2015年重庆市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为2bxa.第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 38 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在4,0,1,3这四个数中,最大的数是 ()A.4 B.0 C.1 D.3 2.下列图形是轴对称图形的是 ()A B C D 3.化简12的结果是 ()A.4 3 B.2 3 C.3 2 D.2 6 4.计算23(b)a的结果是 ()A.63a b B.23a b C.53a b D.6a b 5.下列调查中,最适合用普查方式的是 ()A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6.如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若1 135,则2的度数为 ()A.65 B.55 C.45 D.35 7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,216,209,则这五个数据的中位数为 ()A.220 B.218 C.216 D.209 8.一元二次方程220 xx的根是 ()A.120,2xx B.121,2xx C.121,2xx D.120,2xx 9.如图,AB是O的直径,点C在O上,AE是O的切线,A为 切 点,连 接BC并 延 长 交AE于 点D.若80AOC.则ADB的度数为 ()A.40 B.50 C.60 D.20 10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 ()A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有 6个小圆圈,第个图形中一共有 9 个小圆圈,第个图形中一共有 12 个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中的小圆圈的个数为 ()A.21 B.24 C.27 D.30 12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为 3,1.反比例函数3yx的图像经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 ()A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为 .14.计算：02015|2|.15.已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为4:1,则ABC与DEF对应边上的高之比为 .16.如图,在等腰直角三角形ABC中,90ACB,4 2AB.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是 (结果保留).17.从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式23 1,3111xx的解,又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是 .18.如图,在矩形ABCD中,4 6AB,10AD.连接BD,DBC的平分线BE交DC于点E.现把BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的为BCE .当射线BE和射线BC都与线段AD相交时,设交点分别为F,若BFD为等腰三角形,则线段DG的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 7 分)解方程组3.24,1yxxy 20.(本小题满分 7 分)如图,在ABC和FEC中.点,B C D E在同一直线上,且ABFE,BCDE,BE.求证：ADBFCE.21.(本小题满分 10 分)计算：(1)2(2)(xy)yxy；(2)22869y 11yyyyy.22.(本小题满分 10 分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型：A类(10),B类(100 2),C类(200 3),D类(03),该政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图；(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计算从D类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言,D类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区,另 2 个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率.23.(本小题满分 10 分)如果把一个自然数各位数上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再 如22,545,3883,345543,都是“和谐数”.(1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任何一个四位数“和谐数”能否被11 整除？并说明理由；(2)已知一个能被 11 整除的三位数“和谐数”,设其个位上的数字为x(1x 4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本小题满分 10 分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中ABCD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31,渔船N的俯角为为45.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为 30 米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到 1 米)；(2)已知坝高 24 米,坝长 100 米,背水坡AD的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑图石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度1:1.75i.施工队施工 10 天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的 2 倍,结果比原计划提前 20 天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60,sin310.52)25.(本小题满分 12 分)如图 1,在ABC中,90ACB,60BAC.点E是BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点.DHAC,垂足为H,连接EF,HF.(1)如图 1,若点H是AC的中点,2 3AC,求AB,BD的长；(2)如图 1,求证：HFEF；(3)如图 2,连接CF,EF.猜想：CEF是否是等边三角形？若是,请证明；若不是,请说明理由.26.(本小题满分 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线2333 34yxx 交x轴于,A B两点.(点A在点B的左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式；(2)点(,0)E m,(2,0)F m为x轴上两点,其中24m.EE,FF分别垂直于x轴,交抛物线于点E,F,交BC于点M,N.当MENF的值最大时,在y轴上找一点R,使|RFRE的值最大,请求出点R的坐标及|RFRE的最大值；(3)如图 2,已知x轴上的一点P9(,0)2,现以P为顶点,2 3为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使QPx轴,现将QPG沿PA方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止.记平移后的QPG为QPG ,设QPG 与ADC的重叠部分面积为s.当点Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时,求s的值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-