2016年重庆市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为2bxa 第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数2,2,0,1中,最小的数是 ()A.2 B.2 C.0 D.1 2.下列图形中是轴对称图形的是 ()A B C D 3.计算32aa正确的是 ()A.a B.5a C.6a D.9a 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ()A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查 5.如图,ABCD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若280,则1等于 ()A.120 B.110 C.100 D.80 6.若2a,1b,则23ab的值为 ()A.1 B.3 C.6 D.5 7.函数12yx中,x的取值范围是 ()A.0 x B.2x C.2x D.2x 8.ABC与DEF的相似比为1:4,则ABC与DEF的周长比为 ()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16 9.如 图,以AB为 直 径,点O为 圆 心 的半 圆 经过 点C,若2ACBC,则图中阴影部分的面积是 ()A.4 B.124 C.2 D.122 10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有 4 个小圆圈,第个图形中一共有 10 个小圆圈,第个图形中一共有 19 个小圆圈,按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为 ()A.64 B.77 C.80 D.85 11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)1:2.4i,那么大树CD的高度约为(参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73)()A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.从3,1,12,1,3 这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a使关于x的不等式组1(27)3,30 xxa无解,且使关于x的分式方程2133xaxx 有整数解,那么这 5 个数中所有满足条件的a的值之和是 ()A.3 B.2 C.32 D.12 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)13.据报道,2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元,将数60500用科学记数法表示为 .14.计算：04(2).15.如图,OA,OB是O的半径,点C在O上,连接AC,BC.若120AOB,则ACB 度.16.从数2,12,0,4 中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若kmn,则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是 .17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发 30 秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.18.正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分ADO交AC于点E,把ADE沿AD翻折,得到ADE,点F是DE的中点,连接AF,BF,E F.若2AE,则四边形ABFE的面积是 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 7 分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CEDF,ECBD,ACFD.求证：AEFB.20.(本小题满分 7 分)为响应“全民阅读”号召,某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生,对该年级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有 5 本,最多的有 8 本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%.根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）21.(本小题满分 10 分)计算：(1)2()(2)abbab；(2)222(1)11xxxxxx.22.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,一次函数(0)yaxb a的图象与反比例函数(0)kykx的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点.过点A作AHy轴,垂足为H,3OH,4tan3AOH,点B的坐标为(,2)m.(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.(本小题满分 10 分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从2016年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在 2016 年 5 月 20 日购买2.5千克猪肉至少要花 100 元钱,那么 2016 年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了110a%,求a的值.24.(本小题满分 10 分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解npq(p,q是正整数,且pq),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是n的最佳分解,并规定：()pF nq.例如 12 可以分解成1 12,2 6或3 4,因为12 1 6243,所以3 4是 12 的最佳分解,所以3(12)4F.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有()1F m；(2)如果一个两位正整数t,10txy(19xy ,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所得“吉祥数”中()F t的最大值.25.(本小题满分 12 分)在ABC中,45B,30C.点D是BC上一点,连接AD.过点A作AGAD.在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AEAF,连接EG,DG,且GEDF.图 1 图 2(1)若2AB,求BC的长；(2)如图 1,当点G在AC上时,求证：12BDCG；(3)如图 2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出ABCG的值.26.(本小题满分 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线212 3333yxx 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.图 1 图 2 备用图(1)判断ABC的形状,并说明理由；(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点,当PCD的面积最大时,点Q从点P出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止.当点Q的运动路径最短时,求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；(3)如图 2,平移抛物线,使抛物线的顶点E在射线AE上移动,点E平移后的对应点为点E,点A的对应点为点A.将AOC绕点O顺时针旋转至11AOC的位置,点A,C的对应点分别为点1A,1C,且点1A恰好落在AC上,连接1C A,1C E.1A C E是否能为等腰三角形？若能,请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能,请说明理由.