒成立 当0 x 时，对于任意m都成立，当0 x 时，即2ee212xxmx恒成立 令2ee212()xxg xx，则24e(e2)2(e21)2()xxxxxg xx，整理得3(2)e2e2()xxxg xx，令()2)e(2e2xh xxx，注意到(1)0h，2()(1)exh xx，()e0 xh xx，-4-/11 故知()h x在(0,)单调递增，()(0)10h xh 故知()h x在(0,)单调递增，又(1)0h 故知()h x在(0,1)上为负，(1,)上为正 故知()g x在(0,1)上递减，(1,)上递增 故minee21e2()(1)112g xg，故e12m 选修 4-4 坐标系与参数方程 22解：（1）直线l的参数方程是21222txty（t是参数），1xy即直线l的普通方程为10 xy 2 2cos()2cos2sin4，22 cos2 sin，圆 C 的直角坐标方程为2222xyxy，即22220 xyxy（2）将21222txty代入22220 xyxy得2210tt，121 22,1ttt t 122121 2|(6|)4PAPBttttt t 选修 4-5 不等式选讲 23 解：（）当4a 时，不等式()5f x，即1|45|xx，等价于 1255xx，或1435x，或4255xx 解得：05xx或 故不等式()5f x 的解集为0,|5x xx或 -5-/11 （）因为()|(1)()|1|1|xf xxxaxaa（当1x 时等号成立）所以：min|()|1f xa 由题意得：|41a，解得 35aa或 -6-/11 湖南省娄底市涟源一中湖南省娄底市涟源一中 2017 届高三下学期月考数学届高三下学期月考数学（文科）（文科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】求出集合 B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出 B，求出 A 与 B 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合 B 中的不等式 x2-5x+40，变形得：（x-1）（x-4）0，解得：1x，sin=sin，故 A 错误；命题：“x1，x21”的否定是“x1，x21”，故 B 错误；直线 ax+y+2=0 与 ax-y+4=0 垂直的充要条件为 a2-1=0，即 a=1，故 C 正确；“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的逆否命题为“若 x0 且 y0，则 xy0”，故 D 错误；5【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得 cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角【解答】解：；向量 与 的夹角为 6【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为 1-，底面周长为：2+，柱体的高为 1，故该几何体的表面积 S=2（1-）+2+=4，7【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n，M，S 的值，当 S=1 时，满足条件 SQ，退出循环，输出 S 的值为 1【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=2 n=3，M=，S=-8-/11 不满足条件 SQ，n=4，M=，S=+不满足条件 SQ，n=5，M=，S=+=1 满足条件 SQ，退出循环，输出 S 的值为 1 8【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 y=sin（2x-）=-sin（2x-+）=-sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数 y=-sin2（x-）+=-sin2x 的图象，9【分析】求出 P 到平面 ABC 的距离为，AC 为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得 R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，求出 R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC 为截面圆的直径，AC=，设球心到平面 ABC 的距离为 d，球的半径为 R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面 PAB平面 ABC，P 到平面 ABC 的距离为 由勾股定理可得 R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，d=0，R2=，球的表面积为 4R2=3 10【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由 S6=378 求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第 4 天和第 5 天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比 q=的等比数列，由 S6=378，得 S6=，解得：a1=192，此人第 4 天和第 5 天共走了 24+12=36 里 11【分析】由题意画出图形，结合已知可得 a，b，c 的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率 e 的方程求解 -9-/11 【解答】解：如图，tanNMF=，tanNFO=，MFN=NMF+90，NFO=180-MFN=90-NMF，即 tanNFO=，则 b2=a2-c2=ac，e2+e-1=0，得 e=12【分析】先根据 f（x）g（x）+f（x）g（x）0 可确定f（x）g（x）0，进而可得到 f（x）g（x）在（-，0）上递增，结合函数 f（x）与 g（x）的奇偶性可确定 f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数，最后根据 g（3）=0 可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0 故 f（x）g（x）在（-，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义 R 上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以 f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数 f（3）g（3）=0，f（-3）g（-3）=0 所以 f（x）g（x）0 的解集为：x-3 或 0 x3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13【分析】在题设条件的两边同时乘以 6，然后借助前 n 项和公式进行求解【解答】解：，6a1+6d-6a1-3d=6，d=2 故答案为：2 14【分析】点 P 到直线 l：x-y+2=0 的最短距离为圆心到直线距离再减去半径【解答】解：点 P 到直线 l：x-y+2=0 的最短距离为圆心到直线距离再减去半径 -10-/11 圆（x-2）2+y2=1 圆心为（2，0），则圆心（2，0）到直线 l：x-y+2=0 的距离为 d=2，半径为 r=1，故点 P 到直线 l：x-y+2=0 的最短距离为 2-1 故答案为：2-1 15【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出 z 的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，的几何意义表示平面区域内的点与点 A（-1，1）的直线的斜率，结合图象直线过 AB 时，斜率最大，此时 z=3，故答案为：3 16【分析】运用三角形面积的等积法，两次求得PF1F2的面积，可得|PF1|+|PF2|=3c，再由双曲线的定义，可得|PF1|，|PF2|，再由两点的距离公式，解得 a=2，将 P 的坐标代入双曲线的方程，解方程可得 b，进而得到双曲线的方程【解答】解：点 P（3，）为双曲线上一点，可得 S=|F1F2|yP=2c=c，PF1F2的内切圆的半径为 1，可得 S=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）1=（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=3c，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，解得|PF1|=，|PF2|=，-11-/11 又|PF1|=，|PF2|=，联立化简得 a=2 又因点点 P（3，）在双曲线上，所以-=1，解得 b=，故双曲线方程为-=1 故答案为：-=1