1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _文科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 ()A.月接待游客量逐月增
2、加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知,则 ()A.B.C.D.5.设满足约束条件则的取值范围是 ()A.B.C.D.6.函数的最大值为 ()A.B.1C.D.7.函数的部分图象大致为 ()ABCD8.执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 ()A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ()A.B.C.D.10.在正方体中,为棱的中点,则 ()A.B.C.D.11.已知椭圆的左
3、、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 ()A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点,则 ()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,且,则.14.双曲线的一条渐近线方程为,则.15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,则.16.设函数则满足的的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设数列满足.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.18.(12分)某超市计划按
4、月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的
5、进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图,四面体ABCD中,是正三角形,.(1)证明：；(2)已知是直角三角形,若E为棱BD上与D不重合的点,且,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(12分)在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为,当m变化时,解答下列问题：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)能否出现的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时,证明.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设：,为与的交点,求的极径.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
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