2022年重庆市中考数学试卷(a卷).docx

2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题每题4分，共48分14分在实数3，2，0，4中，最大的数是A3B2C0D424分以下列图形中是轴对称图形的是ABCD34分计算x6x2正确的结果是A3Bx3Cx4Dx844分以下调查中，最适合采用全面调查普查方式的是A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次 的防水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查54分估计+1的值应在A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间64分假设x=，y=4，那么代数式3x+y3的值为A6B0C2D674分要使分式有意义，x应满足的条件是Ax3Bx=3Cx3Dx384分假设ABCDEF，相似比为3：2，那么对应高的比为A3：2B3：5C9：4D4：994分如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，那么图中阴影局部的面积是ABCD104分以下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为A73B81C91D109114分如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，假设DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，那么此时AB的长约为参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米124分假设数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，那么符合条件的所有整数a的和为A10B12C14D16二、填空题每题4分，共24分134分“渝新欧国际铁路联运大通道全长11000千米，成为效劳“一带一路的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为144分计算：|3|+12=154分如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64，那么ACB=164分某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如下列图的折线统计图，那么该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时174分A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y米与甲出发的时间x分钟之间的关系如下列图，那么乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米184分如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，假设点F是AB的中点，那么EMN的周长是三、解答题每题8分，共16分198分如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数208分重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题1扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；2经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率2110分计算：1xx2yx+y22+a22210分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+nm0的图象与反比例函数y=k0的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为41求该反比例函数和一次函数的解析式；2连接MC，求四边形MBOC的面积2310分某地大力开展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产1该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克2该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一局部运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这局部樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值2410分在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC1如图1，假设AB=3，BC=5，求AC的长；2如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF2510分对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数，将一个“相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Fn例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F123=61计算：F243，F617；2假设s，t都是“相异数，其中s=100x+32，t=150+y1x9，1y9，x，y都是正整数，规定：k=，当Fs+Ft=18时，求k的最大值2612分如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E4，n在抛物线上1求直线AE的解析式；2点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；3点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由2022年重庆市中考数学试卷A卷参考答案与试题解析一、选择题每题4分，共48分14分2022重庆在实数3，2，0，4中，最大的数是A3B2C0D4【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：4302，四个实数中，最大的实数是2应选：B【点评】此题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小24分2022重庆以下列图形中是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意应选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合34分2022重庆计算x6x2正确的结果是A3Bx3Cx4Dx8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么计算得出答案【解答】解：x6x2=x4应选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法那么是解题关键44分2022重庆以下调查中，最适合采用全面调查普查方式的是A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次 的防水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次 的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；应选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查54分2022重庆估计+1的值应在A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：34，4+15应选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键64分2022重庆假设x=，y=4，那么代数式3x+y3的值为A6B0C2D6【分析】直接将x，y的值代入求出答案【解答】解：x=，y=4，代数式3x+y3=3+43=0应选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键74分2022重庆要使分式有意义，x应满足的条件是Ax3Bx=3Cx3Dx3【分析】根据分式有意义的条件：分母0，列式解出即可【解答】解：当x30时，分式有意义，即当x3时，分式有意义，应选D【点评】此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为084分2022重庆假设ABCDEF，相似比为3：2，那么对应高的比为A3：2B3：5C9：4D4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2应选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键94分2022重庆如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，那么图中阴影局部的面积是ABCD【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影局部的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF，求出答案【解答】解：矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1，BE=，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影局部的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=1211=应选：B【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及EBC的度数是解题关键104分2022重庆以下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为A73B81C91D109【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数【解答】解：第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第个图形中共有7个菱形，7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数92+9+1=91应选：C114分2022重庆如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，假设DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，那么此时AB的长约为参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQAP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i=可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP=结合AB=APBQPQ可得答案【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得4x2+3x2=102，解得：x=2或x=2舍，那么CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中，AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，应选：A【点评】此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键124分2022重庆假设数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，那么符合条件的所有整数a的和为A10B12C14D16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a6且a2，根据不等式组的解集为y2，即可得出a2，找出2a6且a2中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x1，关于x的分式方程+=4的解为正数，0且1，a6且a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y2，a22a6且a2a为整数，a=2、1、0、1、3、4、5，2+1+0+1+3+4+5=10应选A【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y2，找出2a6且a2是解题的关键二、填空题每题4分，共24分134分2022重庆“渝新欧国际铁路联运大通道全长11000千米，成为效劳“一带一路的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为1.1104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：11000=1.1104故答案为：1.1104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键144分2022重庆计算：|3|+12=4【分析】利用有理数的乘方法那么，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：|3|+12=4，故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键154分2022重庆如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64，那么ACB=32【分析】根据AO=OC，可得：ACB=OAC，然后根据AOB=64，求出ACB的度数是多少即可【解答】解：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32故答案为：32【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握164分2022重庆某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如下列图的折线统计图，那么该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40人，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11【点评】此题考查折线统计图、中位数，解答此题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答174分2022重庆A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y米与甲出发的时间x分钟之间的关系如下列图，那么乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程【解答】解：由题意可得，甲的速度为：238020805=60米/分，乙的速度为：208091014560=70米/分，那么乙从B到A地用的时间为：238070=34分钟，他们相遇的时间为：208060+70=16分钟，甲从开始到停止用的时间为：16+52=42分钟，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：6042345=603=180米，故答案为：180【点评】此题考查一次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答184分2022重庆如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，假设点F是AB的中点，那么EMN的周长是【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD=3，如图2，由平行相似证明DGCFGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DEGM证明DENMNH，那么，得EN=，从而计算出EMN各边的长，相加可得周长解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，那么DQ=4x=FP=x2，求x的值得到PF=1，AE的长；由DGC和FGA相似，求AG和GE的长；证GHF和FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=ADMK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论【解答】解：解法一：如图1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC，设PC=x，那么PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=BF，AB=4，F是AB的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，RtDAF中，DF=2，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如图2，DCAB，DGCFGA，=2，CG=2AG，DG=2FG，FG=，AC=4，CG=，EG=，连接GM、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=，由折叠得：GMEF，MH=GH=，EHM=DEF=90，DEHM，DENMNH，=3，EN=3NH，EN+NHEH=，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN=，由折叠得：MN=GN，EM=EG，EMN的周长=EN+MN+EM=+=；解法二：如图3，过G作GKAD于K，作GRAB于R，AC平分DAB，GK=GR，=2，=2，同理，=3，其它解法同解法一，可得：EMN的周长=EN+MN+EM=+=；解法三：如图4，过E作EPAP，EQAD，AC是对角线，EP=EQ，易证DQE和FPE全等，DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，那么DQ=4x=FP=x2，解得x=3，所以PF=1，AE=3，DCAB，DGCFGA，同解法一得：CG=，EG=，AG=AC=，过G作GHAB，过M作MKAB，过M作MLAD，那么易证GHFFKM全等，GH=FK=，HF=MK=，ML=AK=AF+FK=2+=，DL=ADMK=4=，即DL=LM，LDM=45DM在正方形对角线DB上，过N作NIAB，那么NI=IB，设NI=y，NIEP，解得y=1.5，所以FI=2y=0.5，I为FP的中点，N是EF的中点，EN=0.5EF=，BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，BN=，BK=ABAK=4=，BM=，MN=BNBM=，EMN的周长=EN+MN+EM=+=；故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键三、解答题每题8分，共16分198分2022重庆如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF平分AED，DEF=AED=69，又ABCD，AFE=DEF=69【点评】此题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键208分2022重庆重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题1扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；2经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【分析】1求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：2假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文用画树状图法，即可得出答案【解答】解：12020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；故答案为：126；1002035=45，补全条形统计图如下列图：2假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，P七年级特等奖作文被选登在校刊上=【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键2110分2022重庆计算：1xx2yx+y22+a2【分析】1先去括号，再合并同类项；2先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分【解答】解：1xx2yx+y2，=x22xyx22xyy2，=4xyy2；2+a2=+，=，=【点评】此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键2210分2022重庆如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+nm0的图象与反比例函数y=k0的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为41求该反比例函数和一次函数的解析式；2连接MC，求四边形MBOC的面积【分析】1根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；2根据1中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积【解答】解：1由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点B的坐标为2，2，设反比例函数的解析式为y=，那么2=，得k=4，反比例函数的解析式为y=，点A的纵坐标是4，4=，得x=1，点A的坐标为1，4，一次函数y=mx+nm0的图象过点A1，4、点B2，2，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；2y=2x+2与y轴交与点C，点C的坐标为0，2，点B2，2，点M2，0，点O0，0，OM=2，OC=2，MB=2，四边形MBOC的面积是：=4【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答2310分2022重庆某地大力开展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产1该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克2该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一局部运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这局部樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值【分析】1利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；2根据果农今年运往市场销售的这局部樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案【解答】解：1设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；2由题意可得：1001m%30+2001+2m%201m%=10030+20020，令m%=y，原方程可化为：30001y+40001+2y1y=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0舍去，m2=12.5m2=12.5，答：m的值为12.5【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键2410分2022重庆在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC1如图1，假设AB=3，BC=5，求AC的长；2如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF【分析】1先由AM=BM=ABcos45=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；2延长EF到点G，使得FG=EF，证BMDAMC得AC=BD，再证BFGCFE可得BG=CE，G=E，从而得BD=BG=CE，即可得BDG=G=E【解答】解：1ABM=45，AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，那么CM=BCBM=53=2，AC=；2延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMCSAS，AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=CE=BG，因此BDG=G=E【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2510分2022重庆对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数，将一个“相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Fn例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F123=61计算：F243，F617；2假设s，t都是“相异数，其中s=100x+32，t=150+y1x9，1y9，x，y都是正整数，规定：k=，当Fs+Ft=18时，求k的最大值【分析】1根据Fn的定义式，分别将n=243和n=617代入Fn中，即可求出结论；2由s=100x+32、t=150+y结合Fs+Ft=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数的定义结合Fn的定义式，即可求出Fs、Ft的值，将其代入k=中，找出最大值即可【解答】解：1F243=423+342+234111=9；F617=167+716+671111=142s，t都是“相异数，s=100x+32，t=150+y，Fs=302+10x+230+x+100x+23111=x+5，Ft=510+y+100y+51+105+10y111=y+6Ft+Fs=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整数，或或或或或s是“相异数，x2，x3t是“相异数，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值为【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：1根据Fn的定义式，求出F243、F617的值；2根据s=100x+32、t=150+y结合Fs+Ft=18，找出关于x、y的二元一次方程2612分2022重庆如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E4，n在抛物线上1求直线AE的解析式；2点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；3点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1抛物线的解析式可变形为y=x+1x3，从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；2设直线CE的解析式为y=mx，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PFy轴，交CE与点F设点P的坐标为x，x2x，那么点Fx，x，那么FP=x2+x由三角形的面积公式得到EPC的面积=x2+x，利用二次函数的