【黑龙江省大庆市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案.pdf

-1-/15 黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市 2017 年高考二模数学年高考二模数学（文科文科）试卷试卷 答答 案案 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15ADCDA 610CADDC 1112DD 二填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分 13116 142 33 1520 16e4 三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 解（1）2BA，coscos()sin2BAA，又3a，4b，所以由正弦定理得34sinsinAB，所以34cossinBB，所以3sin4cosBB，两边平方得229sin16cosBB，又22sincos1BB，所以3cos5B ，而2B，所以 3cos5B （2）3cos5B ，4sin5B，2BA，22AB，-2-/15 sin2sin(2)sin2ABB 43242sincos2()5525BB 又ABC，322CB，27sincos212cos25CBB 24731sin2sin252525AC 18（1）证明：连结 AF，F 是等腰直角三角形ABC斜边 BC 的中点，AFBC 又三棱柱111ABCABC为直三棱柱，11ABCBBCC面面，11AFBBCC面，1AFB F（2 分）设11ABAA，则162B F，32EF，132B E 22211B FEFB E，1B FEF 又AFEFF，1BFAEF平面（4 分）而11B FAB F面，故：1ABFAEF平面平面（2）解：设点 C 到平面 AEF 的距离为 h，则由题意，AFCF，AFEF，12212ACFS，162322AEFS，由等体积可得，1161 1332h ，63h 19 解：（1）由频率分布直方图可得：20(0.0250.00650.003 2)1x，解得0.0125x；（2）企业上缴税收不少于 60 万元的频率为0.003 2 200.12，1200 0.12144，1 200 个企业中有 144 个企业可以申请政策优惠；（3）第一组与第二组的企业数之比为0.0125:0.0251:2，用分层抽样法从中抽取 6 家，第一组抽取 2 家，记为 A，B，第二组抽取 4 家，记为 c，d，e，f；-3-/15 从这 6 家企业中抽取 2 家，基本事件数是 AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef 共 15 种，其中两家企业在同一组的基本事件数是 AB，cd，ce，cf，de，df，ef 共 7 种，故所求的概率为715P 20 解：（1）由点(2,2)P在椭圆上，离心率22e，得22421ab，22ca 且222abc，解得24c，28a，24b，椭圆 C 的方程：22184xy（2）椭圆右焦点(2,0)F，显然直线 AB 斜率存在，设 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为(2)yk x代入椭圆 C 的方程：22184xy 整理得2222(21)8880kxk xk.设11(,)A x y，22(,)B x y，则有2122812kxxk，21228812kx xk 令(2)yk x中4x，得(4,2)Mk，从而 11122ykx，22222ykx，322kk 又因为 A，F，B 共线，则有AFBFkkk，121222yykxx 121212122112124112()2222222()4yyxxkkkxxxxx xxx 将代入得123222kkkk 12320kkk（定值）21 解：（1）1a 时，()lnf xxx，1()1fxx ，令()0fx，解得：01x，令()0fx，解得：1x，故()f x在(0,1)递增，在(1,)递减，故max()(1)1f xf；（2）当1x时，()()g xh x恒成立，-4-/15 即为2ln(21)1xxaxaxa，当1x 时，上式显然成立 当1x时，可得2ln1(1)xxxax，由222ln1ln(1)(1)1(1)(1)xxxxxxxxx，设2()ln(1)(1)g xxxxx（1x），()1 ln1 2(1)ln2(1)g xxxxx ，由1()20gxx 在1x恒成立，可得()g x在(1,)递减，可得()(1)0g xg，即()g x在(1,)递减，可得()(1)0g xg，则2ln11(1)xxxx成立，即有1a 即 a 的范围是1,)请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22 解：（）当2a 时，sina转化为2sin 整理成直角坐标方程为：22(1)1xy 直线的参数方程32545xtyt（t 为参数）转化成直角坐标方程为：4380 xy （）圆 C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：222()24aaxy 直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的3倍，所以：3812522aad 2 3165aa，利用平方法解得：32a 或3211 -5-/15 选修 45：不等式选讲 23 解：（）要使()f xm恒成立，只需min()mf x 由绝对值不等式的性质，有2125(21)(25)6xxxx，即min()6f x，所以6m（）由（）知，6m，所以原不等式化为324xx，即342xx，得42342xxx，转化为423342xxxx，化简，得137xx，所以原不等式的解集为1|3x x -6-/15 黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市 2017 年高考二模数学年高考二模数学（文科文科）试卷试卷 解解 析析 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则 AB=1，0，1，2 故选：A【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目 2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位 i 的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，），从而得出结论【解答】解：复数=，它在复平面内对应的点的坐标为（，），故选 D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题 3【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列通项公式得 a2+a3+a4=3a3=3，从而 a3=1，再由等差列前 n 项和公式得 S5=5a3，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前 n 项和，a2+a3+a4=3a3=3，-7-/15 解得 a3=1，S5=5a3=5 故选：C【点评】本题考查等差数列的前 5 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，=（2，1），=（3，x）=3，由数量积公式可得到方程 6x=3，解此方程即可得出正确选项【解答】解：向量=（2，1），=（3，x）=3，6x=3，x=3 故选 D【点评】本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题 5【考点】双曲线的简单性质【分析】因为焦点在 x 轴上的双曲线方程的渐近线方程为 y=，由双曲线的一条渐近线方程为 y=，就可得到含 a，b 的齐次式，再把 b 用 a，c 表示，根据双曲线的离心率 e=，就可求出离心率的值【解答】解：双曲线的焦点在 x 轴上，渐近线方程为 y=，又渐近线方程为 y=，b2=c2a2，-8-/15 化简得，即 e2=，e=故选 A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含 a，c 的等式 6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 k=6 时，不满足条件 k5，退出循环，计算输出 S 的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=1，S=0 满足条件 k5，S=2，k=2 满足条件 k5，S=6，k=3 满足条件 k5，S=14，k=4 满足条件 k5，S=30，k=5 满足条件 k5，S=62，k=6 不满足条件 k5，退出循环，输出 S 的值为 62，故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，是基础题 7【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可【解答】解：若 lm，ln，m，n，-9-/15 不能推出 l，缺少条件 m 与 n 相交，故不正确 故选 A【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题 8 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于 p 的不等式，根据充分必要条件的定义求出 m 的范围即可【解答】解：由|x4|6，解得：2x10，故 p：2x10；q：x1+m，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 1+m10，解得：m9；故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题 9【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【分析】化简函数的表达式，函数 y=f（x+）的图象关于直线 x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个 即可【解答】解：=2sin（x+），函数 y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线 x=0 对称，函数为偶函数，=故选 D【点评】本题考查 y=Asin（x+）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题 10【考点】几何概型【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据 P（|x|m）=得出 m（1）=3，-10-/15 即可求出 m 的值【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，x1，5，又|x|m，得mxm，|x|m 的概率为：P（|x|m）=，解得 l=3，即 m（1）=3，m=2 故选：C【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题 11【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意求出 f（x）4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出 a 的值【解答】解：由题意得，f（x）=，则 f（x）4=，若 x3，由得，x=或 x=；若 x=3，则 a4=0，则 a=4，所以 a=4 满足函数 y=f（x）4 有 3 个零点，故选 D【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题 12【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线 y2=4x 与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去 y 整理成关于 x 的一元二次方程，设出 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求-11-/15 得答案【解答】解：由题意知，抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0），当斜率 k 存在时，设直线 AB 的方程为 y=k（x1），联立抛物线方程，可得 k2x2（2k2+4）x+k2=0 设出 A（x1，y1）、B（x2，y2）则 x1+x2=2+，x1x2=1 依据抛物线的定义得出 m+n=x1+x2+24，当斜率 k 不存在时，m+n=4 则 m+n 的最小值是 4 故选 D【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题需要注意对斜率不存在的情况加以研究 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分.13【考点】等比数列的通项公式【分析】根据条件列出关于 a1和 q 的方程组，解得即可【解答】解：a1+a3=，解得 q=，a1=2，a6=2（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用 14【考点】由三视图求面积、体积 -12-/15【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC，其中底面是边长为 2 的等边三角形ABC，侧面 PAC底面 ABC，高为 2【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC，其中底面是边长为 2 的等边三角形ABC，侧面 PAC底面 ABC，高为 2 这个几何体的体积 V=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合 z 为目标函数纵截距四倍，平移直线 0=2x+4y，发现其过（0，2）时 z 有最大值即可求出结论【解答】解：画可行域如图，z 为目标函数 z=2x+4y，可看成是直线 z=2x+4y 的纵截距四倍，画直线 0=2x+4y，平移直线过 A（2，4）点时 z 有最大值 20 故答案为：20 【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解 16 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形-13-/15 面积【解答】解：f（x）=ex+xex=ex（x+1），切线斜率 k=f（1）=2e，f（x）在（1，e）处的切线方程为 ye=2e（x1），即 y=2exe，y=2exe 与坐标轴交于（0，e），（，0）y=2exe 与坐标轴围成的三角形面积为 S=故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到 cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到【点评】本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题 18 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结 AF，由已知条件推导出面 ABC面 BB1C1C，从而 AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能证明平面 AB1F平面 AEF（2）利用等面积方法，即可求出点 C 到平面 AEF 的距离【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查点 C 到平面 AEF 的距离的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 19 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率和为 1，列方程求出 x 的值；（2）计算上缴税收不少于 60 万元的频率与频数即可；（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值 -14-/15【点评】本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题 20 【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及 a，b，c 的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题 21 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）当 x1 时，g（x）h（x）恒成立，即为 xlnxax2+（2a1）xa1，讨论 x=1 和 x1，由参数分离和构造函数 g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），求出导数和单调性，即可判断 g（x）的单调性，可得 a 的范围【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，求得导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修选修 4-4：坐：坐标系与参数方程标系与参数方程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程（）利用点到直线的距离公式，建立方程求出 a 的值【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 -15-/15 23 【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，由 mf（x）恒成立知，mf（x）min，只需求得 f（x）的最小值即可 对第（2）问，先将 m 的值代入原不等式中，再变形为|x3|4+2x，利用“|g（x）|h（x）h（x）g（x）h（x）”，可得其解集【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1若 mf（x）恒成立，只需 mf（x）min；若 mf（x）恒成立，只需 mf（x）max 2|g（x）|h（x）h（x）g（x）h（x），|g（x）|h（x）g（x）h（x），或g（x）h（x）