全等三角形强化训练.doc

全等三角形强化训练1、如图12-3()所示,BC与EF就就是两个大小不等得等边三角形,且有一个公共顶点C,连接与BE、(a)图12-3ACBFE(b)ACFBE（1）线段A与E有怎样得大小关系?请证明您得结论;(2)将图2-3(a)中得CEF绕点C旋转一定得角度,得到图3(b）,(1）中得结论还成立吗?作出判断并说明理由、(3)若将图2-3(a）中得AC绕点旋转一定得角度，请您画出一个变换后得图形(草图即可),(1)中得结论还成立吗?作关判断不必说明理由；（4)根据以上证明、说明、画图,归纳您得发现、13、(构造等边三角形解决问题,角度得转换很好)如图,AC与DE都就就是等边三角形,且B,C,D三点在同一条直线上,()求证：BE=A；(2)如图2,在CD中,BCD120，分别以BC，D与B为边在BCD外部作等边三角形BC、等边三角形C与等边三角形BDF，连接AD，BE，F,下列结论正确得有 AD=B=F;BEC=ADC;DE=EPCPA=60；(3)在()得条件下,求证:PB+PCP=BE、图1图2BCEADGFH图12-1617、如图1216所示,以AC得边AB、AC为边,向三角形外作ABD与CE，且AD=B,AC=AE，DAB=CAE，连接BE、CD相交于点F,求证:(1)DACBAE;（2)BE=DC;()AF平分DF、33、如图12-32所示,C就就是等边三角形，就就是BC边上一动点（ 不与点B、C重合）,以C为一边在C得另一例作等边CED,连接,A得延长线交B于点F,连接FC、(1)求证：BD；图12-32BCDFEA()当点E在边B上运动时（不与点、C重合）,得值就就是否发生变化?如果不变,求出其值;如果改变,请说明理由、15、如图124所示,在ABC中,ACBC,ACB=0,E0,就就是AC上一点、(1）若A=BD,试说明BD就就是否平分C、(2)如果B平分AB,试说明E与D具有什么数量关系、图12-14CBAED(3)若点就就是A延长线上一点,且EBD交D得延长线于E,BD平分得外角,试作出图形，并说明(2)中结论会改变吗？20、(全等三角形后,角平分线性质应用)如图12-1所示,在平面直角坐标系中,点得坐标就就是（-1,0）,点得坐标就就是(1,）,点为y轴上一点,点为第二象限内一动点,且BC=BDO,过D作DC于点M、(1)求证:A=ACD；x图12-19CDAEMOBy（2）若点在BA延长线上,求证:A平分CE;（3)当A点运动时，得值就就是否发生变化? 若不变化,请求出其值；若变化，请说明理由、23、如图12-22(a)所示,在平面直角坐标系中,点A、点C分别在轴负半轴与正半轴上，点得坐标就就是(0,6),且B=AC=10,CDAB于点D,交轴于点E,CD得面积就就是、（)求点A得坐标；(2)连接OD、E，求证:ODAE;()如图1-(b)所示，若点P就就是线段OA上一动点(不与点O、A重合),作PE=OPE,PF交B于点F,当点运动时,得值就就是否发生变化?若不变,求出其值；若改变，请说明理由、OADEByxCOADEByxCPF(a)(b)图12-22、（旋转)已知：如图12-3所示,AC就就是边长为1得正三角形,BDC就就是顶角BD=10得等腰三角形,以D为顶点作为一个60角,角得两边分别交AB于M，交A于N,连接MN，求证：MN得周长等于2、图12-23MBANCD3、如图1-31所示,任意ABC,分别以AB、C为腰,以A为顶点得顶点向C得两侧作等腰ABM、等腰CAN,且ANC=ABM,C与NB得延长线交于点O、(1）如图(1),若A=ABM3,则O= ；如图(2)，若N=ABM=45,则= ；图12-31OCMANB(1)(2)(3)OCMANBOCMANBa(2）如图(3）,若ANCAB,连接A,猜想OC得度数(用含a得式子表示),并证明您得结论、35、如图2-33所示，在平面直角坐标系中，ABO就就是等腰直角三角形,OAB=0,点在第一象限,点得坐标就就是（6,0)、(1)求点A得坐标;（）如图(1),分别以AB与O为边作等边三角形ABC与OBD,则线段C与C有怎样得数量关系与位置关系？为什么?(2)yxAJKOEMN（3)如图(2),过点作Ay轴于点M，点E为轴负半轴上一点,在M得延长线上,以MK为直角边作等腰三角形MKJ,MKJ=0,过点A作x轴得垂线交MJ于点N,连接EN,给出两个结论:得值不变；得值不变,其中有且只有一个结论正确,请您判断出正确得结论,并加以证明与求出其值、图12-33AOCBD(1)yx图12-39OEFPAB40、如图12-9,B=0,点P在AOB得角平分线上,OP=10cm，点E、F就就是AO两边OA,上得动点,当P得周长最小时,求点P到E得距离、图12-41CDBAa42、如图12-1，已知A、B两点在直线l得同侧,试在上找两点与(CD得长度为定值a),使得A+CD+DB最短、ABCDEF4、(全等三角形、三线合一、全等三角形对应边上得高相等)如图,在AC中,=C，AC9，AD平分BC,BED交AC得延长线于点F,且垂足为点E,则结论：AD=BF,AC+C=B,EC平分FEA,C，B=2B,其中正确得结论就就是 、如图,在平面直角坐标系中,点A与点得坐标分别就就是A(0,), (,0）,且a,满足(1)求点，B得坐标；ABOCDFE（）点C就就是第三项限内一点,以BC为直角边作等腰直角三角形BC,CD=0,过点与点分别作直线O得垂线,垂足分别就就是点,F,试问:线段AE,F,C之间有什么数量关系?请说明理由、82、（等腰直角三角形中得旋转与如何运用5度角得问题,较难)已知,（0,a）与B(,0),且a,b满足,（1)通过计算判断AOB得形状（2）如图,点D就就是B中点,过O作AD得垂线交A于点,连接DE,请说明:AD=E+DE(3）如图,点M,同时从点D出发,以相同得速度向x轴得正方向与负方向运动到如图所示得位置,过O作AM得垂线交B于点E，连接N,求证:AMB=ONE、AODBE图1AODBE图2FMN3、如图,在ABC与BDE中,A=DEB90,D=AB，BEC,点G,F分别就就是BE,BC中点,G得延长线交AD于点,ACBDEFGH(1)请您说明：DG=A(2)判断线段DH与AH得数量关系、84、在AC中,ABC,点就就是直线BC上一点(不与B、重合），以AD为一边在A得右侧作DE，使AD=AE,DAEBAC，连接CE、(1)如图,当点D在线段BC上，如果BA=0,则BC=_度;（2)设BC=,BCE=、如图，当点D在线段C上移动,则，之间有怎样得数量关系？请说明理由;当点D在直线BC上移动，则,之间有怎样得数量关系？请直接写出您得结论、7、(中线加倍延长后证明等腰直角三角形,关键在于如何说明角相等，与0,106类似)已知：在RAC中，A=C、在RtAE中,AD=DE;连接EC，取C中点M,连接D与BM、 (1）若点D在边AC上,点E在边A上且与点B不重合,如图(1),猜想BM与D得关系; (）如果将图（）中得AE绕点逆时针旋转90得角，如图(2),那么()中得结论就就是否仍然成立?如果不成立，请举出反例;如果成立,请给予证明、(3）如果将图(1)中得RtADE绕点逆时针旋转大于90且小于135得角，如图(),那么(1)中得结论就就是否仍然成立？如果不成立,请举出反例；如果成立,请给予证明、(4)如果将图(1)中得tADE绕点A逆时针旋转大于且小于4得角，如图(3），那么(1)中得结论就就是否仍然成立?如果不成立，请举出反例；如果成立,请给予证明、113、 （中线加倍延长后证明等腰直角三角形,关键在于如何说明角相等,与8,105类似)已知与DE均为等腰直角三角形，BC=D,点为E中点(1)在图1中，BM,N之间有什么数量与位置关系？(2)在图2中,B,DN之间有什么数量与位置关系?25、如图,已知AB中,B=30，现将BC绕点顺时针旋转角度至ADE,直线BC与直线DE交于点F,连接F,（1)当60时,如图,AB= 、当=9时,如图2，AB 、(2） 若0120时,AB 、(用含得代数式表示）（3)若218时，AB= 、（用含得代数式表示)图1图2图3133、（第1问构造垂线后,第2问就就就是沿用它得角相等,应该就就是出题者得意图)AB与ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=ADE=,点D在B上，连接CE,（)如图,当=90时,求CE得度数;()如图2，求证:BE、34、如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,其横坐标就就是2,点C在轴得正半轴上,AOC6,(）求A得长度;(2)若点B在第四象限,ABCO,AOAB,BC1,求点得坐标、1、(有了一条边与一角后该如何构造全等,第3问较少见,要注意)已知:如图，在ABC中，AB=A,BA，且0120、为ABC内部一点,且PC=C，PA120、()用含得代数式表示APC,得APC _；（)直接写出BAP与PCB得大小关系就就是_;(3)求PB得度数、 162、(整式乘法，中点公式,旋转，三点共线得应用，少见这种题目，一定注意)如图1，已知A(a,），B(0，b)分别为x轴与y轴上得点,且a,b满足a2+b2-1a-12b+7=0,=(1)求A，,三点得坐标；()若(，0),过点D得直线交AB，C于点E，,设点E，F得横坐标分别就就是xE,当BD平分BE得面积时,求xE+x得值；(3)如图2,点(2，)点P就就是x轴上点A右边得一动点P，点G在MP上，HA,当点P在轴上移动时,M得大小就就是否发生变化？如果变化，求出其变化得范围;如果不变，求其值、