2013年重庆市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为2bxa.一、选择题：(本大题共 12 题,每小题 4 分,共 48 分)在每小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内).1.在3,0,6,2这四个数中,最大的数是 ()A.0 B.6 C.2 D.3 2.计算32(2)x y的结果是 ()A.624x y B.628x y C.524x y D.528x y 3.已知65A,则A的补角等于 ()A.125 B.105 C.115 D.95 4.分式方程1102xx的根是 ()A.1x B.1x C.2x D.2x 5.如图,ABCD,AD平分BAC,若70BAD,那么ACD的度数为 ()A.40 B.35 C.50 D.45 6.计算6tan452cos60的结果是 ()A.4 3 B.4 C.5 3 D.5 7.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 1 000 米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶 10 次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是 ()A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定 8.如图,P是O外一点,PA是O的切线,26cmPO,24cmPA,则O的周长为 ()A.18cm B.16cm C.20cm D.24cm 9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若2AEED,3cmCD,则AF的长为 ()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为22cm,第(2)个图形的面积为28cm,第(3)个图形的面积为218cm,则(10)第个图形的面积为 ()A.2196cm B.2200cm C.2216cm D.2256cm 11.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州,若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时),轮船距万州的距离为y(千米),则下列各图中,能够反映y与x之间函数关系的大致图象是 ()A B C D 12.一次函数()0yaxb a、二次函数2yaxbx和反比例函数(0)kykx在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为()2,0,则下列结论中,正确的是 ()A.2bak B.abk C.0ab D.0ak 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）二、填空题：(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上.13.实数6的相反数是 .14.不等式23xx 的解集是 .15.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了 10 名学生,其统计数据如下表：时间(单位：小时)4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时.16.如图,在边长为 4 的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对 角 线AC交 于 点E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 .(结果保留)17.从3,0,1,2,3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数2()5ymx和关于x的方程2(10)1mxmx 中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 .18.如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,2OA,60AOC,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分 别 落 在 这 个 坐 标 平 面 内 的 点B和 点C处,且60C DB.若某反比例函数的图象经过点B,则这个反比例函数的解析式为 .三、解答题：(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 24 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程过推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.19.计算：0201321(23)9(1)|2|()3 .20.作图题：(不要求写作法)如图,ABC在平面直角坐标系中,其中,点A、B、C的坐标分别为1()2,A,5()4,B,2()5,C.(1)作ABC关于直线l：1x 对称的111ABC,其中,点A、B、C的对应点分别为点1A、1B、1C；(2)写出点1A、1B、1C的坐标.四、解答题：(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程过推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.21.化简求值：22226951(2)22aabbbabaababa,其中a,b满足4,2.abab 22.减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2 小时内”、“2 小时3 小时”、“3 小时4 小时”、“4 小时以上”四个等级,分别用A、B、C、D表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中,初三(1)班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是4 小时以上,现从中任选 2 人参加学校的知识抢答赛,用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同小组的概率.23.随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为 100 万元,乙队每月的施工费比甲队多 50 万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1 500 万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AECF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BEBF,2BEFBAC.(1)求证：OEOF；(2)若2 3BC,求AB的长.五、解答题：(本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程过推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.25.如图,对称轴为直线1x 的抛物线2()0yaxbxc a与x轴的交点为A、B两点,其中点A的坐标为()3,0.(1)求点B的坐标；(2)已知1a,C为抛物线与y轴的交点.若点P在抛物线上,且4POCBOCSS,求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.26.已知：如图,在平行四边形ABCD中,12AB,6BC,ADBD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED,30EAD,90AED.(1)求AED的周长；(2)若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到000A E D,当00A D与BC重合时停止移动.设移动时间为t秒,000A E D与BDC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；(3)如图,在(2)中,当AED停止移动后得到BEC,将BEC饶点C按顺时针方向旋转(0180),在旋转过程中,B的对应点为1B,E的对应点为1E,设直线11B E与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的,使BPQ为等腰三角形？若存在,求出的度数；若不存在,请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _