【贵州省贵阳】2017学年高考一模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年高考年高考一模一模数学数学（理科理科）试卷试卷 一、选择题（共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分）1已知 i 为虚数单位,则232017iiiiz （）A0 B1 Ci Di 2满足1,21,2,43P的集合P的个数是（）A2 B3 C4 D5 3数列na满足10a,*1111211nnnnaaN（，）,则2017a（）A12017 B12016 C20162017 D20152016 4如图的程序框图,如果输入三个数a,b,c,22(0)ab要求判断直线0axbyc与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的（）A0?c B0?b C0?a D0?ab 5某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为（）A2 B5 C2 2 D3 6函数曲线12yx与2yx所围成的封闭区域的面积为（）A13 B512 C45 D52 7圆C与x轴相切于(1,0)T,与y轴正半轴交于两点AB、,且|2AB,则圆C的标准方程为（）-2-/4 A22(1)(2)2xy B22(1)(2)2xy C22(1)(2)4xy D22(1)(2)4xy 8 设M为边长为 4 的正方形ABCD的边BC的中点,N为正方形区域内任意一点（含边界）,则AMAN的最大值为（）A32 B24 C20 D16 9若1(,1)10m,lgam,2lgbm,3lgcm,则（）Aabc Bcab Cbac Dbca 10已知球O的半径为 2,四点SABC、均在球O的表面上,且4SC,3AB,6SCASCB,则点B到平面SAC的距离为（）A32 B32 C33 D1 11 斜率为(0)k k的直线经过抛物线22(0)ypx p的焦点,与抛物线交于AB、两点,与抛物线的准线交于C 点,当 B 为 AC 中点时,k的值为（）A24 B2 C2 2 D3 2 12已知 M 是函数2|1|1()2sin()2xf xex在,53x 上的所有零点之和,则 M 的值为（）A4 B6 C8 D10 二、填空题（共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分）13已知tan()2,则cos2sin2_.14nx的展开式中,所有二项式系数之和为 512,则展开式中3x的系数为_（用数字作答）.15我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在九章算术圆田术注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R,此时圆内接正六边形的周长为6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为 3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为_（参考数据：cos150.966,0.0680.26）16已知数列na满足：23*1232222)(nnaaaan nN,数列2211loglognnaa的前n项和为nS,则12310SSSS_.三、解答题（共 5 小题,满分 60 分）-3-/4 17（12 分）已知锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin()bAC,cos()cos3ACBc.（1）求角A的大小；（2）求bc的取值范围.18（12 分）2017 年 1 月 1 日,作为贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表：（1）根据条件完成下列 2 2 列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计 （2）水上挑战项目共有两关,主办方规定：挑战过程依次进行,每一关都有两次机会挑战,通过第一关后才有资格参与第二关的挑战,若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12,记甲通过的关数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：20)(P Kk 0.1 0.05 0.025 0.01 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 22()()()()()n adbcab cKd ac bd.19（12 分）底面为菱形的直棱柱1111ABCD ABC D-中,EF、分别为棱11AB、11AD的中点.（）在图中作一个平面,使得BD,且平面AEF（不必给出证明过程,只要求做出与直棱柱1111ABCD ABC D-的截面.）（II）若若12ABAA,60BAD,求平面AEFd与平面 的距离.-4-/4 20（12 分）经过原点的直线与椭圆 C：22221(0)xyabab 交于AB、两点,点P为椭圆上不同于AB、的一点,直线PAPB、的斜率均存在,且直线PAPB、的斜率之积为14.（1）求椭圆 C 的离心率；（2）设1F、2F分别为椭圆的左、右焦点,斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M、N两点,若点1F在以|MN为直径的圆内部,求k的取值范围.21（12 分）设()lnf xx,1()|2g xx x.（1）求()g x在1x 处的切线方程；（2）令()()()F xxf xg x,求()F x的单调区间；（3）若任意121)xx，且12xx,都有121122)()()(m g xg xx f xx f x恒成立,求实数m的取值范围.四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为12cos6sin0-,直线l的参数方程为132()332xttyt为参数.（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点,点P的坐标为(3,3),求|PAPB|的值.选修 4-5：不等式选讲 23设()|1|4|f xxx.（1）若2(x)6fmm恒成立,求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为0mabc，均为正实数,当0345abcm时,求222abc的最小值.