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第二章第二章 质点动力学质点动力学(1)本章内容本章内容1.牛顿运动定律及其应用；牛顿运动定律及其应用；2.几个动力学基本概念几个动力学基本概念动量、角动量、动能和势能动量、角动量、动能和势能等，及相关的定理和守恒定律；等，及相关的定理和守恒定律；3.非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学表达：数学表达：说明说明1）惯性）惯性2）力的涵义）力的涵义3）惯性参考系）惯性参考系二、质量二、质量2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律量度质点惯性的大小量度质点惯性的大小三、动三、动 量量质点动力质点动力学问题学问题度量质点度量质点运动的量运动的量动动 量量与质量和速度与质量和速度有关的状态量有关的状态量1、瞬时性、瞬时性2、矢量性、矢量性3、相对性、相对性在直角坐标系中在直角坐标系中在国际单位制（在国际单位制（SI）千克千克米米/秒秒（kgm/s）讨论讨论四、牛顿第二定律四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）（动量的变化遵守的规律）一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。力，其方向与所受合力的方向相同。数学表达：数学表达：当当质量质量m被视为恒量时，被视为恒量时，（v c)说明说明1）定义力）定义力2）力的）力的瞬时作用瞬时作用规律规律3）矢量性）矢量性5）适用条件：）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系4）说明了）说明了质量的实质质量的实质：物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度在在直角坐标系直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为m 为为恒量恒量时：时：在在自然坐标系自然坐标系中，为牛顿第二定律的分量式为中，为牛顿第二定律的分量式为五、牛顿第三定律五、牛顿第三定律1）瞬时性）瞬时性 2）矢量性）矢量性 3）性质相同）性质相同 两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表达：数学表达：（1）只适用于惯性系）只适用于惯性系（2）只适用于）只适用于v c，否则，须应用相对论力否则，须应用相对论力 学处学处 理理（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理微观粒子的微观运动，要用量子力学处理牛顿运动定律的牛顿运动定律的适用条件适用条件是：是：注意注意 六、常见的几种力六、常见的几种力1、力的概念、力的概念力的力的大小大小、方向方向和和作用点作用点为力的三要素。为力的三要素。力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因。力有许多种表现形式，但可归纳为力有许多种表现形式，但可归纳为四种基本力四种基本力：力的种类力的种类 实实 例例 相对强度相对强度 力力 程程 强力强力恒星组成银河系、重力恒星组成银河系、重力核子核子衰变时的力衰变时的力电荷电荷 之间、电子与原子核之间、电子与原子核质子与中子结合力质子与中子结合力万有引力万有引力1039长长 程程弱力弱力10 2长长 程程电磁力电磁力10 13 短程短程（1016m）1 短程短程（1015 m）2、四种基本自然力、四种基本自然力3、力学中常见的几种力、力学中常见的几种力1 1）万有引力万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引吸引的力的力万有引力常数：万有引力常数：G=6.67 10 11 m3/(kg2s2)重力重力：地球表面附近物体受到地球的万有引力地球表面附近物体受到地球的万有引力2）弹性力弹性力：发生：发生形变形变的物体，有的物体，有恢复恢复原状原状的趋势，对与它接触的物体产生的趋势，对与它接触的物体产生的作用力。的作用力。压力或支撑力压力或支撑力张力张力弹簧力弹簧力 滑动摩擦力：滑动摩擦力：大小：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反3）摩擦力摩擦力：当两个接触物体：当两个接触物体相对运动或有相对运动相对运动或有相对运动 趋势趋势时，时，在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。静摩擦力：静摩擦力：大小：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。常见的力学问题分为两类：常见的力学问题分为两类：七、牛顿运动定律的应用七、牛顿运动定律的应用一类是已知力求运动；一类是已知力求运动；另一类是已知一些力和运动求另一些力。另一类是已知一些力和运动求另一些力。正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一般是：解题步骤一般是：分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。解解 1)1)以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标系2 2)分分析析受受力力,其其中中竖竖直直方方向向重重力力与与桌桌面面的支持力相互平衡，与运动无关。的支持力相互平衡，与运动无关。3 3)应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律设物体的质量为设物体的质量为m 例题例题1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为系数为。设在某一时刻质点经设在某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0。求此后求此后t 时刻物体的速率和从时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。切向：切向：法向：法向：切向：切向：法向：法向：联立联立1）-3）得）得:4 4)积分运算进行求解积分运算进行求解即即对时间积分对时间积分分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律 例题例题2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为量为 m，液体对小球的有浮力为，液体对小球的有浮力为 ，阻力为，阻力为 。若。若t=0时时，小球的速率为，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。沉的速率随时间的变化规律。做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有故有故有在在 时，极限速率为时，极限速率为 解解 分别选分别选A，B为研究对象，为研究对象，A，B受力见图。图中受力见图。图中 ar为为A相对相对B的加速度，的加速度，ae为为B相对地面的加速度。相对地面的加速度。例题例题3 质量为质量为M的楔的楔B，置于光滑水平面上，质量，置于光滑水平面上，质量m为的为的物体物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示试求楔相对地面沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示试求楔相对地面的加速度和物体的加速度和物体A相对楔的加速度以及相对楔的加速度以及A、B之间的作用力。之间的作用力。根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律并应用两个相互作平并应用两个相互作平动运动的参考系间的动运动的参考系间的加速度变换定理加速度变换定理对对A沿沿x方向有方向有沿沿y方向有方向有对对B沿沿x方向有方向有沿沿y方向有方向有根据根据牛顿第三定律牛顿第三定律解以上方程组可得解以上方程组可得物体相对地面的加速度物体相对地面的加速度分析分析：初始条件，：初始条件，时的速度为时的速度为只要求出速率方程只要求出速率方程“不会返回地球不会返回地球”的数学表示式为：的数学表示式为：当当 时，时，结论结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。方程的第二类运动学问题。解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力 =重力重力=mg，物体距地心物体距地心 r 处引力为处引力为F，则有：，则有：例题例题4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速速 v0最小应取多大，才不再返回地球最小应取多大，才不再返回地球?由由牛顿第二定律牛顿第二定律得：得：当当r0=R 时，时，v=v0，作定积分，得：，作定积分，得：由上可知由上可知,当当 时时 ,只要只要物体就不会返回地面。物体就不会返回地面。的条件为：的条件为：所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度第二宇宙速度第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)甲甲牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系非惯性系观察者甲：观察者甲：即即观察观察者乙：者乙：有力有力和加速度和加速度即即有力有力但没有加速度但没有加速度牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用 惯性系惯性系一、惯性参考系与非惯性参考系一、惯性参考系与非惯性参考系非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。ml0乙乙牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。2-5 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力二、非惯性系中的力学定律、惯性力二、非惯性系中的力学定律、惯性力1、惯性力惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，而引入的假想的力。而引入的假想的力。m 为研究对象的质量；为研究对象的质量；其中：其中：为为非惯性系相对于惯性系非惯性系相对于惯性系的加速度的加速度定义：定义：惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。为为物体相对非惯性系物体相对非惯性系的加速度的加速度注意注意2、非惯性系中的力学规律、非惯性系中的力学规律三、常见的非惯性系三、常见的非惯性系以加速度以加速度 运动的车厢内吊一重物运动的车厢内吊一重物 m。地面观测者地面观测者来看，小球作来看，小球作加速运动加速运动：车厢内的车厢内的观测者以车厢为参观测者以车厢为参考系考系来看，小球是来看，小球是静止静止的。的。要在要在 m 上给它上给它假定一个向左的力假定一个向左的力：与与 合力不为零。合力不为零。1、作加速直线运动的参考系、作加速直线运动的参考系 解解1)1)升降机作加速运动，所以是升降机作加速运动，所以是非惯性系非惯性系。在此非惯性在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为。设绳中张力为T，m1、m2受力受力如图所示。如图所示。例例题题1 1 升升降降机机以以加加速速度度 上上升，质量为升，质量为m1=2m2 的物体用滑轮联系起来。的物体用滑轮联系起来。求求1)1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2 的加速度；的加速度；2)2)机机外外地地面面上上的的人人，观观察察到到的的两两物物体体的的加速度加速度(无摩擦无摩擦)。对对m1：（1 1）（2 2）对对m2：（3 3）解得：解得：2)2)在机外的观察者在机外的观察者(惯性系惯性系)，m1 的加速度：的加速度：m2 的加速度：的加速度：2、转动参考系、转动参考系转动参考系为非惯性系转动参考系为非惯性系 由由于于转转动动参参考考系系中中的的坐坐标标轴轴的的方方向向转转动动着着，比比较较复复杂杂。故故这这里里仅仅考考虑虑匀匀角角速速转转动动参参考考系系，且且只只考考虑虑物物体体相相对转动参考系静止对转动参考系静止的情况。的情况。2 2）匀角速转动参考系）匀角速转动参考系在地球参考系：在地球参考系：转动平台以转动平台以转动，弹簧被拉长了转动，弹簧被拉长了弹簧对小球施力弹簧对小球施力 牛顿定律成立。牛顿定律成立。1）相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。）相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。在转动参考系在转动参考系中观察，小球受力为中观察，小球受力为 -Kx,小球静止，为了小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力惯性力 ，方向与方向与 的方向相反，叫的方向相反，叫惯性离心力。惯性离心力。3）地球自转对物体重量的影响）地球自转对物体重量的影响 一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。地面上物体运动时，应考虑惯性力。如图，设地面上一质量为如图，设地面上一质量为m 的物体静止于纬度为的物体静止于纬度为的地方，的地方，设地球半径为设地球半径为R，地球的万有引力，地球的万有引力 FG；惯性力；惯性力 Fi。惯性力惯性力T 为地球自转周期为地球自转周期万有引力：万有引力：重重 力：力：重力不指向地心重力不指向地心可计算得：可计算得：重力加速度随纬度重力加速度随纬度 而增大，北而增大，北极极达最大值。达最大值。小小 结结1、牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第一定律（惯性定律）2、牛顿第二定律、牛顿第二定律3、牛顿第三定律、牛顿第三定律常见的力学问题分为两类：常见的力学问题分为两类：一、牛顿运动定律及其应用一、牛顿运动定律及其应用二、非惯性系中的力学定律、惯性力二、非惯性系中的力学定律、惯性力非惯性系中的力学规律：非惯性系中的力学规律：适用范围：适用范围：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系惯性力：惯性力：作业：作业：2-12-1、7 7