2017年高考文科数学全国卷3.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 III)文科数学 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4A,2,4,6,8B,则AB中元素的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数i(2i)z 的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 ()A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4sincos3,则sin2 ()A.79 B.29 C.29 D.79 5.设,x y满足约束条件3260,0,0,xyxy则zxy的取值范围是 ()A.3,0 B.3,2 C.0,2 D.0,3 6.函数1()sin()cos()536f xxx的最大值为 ()A.65 B.1 C.35 D.15 7.函数2sin1xyxx 的部分图象大致为 ()A B C D 8.执行如图所示的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为 ()A.5 B.4 C.3 D.2 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）9.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ()A.B.34 C.2 D.4 10.在正方体1111ABCDABC D中,E为棱CD的中点,则 ()A.11AEDC B.1AEBD C.11AEBC D.1AEAC 11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右顶点分别为1A,2A,且以线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为 ()A.63 B.33 C.23 D.13 12.已知函数211()2(ee)xxf xxxa 有唯一零点,则a ()A.12 B.13 C.12 D.1 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量(2,3)a,(3,)mb,且ab,则m .14.双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx,则a .15.ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知60C,6b,3c,则A .16.设函数1,0,()2,0,xxxf xx 则满足1()()12f xf x的x的取值范围是 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)设数列na满足123(21)2naanan.(1)求na的通项公式；(2)求数列21nan的前n项和.18.(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率.19.(12 分)如图,四面体 ABCD 中,ABC是正三角形,ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形,ABBD,若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且AEEC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）20.(12 分)在直角坐标系xOy中,曲线22yxmx与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当 m 变化时,解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.21.(12 分)已知函数2ln)1(2)xaxf xax.(1)讨论()f x的单调性；(2)当0a时,证明3()24f xa.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,直线1l的参数方程为2,xtykt(t为参数),直线2l的参数方程为2,xmmyk (m为参数).设1l与2l的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以 坐 标 原 点 为 极 点,x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,设3l：(cossin)20,M为3l与C的交点,求M的极径.23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数()|1|2|f xxx.(1)求不等式()1f x 的解集；(2)若不等式2()f xxxm的解集非空,求m的取值范围.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-