2011年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

2 3正视图图 1侧视图图 22俯视图2图 3绝密启用前 试卷类型：试卷类型：B B 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）数学（文科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高 13VShSh线性回归方程中系数计算公式，ybxa121()()()niiiniixxyybxxaybx样本数据的标准差，12,nx xx222121()()()nsxxxxxxn其中，表示样本均值 xy是正整数，则 n1221()()nnnnnnabab aababb一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1设复数满足，其中 为虚数单位，则 z1iz iz A B C D ii112已知集合为实数，且，为实数，且，则的元(,)|,Ax yx y221xy(,)|,Bx yx y1xyAB素个数为 A4 B3 C2 D1 3已知向量若为实数，则(1,2),(1,0),(3,4)abc()abcA B C1 D2 14124函数的定义域是 1()lg(1)1f xxxA B C D(,1)(1,)(1,1)(1,)(,)5不等式的解集是 2210 xx A B C D 1(,1)2(1,)(,1)(2,)1(,)(1,)2 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的xOyD0222xyxy(,)M x yDA坐标为，则的最大值为(2,1)zOM OA A3 B4 C D 3 24 2 7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A20 B15 C12 D10 8设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为 C22(3)1xy0y CA抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆 9如图 1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 A B 4 34C D 2 32 图 4BACDEF 10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，(),(),()f x g x h xR()fg()x()f g()xxR；，则下列等式恒成立的是()fg()x()f g x()f g()x()()f x g xA()fgh)()x()f h()g h)()xB()f gh)()x()fh()g h)()xC()fgh)()x()fg()gh)()xD()f gh)()x()f g()g h)()x二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分（一）必做题（一）必做题（9 9 1313 题）题）11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 na22a 434aaq 12设函数若，则 3()cos1f xxx()11f a()fa13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：xy时间 x1 2 3 4 5 命中率 y0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 （二）选做题（二）选做题（1414 1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 5cossinxy(0)254xtyt(t)R，它们的交点坐标为_ 15（几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形中，ABCDABCD，分别为上的点，且，4AB 2CD,E F,AD BC3EF，则梯形与梯形的面积比为_ EFABABFEEFCD 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分）已知函数，1()2sin()36f xxxR（1）求的值；(0)f（2）设，求的值,0,2 10(3)213f6(32)5fsin()17（本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用表示编号为的同学所得成绩，且前nxn(1,2,6)n 5 位同学的成绩如下：编号 n1 2 3 4 5 成绩 nx70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩，及这 6 位同学成绩的标准差；6xs（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率 BABACCDDEEGH1O2O1O2O图 5BABACCDDEEGH1O2O1O2OH18（本小题满分 13 分）图 5 所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,A A B BCDC D DED E 1122,O O O OCDC D,的中点 DED E（1）证明：四点共面；12,OA O B（2）设为中点，延长到，使得证明：平面 GAA1A OH11O HA O2BOH B G 19（本小题满分 14 分）设，讨论函数的单调性 0a 2()ln(1)2(1)f xxaa xa x 20（本小题满分 14 分）设，数列满足，0b na1ab111nnnnbaaan(n2)（1）求数列的通项公式；na（2）证明：对于一切正整数，n2na11nb 21（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系上，直线：交轴于点设是 上一点，是线段的垂直平分线xOyl2x xAPlMOP上一点，且满足 MPOAOP（1）当点在 上运动时，求点的轨迹的方程；PlME（2）已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；(1,1)THEHOHTH（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值(1,1)Ty1lE1lk范围