函数的最大值和最小值(高一学生适用).doc

函数得最大值与最小值问题
一。填空题：
1、 得最大值就是 　 。，得最小值就是 　 　　 。
2 、 函数得最小值就是 　　 ，最大值就是 　 　 　　　 　
３、 函数得最大值就是 　 　 　，此时 　 　
4、　函数得最小值就是 　　 　 　 ，最大值就是 　 　
5、　函数得最小值就是　 　　　 　,最大值就是 　 　
6、　函数ｙ=－得最小值就是　　　　 　。得最大值就是
7、　函数y＝|x+1｜–|2－x｜　得最大值就是　 　 　 最小值就是　　 　 　 、
8、 函数在[２，6]上得最大值就是 　　 最小值就是 　 .
9、　函数y=（ｘ≥0）得值域就是____________＿_、
10、 函数y=—x２+４x得最大值 　　 　
11、 函数ｙ＝2ｘ2-3x+5在[－２,２］上得最大值与最小值　　 　 　　 　。
1２、 函数ｙ=　—x２-4x＋1在［－1　, 3]上得最大值与最小值　
１3、 函数ｆ（x）＝得最大值就是　　 　 　　 得最大值就是 　 　
14、 已知f（ｘ）＝ｘ2—6x+８,x∈［1,a］并且ｆ(ｘ)得最小值为f(a),则ａ得取值范围就是 　
１5、 函数y= –x2–２ax（0£x£1）得最大值就是a2,那么实数a得取值范围就是 　 　　
16.已知f(x)=x2－２x+3，在闭区间［０，m］上有最大值3,最小值２，则m得取值范围就是 　 　
１７、 若ｆ（x)＝ ｘ2+ａx+３在区间[１，4］有最大值10,则a得值为： 　　
18、 若函数y=x2-３x-４得定义域为[０,ｍ］，值域为[-25/４，-4]，则ｍ得取值范围就是 　
１9、　已知ｆ(x）=—x2＋2x+3 ,　x∈[0，4］,若f（x）m恒成立，m范围就是 　　。
二、解答题
20、 已知二次函数 　 　 　 　 　 在 　 　 　 上有最大值4，求实数 a 得值。
21、已知二次函数 　 　 　 　 　在　 　上有最大值2,求得值。
22、求函数y=ｘ2—2ax－2在区间［0，２]上得最小值。
２3、、求函数y＝２ｘ2+x— 1在区间[ｔ， t+2］上得最小值
24、已知二次函数在区间上得最大值为3,求实数a得值。
函数得最大值与最小值问题（高一)
一．填空题：
１、函数得最大值就是 　 　 　　　 ，最小值就是 　 　 8；０
2、函数得最小值就是 　　　 　 　 　 　，最大值就是　 　 0;４
3、函数得最大值就是 　 　 　 ,此时 　 　 　　　 　 　;２
4、函数得最小值就是　 　 　　 　 　 ,最大值就是　 　 ；
5、函数得最小值就是 　　　 　 　　,最大值就是　 　 　　；2
６、函数y＝—得最小值就是 　 .得最大值就是 　
7、函数y=｜ｘ+１｜–｜2-x｜　得最大值就是 　3 　 最小值就是 －3 　 、
8、函数在[２，6］上得最大值就是 　 　 　 　 　最小值就是 　 　 .
9、函数ｙ=(x≥０）得值域就是_＿______＿____＿、
10、二次函数y=-x2+4x得最大值　 　
１1、 函数y=2ｘ2—3x+5在［-2，2]上得最大值与最小值 　 。
12、函数y= -x2—4x+１在［-1　， 3]上得最大值与最小值
13、函数f（x)=得最大值就是 　 　　 得最大值就是　 　 6
１4、已知f（x）＝ｘ2－6x＋8,x∈[１，a］并且f（x)得最小值为f（a）,则a得取值范围就是 　　（1，3]
15、函数y＝ –x2–2ax(０£x£１）得最大值就是a2,那么实数a得取值范围就是　 　　　（–１£ａ£０）
1６．已知f（x）=x2-2x＋3,在闭区间［0，m]上有最大值3,最小值2，则m得取值范围就是__m∈[1，2］
17、 若f(x）＝　x2+ａx+3在区间［1，４］有最大值1０，则a得值为：　 　 —
18、若函数y＝x2-3x-4得定义域为[0，ｍ]，值域为［-25/４,-４］,则m得取值范围就是 　 ［３／2,3]
19、 已知ｆ（x）=—x２+2x＋3 , x∈[0，４］，若f（x）m恒成立,ｍ范围就是 　　 。
二、解答题
20、已知二次函数　 　　　　 　 　 在　 　　 上有最大值4，求实数 a 得值。
解：因为有固定得对称轴 　 ，且 　
(１)若 　　 时，则 　 　 即 ∴ 　　 　
（2）若 　 时,则 　　　 即 　　 　　 　　 　∴　 　 　 　
综上可知： 　　　 　或 　 　
２1、已知二次函数 　 　　 　 在 　 上有最大值2，求得值。
解：分析:对称轴 与区间　 　 得相应位置分三种情况讨论:
(1）当 　时, 　 　 　　 ∴ 　 　 　　 　 　
（２）当 时， 　 　　 　 　即 　 无解;
（３）当 　　时, 　　 ∴a=2、 　 综上可知：a=—1 或 a＝２ 　 　 ﻩ
22、求函数ｙ=ｘ2—2ａｘ—2在区间[0，２］上得最小值.
解：对称轴x=ａ与区间[０，2］ 得相应位置分三种情况讨论：
(1)a＜0时，在区间［0，２］上单调递增,故ymｉn=－２
（2）0≤a≤２时，在对称轴处取最小值,故yｍiｎ＝-ａ2—２
(3)ａ＞2时,在区间［0，2］上单调递减,故ymin=2-4a，
综合可得,a〈0时，yｍｉn=—2
0≤ａ≤2时,ｙmｉｎ=－ａ2-2
ａ>2时，ｙmin＝2—4ａ．
23、、求函数ｙ=2x２+x－ 1在区间［t， t+２］上得最小值ﻩ
解:　 函数y=　２x２　+ x—1　得对称轴就是　 x=
（1)当对称轴x= 在区间[ t ， ｔ+2 ］　得左侧时, 则 ｔ 〉 此时函数y=　2x2 ＋　x－1在区间［ t　, ｔ+２ ］上就是增函数.所以，当x=　t　时 ｙ=　2t２ ＋ t-1
（２）　当对称轴x=在区间[ t ，　t+2 ］ 上时, 则 tt+2　
即 t时，所以，当x=时 ｙ=
(3)当对称轴x=在区间[ t ， t+2　］　得右侧时， 则 ｔ＋2＜
即ｔ ＜时， 函数在区间[ ｔ ， t+２ ］上就是减函数.所以，当ｘ=t＋２ 时　y＝2t2　＋9t＋9 　
24、已知二次函数在区间上得最大值为3,求实数a得值。
分析:这就是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分与两大类五种情形讨论，过程繁琐不堪。若注意到最大值总就是在闭区间得端点或抛物线得顶点处取到,因此先计算这些点得函数值，再检验其真假，过程就简明多了。
解：(1）令，得此时抛物线开口向下，对称轴方程为，且,故不合题意;
（2）令，得此时抛物线开口向上，闭区间得右端点距离对称轴较远,故符合题意；
（3）若，得此时抛物线开口向下，闭区间得右端点距离对称轴较远,故符合题意.综上,或