【广东省广州市】2017届高考二模文科数学试卷.pdf

-1-/4 广东广东省省广州市广州市 2017 届届高考高考二模二模文科文科数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 1,0,1,2,3,4,5A，2|1,Bb bnnZ，则AB（）A 1,3 B0,3 C 1,0,3 D 1,0,3,5 2若复数 z 满足(34i)i2iz，则z（）A46i B42i C42i D22i 3已知命题:px R，220 xaxa（aR），命题*0:qxN，2021 0 x，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq C()pq D()()pq 4执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（）A4 B3 C2 D3 5函数()ln(1)f xxx的大致图像是（）A B C D 6在区间 1,5上随机地取一个实数 a，则方程22430 xaxa 有两个正根的概率为（）A23 B12 C38 D13 7已知三条直线2310 xy，4350 xy，10mxy 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为-2-/4（）A4 2,3 3 B42,33 C4 2 4,3 3 3 D42 2,33 3 8已知两点(1,1)A，(3,5)B，点 C 在曲线22yx上运动，则ABAC的最小值为（）A2 B12 C2 D12 9在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M 是棱11AD的中点，过1C，B，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A3 52 B3 58 C92 D98 10数列na满足22a，12(1)1(1)nnnnaa （*nN），nS为数列na前 n 项和，100S（）A5 100 B2 550 C2 500 D2 450 11 已知函数()2sin()4f xx（0）的图像在区间0,1上恰有 3 个最高点，则的取值范围为（）A19 27,)44 B9 13,)22 C17 25,)44 D4,6)12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A83 B163 C323 D16 二、填空题 13已知双曲线22212xya（0a）的离心率为 2，则 a 的值为_ 14在各项都为正数的等比数列na中，已知12a，2222144nnnaaa，则数列na的通项公式na _ 15孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3 个 3 个数，剩 2 个，5 个 5 个数，剩 3个，7 个 7 个数，剩 2 个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有_个 -3-/4 16已知函数330()0 xxf xx x，若(31)8()faf a，则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cossinbCbCA（）求角 B 的大小；（）若 BC 边上的高等于14a，求cosA的值 18（12 分）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了 50 名学生的身高数据，分组统计后得到了这 50 名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组 145,155)155,165)165,175)175,185 男生频数 1 5 12 4 女生频数 7 15 4 2（）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；（）估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现从身高在175,185)这 6 名学生中随机抽取 3 名，求至少抽到 1 名女生的概率 19（12 分）如图，ABCD 是边长为 a 的正方形，EBABCD平面，FDABCD平面，22EBFDa（）求证：EFAC；（）求三棱锥EFAC的体积 20.（12 分）已知定点(0,1)F，定直线:1l y，动圆 M 过点 F，且与直线 l 相切（）求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程；（）过点 F 的直线与曲线 C 相交于 A，B 两点，分别过点 A，B 作曲线 C 的切线1l，2l，两条切线相交于点 P，求PAB外接圆面积的最小值 21（12 分）已知函数21()ln2f xa xx（）求函数()f x的单调区间；（）若函数()()4g xf xx存在极小值点0 x，且2001()202g xxa，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程 -4-/4 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中已知直线 l 的普通方程为20 xy，曲线 C 的参数方程为2 3cos2sinxy（为参数），设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点（1）求线段 AB 的长（2）已知点 P 在曲线 C 上运动当PAB的面积最大时，求点 P 的坐标及PAB的最大面积 选修 4-5：不等式选讲 23（）已知1abc，证明22216(1)(1)(1)3abc；（）若对任总实数 x，不等式212xax 恒成立，求实数 a 的取值范围