2017年高考文科数学全国卷3-答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)
文科数学答案解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】A,B两集合中有两个公共元素2,4,故选B.
2.【答案】C
【解析】,故复平面内表示复数的点位于第三象限,故选C.
3.【答案】A
【解析】由折线图可知,各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势,故选A.
4.【答案】A
【解析】将的两边进行平方,得,即,故选A.
5.【答案】B
【解析】不等式组表示得平面区域如图中阴影部分所示,作出直线：,平移直线,当直线过点时,z取得最大值2,当直线过点时,z取得最小值,所以的取值范围是,故选B.

6.【答案】A
【解析】因为,所以,于是的最大值为,故选A.
7.【答案】D
【解析】易知函数是奇函数,其函数图象关于原点对称,所以函数的图象只需把的图象向上平移一个单位长度,结合选项知选D.
8.【答案】D
【解析】当输入的正整数是所给选项中最小的正整数2时,,,,则第一次循环,,,；第二次循环,,,,此时不成立,输出.故选D.
9.【答案】B
【解析】球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的,球的半径为1,则圆柱底面圆的半径,故该圆柱的体积,故选B.
10.【答案】C
【解析】由正方体的性质得,,所以平面,又平面,所以,故选C.
11.【答案】A
【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为a.由题意,圆心到直线的距离为,即.又,所以,故选A.
12.【答案】C
【解析】由,得
,所以,即为图象得对称轴.
由题意得有唯一零点,所以得零点只能为,即,解得.故选C.
二.填空题
13.【答案】2
【解析】因为,所以,解得.
14.【答案】5
【解析】因为双曲线的渐近线方程为,所以.
15.【答案】
【解析】由正弦定理,得,所以或,因为,所以,故,所以.
16.【答案】
【解析】当时,由,得；当时,,即,因为,所以；当时,,所以.综上,得取值范围是.
三、解答题
17.【答案】解：(1)；
(2).
【解析】(1)因为,故当时,
,
两式相减得,
所以,
又由题设可得,
从而的通项公式为.
(2)记的前项和为,
由(1)知.
则.
18.【答案】(1)0.6；
(2).
【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则；
若最高气温位于区间[20,25),则；
若最高气温低于20,则；
所以,的所有可能值为900,300,,
大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为.
19.【答案】解：(1)取的中点,连结,,
因为,所以.
又由于是正三角形,故.
从而平面,故；
(2)连结.
由(1)及题设知,所以,
在中,,
又,所以
,故.
由题设知为直角三角形,所以.
又是正三角形,且,所以.
故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1.
【解析】(1)取的中点,连结,,
因为,所以.
又由于是正三角形,故.
从而平面,故；
(2)连结.
由(1)及题设知,所以,
在中,,
又,所以
,故.
由题设知为直角三角形,所以.
又是正三角形,且,所以.
故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1.
20.【答案】解：(1)不能出现的情况,理由如下：
设,,则,满足,所以.
又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况.
(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为.
由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.
联立又,可得
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径,
故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
【解析】(1)不能出现的情况,理由如下：
设,,则,满足,所以.
又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况.
(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为.
由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.
联立又,可得
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径,
故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
21.【答案】解：(1)的定义域为,.
若,则当时,,故在单调递增.
若,则当时,；当时,.
故在单调递增,在单调递减.
(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为.
所以等价于,即,
设,则,
当时,；当时,.
所以在单调递增,在单调递减.
故当时,取得最大值,最大值为.
所以当时,.
从而当时,,即.
【解析】(1)的定义域为,.
若,则当时,,故在单调递增.
若,则当时,；当时,.
故在单调递增,在单调递减.
(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为.
所以等价于,即,
设,则,
当时,；当时,.
所以在单调递增,在单调递减.
故当时,取得最大值,最大值为.
所以当时,.
从而当时,,即.
22.【答案】解：(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.
设,由题设得消去得,
所以的普通方程为；
(2)的极坐标方程为.
联立得.
故,从而,.
代入得,所以交点的极径为.
【解析】(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.
设,由题设得消去得,
所以的普通方程为；
(2)的极坐标方程为.
联立得.
故,从而,.
代入得,所以交点的极径为.
23.【答案】解：(1)
当时,无解；
当时,由得,,解得；
当时,由解得.
所以的解集为.
(2)由得,而
,
且当时,,
故的取值范围为.
【解析】(1)
当时,无解；
当时,由得,,解得；
当时,由解得.
所以的解集为.
(2)由得,而
,
且当时,,
故的取值范围为.
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