【安徽省黄山市】2017年高考二模数学(文科)试卷.pdf

-1-/5 安徽省黄山市安徽省黄山市 2017 年年高考高考二二模模数学（文科）数学（文科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合21,01,2,A,，1)(2|()0RxxBx,则AB（）A 1,0,1 B 1,0 C0 2,1,D2,1,2 2复数2(1)(3)izaa，若0z，则实数a的值是（）A3 B1 C1 D3 3在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）答案应为（）A6 B5 C4 D3 4已知函数21()12f xaxbx，其中42a,，31b,，从()f x中随机抽取 1 个，则它在(,1 上是减函数的概率为（）A12 B34 C16 D0 5在ABC中，(20)B ,，(2,0)C，(,)A x y，给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程 下表给出了一些条件及方程：条件 方程 ABC周长为 10 1C：225y ABC面积为 10 2C：224(0)xyy ABC中，90A 3C：221(0)95xyy 则满足条件，的轨迹方程依次为（）A312,C C C B123,C C C C321,C C C D132,C C C 6已知 x 的取值范围是0 8,，执行如图的程序框图，则输出的3y的概率为（）-2-/5 A13 B12 C23 D34 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4 3 B4 2 C4 D4 33 8 若圆22(3)1xy上只有一点到双曲线22221xyab的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（）A3 55 B3 34 C3 D5 9已知21 log 32a-，21 log 3b-，5cos6c，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bbac Ccab Dbca 10已知1m，x，y 满足约束条件405001xymxymx，若目标函数(00)zaxby ab,的最大值为 3，-3-/5 则12ab（）A有最小值112 103 B有最大值112 103 C有最小值112 103 D有最大值112 103 11函数ln(0)()(0)x xf xx x 与】/的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）AR B(,e Ce,)D 12将函数sin()4yx的图象向左平移 3 个单位，得函数3sin()(|)4yx的图象（如图），点M，N 分别是函数()f x图象上 y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON，则t a n()的值为（）A13-B23-C13 D23-二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知13(,)22a，|1b，|2|2ab，则b在a方向上的投影为_ 14已知抛物线 C：28yx，点(0,4)P，点 A 在抛物线上，当点 A 到抛物线准线 l 的距离与点 A 到点 P 的距离之和最小时，延长 AF 交抛物线于点 B，则AOB的面积为_ 15 已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为 2b，高皆为 a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上以平行于平面 的平面于距平面 任意高 d 处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明SS环圆总成立则短轴长为 4 cm，长轴为 6 cm 的椭球体的体积为_cm3 16对正整数 n，设曲线(2)nyx x在3x处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则数列2nan的前 n 项和等于_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量(3,1)m，(cos1,sin)nAA，且m n的值-4-/5 为23（1）求A的大小；（2）若3a，3cos3B，求ABC的面积 18如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是矩形，PADABCD平面底面，且PAD是边长为 2 的等边三角形，13PC，M 在 PC 上，且PAMBD面（1）求证：M 是 PC 的中点；（2）求多面体 PABMD 的体积 19 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 n 天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（g/m3）050 51100 101150 151200 201250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成頻率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为 51100 和 151200 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“两天空气都为良”发生的概率 20设 F1，F2分别是椭圆 D：22221(0)xyabab的左、右焦点，过 F2作倾斜角为3的直线交椭圆 D 于A，B 两点，F1到直线 AB 的距离为2 3，连接椭圆 D 的四个顶点得到的菱形面积为2 5（1）求椭圆 D 的方程；（2）设过点 F2的直线 l 被椭圆 D 和圆 C：22(2)(2)4xy所截得的弦长分别为 m，n，当m n最大时，求直线 l 的方程 21已知函数2()(1)xf xaxxe -5-/5 （1）若0a时，讨论函数()f x的单调性；（2）若g()()lnxxef xx，过(0,0)O作()yg x切线 l，已知切线 l 的斜率为e-，求证：22222eeea-选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的极坐标方程为221sin，过点(1,0)P的直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点（1）将曲线 C 的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PAPB的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数|(|)2f xx-，()|1|g xxx（1）解不等式()()f xg x；（2）若存在实数 x，使不等式()()()m g xf xx mR-能成立，求实数 m 的最小值