2017年高考文科数学全国卷3.doc

-------------在-----------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题-------------------无---------------效------------
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
文科数学
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则中元素的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.复平面内表示复数的点位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 (　　)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知,则 (　　)
A. B. C. D.
5.设满足约束条件则的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
6.函数的最大值为 (　　)
A. B.1 C. D.
7.函数的部分图象大致为 (　　)

A
B

C
D
8.执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 (　　)

A.5 B.4 C.3 D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 (　　)
A. B. C. D.
10.在正方体中,为棱的中点,则 (　　)
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 (　　)
A. B. C. D.
12.已知函数有唯一零点,则 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,,且,则　　　　.
14.双曲线的一条渐近线方程为,则　　　　.
15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,,则　　　　.
16.设函数则满足的的取值范围是　　　　.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(12分)
设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：
最高气温

天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

19.(12分)
如图,四面体ABCD中,是正三角形,.

(1)证明：；
(2)已知是直角三角形,,若E为棱BD上与D不重合的点,且,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

-------------在-----------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题-------------------无---------------效------------
20.(12分)
在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为,当m变化时,解答下列问题：
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(1)能否出现的情况？说明理由；
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21.(12分)
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时,证明.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4―4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设：,为与的交点,求的极径.

23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）