大学物理下册振动.pptx

1 第第 20 20 章章 振振 动动 (Vibration)20.1 简谐振动的描述简谐振动的描述20.3 简谐振动的能量简谐振动的能量20.4 阻尼振动阻尼振动20.5 受迫振动受迫振动 共振共振20.2 简谐振动的动力学简谐振动的动力学220.6 同一直线上同频率同一直线上同频率 的简谐振动的合成的简谐振动的合成 20.7同一直线上不同频率同一直线上不同频率的简谐振动的合成的简谐振动的合成 20.8 谐振分析谐振分析 20.9 两个互相垂直的简谐两个互相垂直的简谐振动的合成振动的合成3 物体在一定位置附近作往复的运动叫物体在一定位置附近作往复的运动叫机械机械振动，振动，简称简称振动振动 周期和非周期振动周期和非周期振动 简谐运动：简谐运动：最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等都在不停地振动。及晶体中原子的振动等都在不停地振动。简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解4 质点运动时，如果离开平衡位置的位移质点运动时，如果离开平衡位置的位移x x（或角位移（或角位移）按正弦规律随时间变化，这种运）按正弦规律随时间变化，这种运动就叫动就叫简谐运动简谐运动。一、简谐运动的运动方程一、简谐运动的运动方程(Equation of Simple Harmonic Motion)20.1 简谐运动的描述简谐运动的描述 (Simple Harmonic Motion)AAxOvax图图20.1 质点的简谐运动质点的简谐运动(20.1)5角频率角频率 与与频率频率 的关系：的关系：=(20.3)可得：可得：角频率角频率 与与周期周期 T T 的关系：的关系：由由(20.2)(20.4)6简谐运动的加速度和位移成正比而反相简谐运动的加速度和位移成正比而反相A A:振幅；振幅；：角频率角频率;:初相初相 叫做简谐运动叫做简谐运动的的三个特征量。三个特征量。(20.5)(20.6)(20.7)7图图图图图图若若图图20.2 简谐运动的简谐运动的x,v,a随时间随时间变化的关系曲线变化的关系曲线8二、相量图法二、相量图法(Method of phasor diagram)振幅矢量振幅矢量;图图20.3 匀速圆周运动匀速圆周运动与简谐运动与简谐运动xx9三、相三、相 初相初相 相差相差（Phase Initial Phase Phase Difference）：叫在时刻：叫在时刻 t 振动的振动的相（相（或或相位）相位）;：t=0 时刻的相位叫时刻的相位叫初相初相 若两个简谐运动的相差始终是若两个简谐运动的相差始终是 =2-1则可知两个运动是同步调的。则可知两个运动是同步调的。两个简谐运动两个简谐运动 它们的相差它们的相差(20.8)10例例20.1 简谐运动简谐运动。一质点沿。一质点沿x轴作简谐运动，振轴作简谐运动，振幅幅A=0.05m，周期，周期T=0.2s。当质点正越过平衡位。当质点正越过平衡位置项负置项负x方向运动时开始计时。方向运动时开始计时。（1）写出此质点的简谐运动表达式；）写出此质点的简谐运动表达式；（2）求在）求在t=0.05s时质点的位置、速度和加时质点的位置、速度和加速度；速度；（3）另一质点和此质点的振动频率相同，）另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为但振幅为0.08m，并和此质点反相，写出这另一，并和此质点反相，写出这另一质点的简谐运动表达式；质点的简谐运动表达式；（4）画出两振动的相量图。）画出两振动的相量图。11解解 (1)取平衡位置为坐标原点，以余弦函数表示取平衡位置为坐标原点，以余弦函数表示简谐运动，则简谐运动，则A=0.05m，=2/T=10 s-1。由于。由于t=0时时x=0，且，且v0，所以所以=/4。简谐运动的表达式为简谐运动的表达式为2222例例20.3 单摆的小摆角振动单摆的小摆角振动。如图所示单摆摆长。如图所示单摆摆长为为l，摆锤质量为，摆锤质量为m。证明：单摆的小摆角振动是。证明：单摆的小摆角振动是简谐运动并求其周期。简谐运动并求其周期。解解 取逆时针方向为叫位移取逆时针方向为叫位移 的正方向，则的正方向，则在在位移角位移角 很小时很小时，sin，所以，所以由于由于(20.17)图图20.6 例例20.3单单摆摆2323由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得或或（20.18）与式（与式（20.11）比较，可得在摆角很小的情况下，）比较，可得在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动，其角频率为单摆的振动是简谐运动，其角频率为其周期为其周期为（20.19）24 20.3 简谐运动的能量简谐运动的能量 （Energy of Simple Harmonic Motion）弹簧振子为例弹簧振子为例 （Spring Oscillator）(20.25)总机械能总机械能(20.26)(20.27)25弹簧振子弹簧振子总机械能为总机械能为 弹簧振子的总能量不随时间改变，即弹簧振子的总能量不随时间改变，即其机械能守恒。总能量与振幅的平方成正比，这其机械能守恒。总能量与振幅的平方成正比，这对其他的简谐运动系统也正确。对其他的简谐运动系统也正确。(20.28)(20.29)26图图20.7简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线27 20.4 阻尼振动阻尼振动（damped vibration）任何振动系统总要受到阻力的作用，这任何振动系统总要受到阻力的作用，这时的振动叫时的振动叫阻尼振动阻尼振动。因阻尼振动的振幅不断地。因阻尼振动的振幅不断地减小，故而被称为减小，故而被称为减幅振动减幅振动。阻尼力阻尼力比例常数比例常数（20.31）运动方程运动方程（20.32）28令令固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数代入（代入（20.32）式式,在阻尼作用较小（即在阻尼作用较小（即时）时）（20.33）方程方程（4-3）的解为）的解为（20.34）可得可得29其中其中和和是由初始条件决定的积分常数是由初始条件决定的积分常数图图20.8 阻尼振动图线阻尼振动图线（20.35）30阻尼振动周期为阻尼振动周期为振动能量为振动能量为其中其中为起始能量。能量减小到起始能量的为起始能量。能量减小到起始能量的所经历的时间为所经历的时间为时间常数，或叫鸣响时间时间常数，或叫鸣响时间阻尼越小，则鸣响时间也越长。阻尼越小，则鸣响时间也越长。（20.36）（20.37）（20.38）31品质因数品质因数QQ：在鸣响时间内完成阻尼振动的次数：在鸣响时间内完成阻尼振动的次数的的 倍，即倍，即图图20.9三种阻尼的比三种阻尼的比较较 b b：过阻尼：过阻尼 a a：欠阻尼：欠阻尼 c c：临界阻尼：临界阻尼（20.39）32 20.5 受迫振动受迫振动 共振共振（Forced vibration Resonance ）在驱动力作用下的振动叫在驱动力作用下的振动叫受迫振动受迫振动。对振动系统施加的周期性外力叫对振动系统施加的周期性外力叫驱动力驱动力。物体受迫振动的运动方程物体受迫振动的运动方程弹性力弹性力阻力阻力简谐力简谐力令令（20.40）33则上式可以写成则上式可以写成这个微分方程的解为这个微分方程的解为减幅振动减幅振动等幅振动等幅振动受迫振动稳定状态表示式受迫振动稳定状态表示式驱动力的角频率驱动力的角频率（20.41）（20.42）（20.43）34振幅为振幅为稳态受迫振动与驱动力的相差为稳态受迫振动与驱动力的相差为振幅极大时的振幅极大时的角频率角频率、相应的、相应的振幅振幅为为（20.44）（20.45）（20.46）（20.47）35图图20.10 受迫振动的振幅曲线受迫振动的振幅曲线当当即即时振幅达到最大值，即时振幅达到最大值，即发生了发生了共振共振。36共振的应用：收音机、乐器、医疗诊断等共振的应用：收音机、乐器、医疗诊断等共振的危害：机器设备的损害等共振的危害：机器设备的损害等图图20.11 1940 年年7月月1日美国日美国 Tocama 海峡大桥的共振断塌海峡大桥的共振断塌37 20.6 同一直线上同频率的简谐运动的合同一直线上同频率的简谐运动的合成成（Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with same frequency）设在同一直线上的同频率的两个简谐运动的设在同一直线上的同频率的两个简谐运动的表达式分别为，表达式分别为，任意时刻合振动的位移任意时刻合振动的位移任意时刻合振动的位移任意时刻合振动的位移38X 1 2 XOX2X2X1图图图图20.12 20.12 在在在在xx 轴上的两个同频轴上的两个同频轴上的两个同频轴上的两个同频率的简谐运动合成的相量图率的简谐运动合成的相量图率的简谐运动合成的相量图率的简谐运动合成的相量图39合振动的表达式合振动的表达式合振动的表达式合振动的表达式合振幅合振幅合振的初相合振的初相两个分振动两个分振动 的初相差的初相差(20.48)(20.49)401.两个分振动同相两个分振动同相toxx1x2x1+x2图图图图20.13 20.13 两振动同相两振动同相两振动同相两振动同相412.两个分振动反相两个分振动反相toxx1x2图图20.14 两振动反两振动反相相x1+x2当当时，时，质点处于静止质点处于静止42tox图图20.15 任意相位任意相位差差3.两个分振动相差为其他值时，合振幅的值在两个分振动相差为其他值时，合振幅的值在与与之间之间4320.7 同一直线上不同频率的简谐运动的合同一直线上不同频率的简谐运动的合成成（Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with different frequency）在同一直线上的两个分简谐振动的频率不同，在同一直线上的两个分简谐振动的频率不同，初相位相同，两分振动的表达式分别为初相位相同，两分振动的表达式分别为合振动的表达式为合振动的表达式为合振动的表达式为合振动的表达式为44由于由于 ,故故 随时间作极其缓慢的周期变化。随时间作极其缓慢的周期变化。合振动可视为振幅为合振动可视为振幅为 ，角，角频率为频率为 的谐振动。的谐振动。频率都较大但相差很小的两个同方向振动合成频率都较大但相差很小的两个同方向振动合成时所产生的这种振动忽强忽弱的现象时所产生的这种振动忽强忽弱的现象拍拍。(20.50)45单位时间内振动加强或减弱的次数单位时间内振动加强或减弱的次数拍频拍频ttt图图20.16 拍的形成拍的形成46拍频为两分振动频率之差拍频为两分振动频率之差拍现象的应用：拍现象的应用：管乐器中的双簧管；校准乐器管乐器中的双簧管；校准乐器(使其和标准使其和标准音叉产生的拍音消失音叉产生的拍音消失)；超外差式收音机中的变；超外差式收音机中的变频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。(20.51）47 20.8 谐振分析谐振分析（resonance analysis）20.17 频率比为频率比为1：2的两个简谐运动的合的两个简谐运动的合成成 两个在同一直线上不同频率的简谐运动的合两个在同一直线上不同频率的简谐运动的合成的结果仍是振动，但一般不再是简谐运动。成的结果仍是振动，但一般不再是简谐运动。下面即频率为下面即频率为1：2的两个简谐运动的合成的两个简谐运动的合成48 两个以上，而且各分振动的频率都是其中一个两个以上，而且各分振动的频率都是其中一个最低频率最低频率的整数倍，则合振动仍是周期性的，其频的整数倍，则合振动仍是周期性的，其频率等于那个最低的频率。率等于那个最低的频率。任何一个复杂的周期性振动都可以分解为一系任何一个复杂的周期性振动都可以分解为一系列简谐运动之和列简谐运动之和谐振分析谐振分析。根据实际振动曲线的形状，或它的位移时间函根据实际振动曲线的形状，或它的位移时间函数关系，求出它所包含的各种简谐运动的频率和振数关系，求出它所包含的各种简谐运动的频率和振幅的数学方法幅的数学方法傅里叶分析傅里叶分析。49根据根据F(t)求出求出 分振动中频率最低的称为基频振动，他的分振动中频率最低的称为基频振动，他的周期就是原周期函数周期就是原周期函数F(t)的频率，这一频率叫的频率，这一频率叫基基频频。其他分振动依次分别称为二次、三次、四。其他分振动依次分别称为二次、三次、四次次谐频谐频。(20.52)5020.18“方波方波”的合成的合成5120.19 振动的频谱振动的频谱(a)锯齿波；锯齿波；(b)锯齿波的频谱锯齿波的频谱(c)阻尼振动；阻尼振动；(d)阻尼振动的频谱阻尼振动的频谱52 20.9两个相互垂直的简谐运动的合成两个相互垂直的简谐运动的合成（Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line）一、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成一、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成（20.53）（20.54）53xy20.20 相互垂直的两个简谐运动的合成的轨迹与走向相互垂直的两个简谐运动的合成的轨迹与走向54二、两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成二、两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成 若两者频率若两者频率有简单的整数比有简单的整数比，则和振动的质，则和振动的质点的运动将具有点的运动将具有封闭的稳定封闭的稳定的运动轨迹。这种图的运动轨迹。这种图称为称为李萨如图李萨如图20.21 李萨如图李萨如图