大学物理-振动.pptx

物体在一定的位置附近作来回往复的运动。物体在一定的位置附近作来回往复的运动。机械振动：机械振动：振动：振动：任何一个物理量任何一个物理量在某个确定的数值附近作在某个确定的数值附近作周期性的变化。周期性的变化。波动：波动：振动状态在空间的传播。振动状态在空间的传播。任何复杂的振动都可任何复杂的振动都可以看作是由若干个简以看作是由若干个简单而又基本振动的合单而又基本振动的合成。这种简单而又基成。这种简单而又基本的振动形式称为本的振动形式称为简简谐运动谐运动。第1页/共43页6.1 6.1 简谐运动的描述简谐运动的描述 一、简谐运动的基本特征 简谐运动表达式：简谐运动表达式：简谐运动：简谐运动：物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。第2页/共43页简谐运动的速度：简谐运动的速度：简谐运动的加速度：简谐运动的加速度：OTA第3页/共43页二、描述简谐运动的物理量 周期周期 T：完成一次全振动所经历的时间。完成一次全振动所经历的时间。A：振幅振幅，（最大位移，（最大位移，x=A）：角频率角频率，（圆频率）（圆频率）频率频率 ：单位时间内完成全振动的次数。单位时间内完成全振动的次数。第4页/共43页 ：振动的：振动的“初相位初相位”。（t+)：振动的：振动的“相位相位 ”。弹簧振子的频率弹簧振子的频率:弹簧振子的周期弹簧振子的周期:结论：结论：弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性质（质（k 和和 m）有关，而与其它因素无关。）有关，而与其它因素无关。由振动系统本身的固有属性所决定的频率和周由振动系统本身的固有属性所决定的频率和周期称为期称为固有频率固有频率和和固有周期固有周期。第5页/共43页相位差相位差 =(2 t+2)-(1 t+1)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 =2-1初相差初相差 同相和反相同相和反相当当 =2k ,(k=0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相。当当 =(2k+1),(k=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。第6页/共43页x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相超前和落后超前和落后若若 =2-10,则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大,称称x2比比x1超前超前 (或或x1比比x2落后落后)。领领先先、落落后后以以 的的相相位角来判断位角来判断规定规定|0第12页/共43页0.06=0.12 cos 振动方程：振动方程：yx第13页/共43页设在某一时刻设在某一时刻 t1，x=-0.06 m代入振动方程：代入振动方程：第14页/共43页yx第二次经过第二次经过平衡位置的平衡位置的时间？时间？第15页/共43页例例2.两质点作两质点作同方向同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点当质点1在在 x1=A/2 处，处，且向左运动时，另一个质点且向左运动时，另一个质点2在在 x 2=-A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：解：A-AoA/2/2-A/2/2第16页/共43页A-AoA/2/2-A/2/2第17页/共43页例例3.已知一谐振子的振动曲线如图已知一谐振子的振动曲线如图.(1)求求a,b,c,d,e各状态的相位各状态的相位;(2)写出振动表达式写出振动表达式;(3)画出旋转矢量画出旋转矢量图图;解：解：a0t/sb2.5-2.55.0-5.0cde1.02.2x/cm注意速度及加速度方向的判断注意速度及加速度方向的判断!第18页/共43页(2)而从图中可看出此时速度是沿而从图中可看出此时速度是沿x正方向正方向!(3)0 x第19页/共43页xo6.2 6.2 简谐运动的动力学简谐运动的动力学 一、简谐运动的动力学方程 弹簧振子：弹簧振子：一根轻弹簧和一个刚体构成的一个一根轻弹簧和一个刚体构成的一个 振动系统。振动系统。Fx根据胡可定律：根据胡可定律：（k为为劲劲度系数）度系数）第20页/共43页回复力：回复力：始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力（1 1）在弹性限度内，弹性力在弹性限度内，弹性力F F 和位移和位移x x 成正比。成正比。（2 2）弹性力弹性力F F 和位移和位移x x 恒反向，始终指向平衡位置。恒反向，始终指向平衡位置。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：得得:令令第21页/共43页简谐运动的三项基本特征：简谐运动的三项基本特征：由初始条件定出振幅和初相位设设 t=0时，振动位移：时，振动位移：x=x0 振动速度：振动速度：v=v0第22页/共43页第23页/共43页例例4.质量为质量为m的比重计，放在密度为的比重计，放在密度为 的液体中。的液体中。已知比重计圆管的直径为已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解：解：取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点平衡时：平衡时：浮力：浮力：其中其中V 为比重计的排水体积为比重计的排水体积0mgF第24页/共43页0 xx第25页/共43页例例5:两两弹弹簧簧如如图图与与一一物物体体相相连连,试试写写出出物物体体动动力力学学方方程及振动周期程及振动周期.(1)(1)(2)动力学方程为动力学方程为:解：解：第26页/共43页(2)平衡位置时平衡位置时,k1x1=k2x2 现假设物体偏离右方现假设物体偏离右方x,则则:第27页/共43页振子动能：振子动能：振子势能：振子势能：xxov6.3 6.3 简谐运动的能量简谐运动的能量第28页/共43页谐振系统的总机械能：谐振系统的总机械能：第29页/共43页（1 1）振子在振动过程中，动能和势能分别随时间振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。变化，但任一时刻总机械能保持不变。（2 2）动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。率的两倍。（3 3）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）成正比。（适合于任何谐振系统）结论结论：弹性势能弹性势能第30页/共43页例例6.当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？和势能各占总能量的一半？解：解：第31页/共43页 某一质点在直线上同时参与两个独立的某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：为：6.6 6.6 同一直线上同频率的简谐运动的合成同一直线上同频率的简谐运动的合成 第32页/共43页x 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。结论：第33页/共43页第34页/共43页特例特例 N个同频同幅恒量相差简谐振动合成个同频同幅恒量相差简谐振动合成第35页/共43页(2)(1)若各分振动同相若各分振动同相(取取k=0)光干涉与衍光干涉与衍射规律时有射规律时有重要应用重要应用!如如:第36页/共43页例例7.两个同方向的简谐振动曲线两个同方向的简谐振动曲线(如图所示如图所示)1、求合振动的振幅。、求合振动的振幅。2、求合振动的振动方程。、求合振动的振动方程。解：解：xTt第37页/共43页例例8.三个同方向三个同方向,同频率的简谐运动为同频率的简谐运动为:求求:(1)合振动的角频率合振动的角频率,振幅振幅,初相及振动表达式初相及振动表达式;(2)合振动由初始位置运动到合振动由初始位置运动到 (A为合振动振幅为合振动振幅)所要的最短时间所要的最短时间;(1)首先画出旋转矢量图首先画出旋转矢量图解：解：第38页/共43页(2)如图所示如图所示,合振动矢量要合振动矢量要 转动角位移转动角位移 ,故故:第39页/共43页相对于相对于 的转动角速度：的转动角速度：两矢量同向重合时：两矢量同向重合时：合振动振幅合振动振幅 极大极大合振动振幅合振动振幅 极小极小两矢量反向重合时：两矢量反向重合时：拍：拍：合振动的振幅时强时弱的现象合振动的振幅时强时弱的现象6.7 6.7 同一直线上不同频率的简谐运动的合成同一直线上不同频率的简谐运动的合成 第40页/共43页拍的周期：拍的周期：拍的频率：拍的频率：从解析式来分析：第41页/共43页当当ttt第42页/共43页拍现象的应用：拍现象的应用：管乐器中的双簧管；校准乐器管乐器中的双簧管；校准乐器(使其和标准使其和标准音叉产生的拍音消失音叉产生的拍音消失)；超外差式收音机中的变；超外差式收音机中的变频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。第43页/共43页