【广东省广州市】2017届高三12月模拟考试文科数学试卷.pdf

-1-/4 广东省广州市广东省广州市 2017 届高三届高三 12 月模拟考试月模拟考试文科文科数学试卷数学试卷 本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分考试用时 120 分钟 第第卷卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1全集0,1,2,3,4U,集合0,1,3A,集合2,3B,则UAB（）A4 B0,1,2,3 C 3 D0,1,2,4 2设(1 i)(i)xy2,其中,x y是实数,则2ixy（）A1 B2 C3 D5 3已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的渐近线方程为2yx,则双曲线C的离心率为（）A52 B5 C62 D6 4袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取 3 次,每次摸出一个球,若摸到红球得 2 分,摸到黑球得 1 分,则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是()A13 B38 C12 D58 5已知角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边过点1,2P,则tan2()A43 B45 C45 D43 6已知菱形ABCD的边长为2,60ABC,则BD CD()A6 B3 C3 D6 7已知函数2,0,()1,0,xxf xxx()()g xfx则函数()g x的图象是()A B C D -2-/4 8曲线2xy 上存在点,x y满足约束条件30230 xyxyxm,则实数m的最大值为()A2 B C1 D1 9阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A7 B9 C10 D11 10若将函数 sin2cos2f xxx的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A8 B4 C38 D34 11如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥 的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是()A25 B254 C29 D294 12若函数()e(sincos)xf xxax在(,)4 2上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,1 B,1 C1,)D1,第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 13132121 题为必考题题为必考题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答第第 22222323 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答 二、填空题:本小题共 4 题,每小题 5 分 13等比数列na的前n项和为nS,若230aS,则公比q _ 14已知函数22(1)()log1xf xx,若()2f a,则_ 15设,P Q分别是圆22(1)3xy和椭圆2214xy上的点,则,P Q两点间的最大距离是_ 16 已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若1a,2cos2Ccb,则ABC的周长的取值范围是_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23-3-/4 17（本小题满分 12 分）等差数列na中,3412aa,749S （）求数列na的通项公式;（）记 x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62，令lgnnba,求数列 nb的前 2 000 项和 18（本小题满分 12 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5 标准采用前卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米与 75 微克/立方米之间的空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上的空气质量为超标为了解甲,乙两座城市2016年的空气质量情况,从全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示（十位为茎,个位为叶）（）从甲,乙两城市共采集的 40 个数据样本中,从 PM2.5 日均值在60,80范围内随机取 2 天 数据,求取到 2 天的 PM2.5 均超标的概率;（）以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年 的空气质量情况,则甲,乙两城市一年（按 365 天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级 19（本小题满分 12 分）在三棱锥PABC中,PAB是等边三角形,60APCBPC（）求证:ABPC;（）若4PB,BEPC,求三棱锥BPAE的体积 20（本小题满分 12 分）已知点1122,A x yB x y是抛物线28yx上相异两点,且满足124xx（）若直线AB经过点2,0F,求AB的值;（）是否存在直线AB,使得线段AB的中垂线交x轴于点M,且|4 2MA？若存在,求直线AB的方程;若不存在,说明理由 21（本小题满分 12 分）设函数()()lnf xmxnx若曲线()yf x在点e,(e)Pf（处的切线方程为2eyx（e为自然对数的底数）（）求函数()f x的单调区间;（）若,a bR,试比较()()2f af b与()2abf的大小并予以证明 请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方-4-/4 程为sin,(1cosxttyt 为参数,0),曲线C的极坐标方程为2cos4sin（）求直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;（）设直线l与曲线 C 相交于,A B两点,当变化时,求AB的最小值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知()|1|f xax,不等式()3f x 的解集是|12xx （）求a的值;（）若()()|3f xfxk存在实数解,求实数k的取值范围