全等三角形强化训练.doc

全等三角形强化训练
1、如图12-3(ａ)所示,△ＡBC与△ＣEF就就是两个大小不等得等边三角形,且有一个公共顶点C,连接ＡＦ与BE、
(a)
图12-3
A
C
B
F
E
(b)
A
C
F
B
E

（1）线段AＦ与ＢE有怎样得大小关系?请证明您得结论;
(2)将图１2-3(a)中得△CEF绕点C旋转一定得角度,得到图１２－3(b）,(1）中得结论还成立吗?作出判断并说明理由、
(3)若将图１2-3(a）中得△AＢC绕点Ｃ旋转一定得角度，请您画出一个变换后得图形(草图即可),(1)中得结论还成立吗?作关判断不必说明理由；
（4)根据以上证明、说明、画图,归纳您得发现、
1６3、(构造等边三角形解决问题,角度得转换很好)如图,△AＢC与△ＣDE都就就是等边三角形,且B,C,D三点在同一条直线上,
(１)求证：BE=AＤ；
(2)如图2,在△ＢCD中,∠BCD<120°，分别以BC，ＣD与BＤ为边在△BCD外部作等边三角形ＡBC、等边三角形CＤＥ与等边三角形BDF，连接AD，BE，ＣF,下列结论正确得有
①AD=BＥ=ＣF;②∠BEC=∠ADC;③∠DＰE=∠EPC＝∠ＣPA=60°；
(3)在(２)得条件下,求证:PB+PC＋PＤ=BE、
图1
图2

B
C
E
A
D
G
F
H
图12-16
17、如图12－16所示,以△AＢC得边AB、AC为边,向三角形外作△ABD与△ＡCE，且AD=ＡB,AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接BE、CD相交于点F,求证:
(1)△DAC≌△BAE;
（2)BE=DC;
(３)AF平分∠DFＥ、
33、如图12-32所示,△ＡＢC就就是等边三角形，Ｅ就就是BC边上一动点（ 不与点B、C重合）,以CＥ为一边在ＢC得另一例作等边△CED,连接ＢＤ,AＥ得延长线交BＤ于点F,连接FC、
(1)求证：ＡＥ＝BD；
图12-32
B
C
D
F
E
A
(２)当点E在边BＣ上运动时（不与点Ｂ、C重合）,得值就就是否发生变化?如果不变,求出其值;如果改变,请说明理由、
15、如图12－１4所示,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB=９0°,∠E＝９0°,Ｄ就就是AC上一点、
(1）若AＥ=BD,试说明BD就就是否平分∠ＡＢC、
(2)如果BＤ平分∠ABＣ,试说明ＡE与ＢD具有什么数量关系、
图12-14
C
B
A
E
D
(3)若点Ｄ就就是AＣ延长线上一点,且ＡE⊥BD交ＢD得延长线于E,BD平分∠ＡＢＣ得外角,试作出图形，并说明(2)中结论会改变吗？
20、(全等三角形后,角平分线性质应用)如图12-1９所示,在平面直角坐标系中,点Ｂ得坐标就就是（-1,0）,点Ｃ得坐标就就是(1,０）,点Ｄ为y轴上一点,点Ａ为第二象限内一动点,且∠BＡC=２∠BDO,过D作DＭ⊥ＡC于点M、
(1)求证:∠AＢＤ=∠ACD；
x
图12-19
C
D
A
E
M
O
B
y
（2）若点Ｅ在BA延长线上,求证:AＤ平分∠CＡE;
（3)当A点运动时，得值就就是否发生变化?
　 　若不变化,请求出其值；若变化，请说明理由、
23、如图12-22(a)所示,在平面直角坐标系中,点A、点C分别在ｘ轴负半轴与正半轴上，点Ｂ得坐标就就是(0,6),且ＡB=AC=10,CD⊥AB于点D,交ｙ轴于点E,△ＡCD得面积就就是２４、
（１)求点A得坐标；
(2)连接OD、ＡE，求证:OD⊥AE;
(３)如图1２-２２(b)所示，若点P就就是线段OA上一动点(不与点O、A重合),作∠ＦPE=∠OPE,PF交ＡB于点F,当点Ｐ运动时,得值就就是否发生变化?若不变,求出其值；若改变，请说明理由、
O
A
D
E
B
y
x
C
O
A
D
E
B
y
x
C
P
F
(a)
(b)
图12-22

２４、（旋转)已知：如图12-２3所示,△AＢC就就是边长为1得正三角形,△BDC就就是顶角∠BDＣ=1２0°得等腰三角形,以D为顶点作为一个60°角,角得两边分别交AB于M，交AＣ于N,连接MN，求证：△ＡMN得周长等于2、
图12-23
M
B
A
N
C
D

3２、如图1２-31所示,任意△ABC,分别以AB、ＡC为腰,以A为顶点得顶点向△ＡＢC得两侧作等腰△ABM、等腰△CAN,且∠ANC=∠ABM,ＭC与NB得延长线交于点O、
(1）如图(1),若∠AＮＣ=∠ABM＝3０°,则∠O= 　 　 　 ；
如图(2)，若∠ＡNＣ=∠ABM=45°,则∠Ｏ= 　 ；
图12-31
O
C
M
A
N
B
(1)
(2)
(3)
O
C
M
A
N
B
O
C
M
A
N
B
a
(2）如图(3）,若∠ANC＝∠ABＭ＝ａ,连接AＯ,猜想∠ＡOC得度数(用含a得式子表示),并证明您得结论、
35、如图１2-33所示，在平面直角坐标系中，△ABO就就是等腰直角三角形,∠OAB=９0°,点Ａ在第一象限,点Ｂ得坐标就就是（6,0)、
(1)求点A得坐标;
（２）如图(1),分别以AB与OＢ为边作等边三角形ABC与OBD,则线段ＢC与ＤC有怎样得数量关系与位置关系？为什么?
(2)
y

x
A
J
K
O
E
M
N

（3)如图(2),过点Ａ作AＭ⊥y轴于点M，点E为ｘ轴负半轴上一点,Ｋ在MＥ得延长线上,以MK为直角边作等腰三角形MKJ,∠MKJ=９0°,过点A作x轴得垂线交MJ于点N,连接EN,给出两个结论:①得值不变；②得值不变,其中有且只有一个结论正确,请您判断出正确得结论,并加以证明与求出其值、
图12-33
A
O
C
B
D
(1)
y

x

图12-39
O
E
F
P
A
B
40、如图12-３9,∠ＡＯB=６0°,点P在∠AOB得角平分线上,OP=10cm，点E、F就就是∠AOＢ两边OA,ＯＢ上得动点,当△PＥＦ得周长最小时,求点P到EＦ得距离、
图12-41
C
D
B
A
a
·
·
·
·
42、如图12-４1，已知A、B两点在直线l得同侧,试在ｌ上找两点Ｃ与Ｄ(CD得长度为定值a),使得AＣ+CD+DB最短、
A
B
C
D
E
F
4６、(全等三角形、三线合一、全等三角形对应边上得高相等)如图,在△AＢC中,ＣＢ=ＡC，∠ACＢ＝9０°，AD平分∠BＡC,BE⊥ＡD交AC得延长线于点F,且垂足为点E,则结论：①AD=BF,②AC+CＤ=ＡB,③EC平分∠FEA,④ＢＥ＝CＦ，⑤BＦ=2BＥ,其中正确得结论就就是 　　 　　　 　　
７１、如图,在平面直角坐标系中,点A与点Ｂ得坐标分别就就是A(0,ａ), Ｂ(ｂ,0）,且a,ｂ满足
(1)求点Ａ，B得坐标；
A
B
O
C
D
F
E
（２）点C就就是第三项限内一点,以BC为直角边作等腰直角三角形BCＤ,∠ＢCD=９0°,过点Ａ与点Ｄ分别作直线ＣO得垂线,垂足分别就就是点Ｅ,F,试问:线段AE,ＤF,CＯ之间有什么数量关系?请说明理由、
82、（等腰直角三角形中得旋转与如何运用４5度角得问题,较难)已知,Ａ（0,a）与B(ｂ,0),且a,b满足,
（1)通过计算判断△AOB得形状
（2）如图１,点D就就是ＯB中点,过O作AD得垂线交AＢ于点Ｅ,连接DE,请说明:AD=ＯE+DE
(3）如图２,点M,Ｎ同时从点D出发,以相同得速度向x轴得正方向与负方向运动到如图所示得位置,过O作AM得垂线交ＡB于点E，连接NＥ,求证:∠AMB=∠ONE、
A
O
D
B
E
图1
A
O
D
B
E
图2
F
M
·
N

８3、　如图,在△ABC与△BDE中,∠AＢＣ=∠DEB＝90°,DＥ=AB，BE＝ＢC,点G,F分别就就是BE,BC中点,ＦG得延长线交AD于点Ｈ,
A
C
B
D
E
F
G
H
(1)请您说明：DG=AＦ
(2)判断线段DH与AH得数量关系、
84、在△AＢC中,AB＝ＡC,点Ｄ就就是直线BC上一点(不与B、Ｃ重合），以AD为一边在AＤ得右侧作△ＡDE，使AD=AE,∠DAE＝∠BAC，连接CE、
(1)如图１,当点D在线段BC上，如果∠BAＣ=９0°,则∠BCＥ=______度;
（2)设∠BＡC=α,∠BCE=β、
①如图２，当点D在线段ＢC上移动,则α，β之间有怎样得数量关系？请说明理由;
②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样得数量关系？请直接写出您得结论、

８7、(中线加倍延长后证明等腰直角三角形,关键在于如何说明角相等，与１0５,106类似)已知：在Rｔ△AＢC中，AＢ=ＢC、在Rt△AＤE中,AD=DE;连接EC，取ＥC中点M,连接DＭ与BM、
(1）若点D在边AC上,点E在边AＢ上且与点B不重合,如图(1),猜想BM与DＭ得关系;ﻫ 　(２）如果将图（１）中得Ｒｔ△AＤE绕点Ａ逆时针旋转90°得角，如图(2),那么(１)中得结论就就是否仍然成立?如果不成立，请举出反例;如果成立,请给予证明、
(3）如果将图(1)中得Rt△ADE绕点Ａ逆时针旋转大于90°且小于135°得角，如图(３),那么(1)中得结论就就是否仍然成立？如果不成立,请举出反例；如果成立,请给予证明、
(4)如果将图(1)中得Ｒt△ADE绕点A逆时针旋转大于０°且小于4５°得角，如图(3），那么(1)中得结论就就是否仍然成立?如果不成立，请举出反例；如果成立,请给予证明、

113、 （中线加倍延长后证明等腰直角三角形,关键在于如何说明角相等,与8７,105类似)已知△ＡＢＣ与△ＡDE均为等腰直角三角形，∠ＡBC=∠ＡDＥ＝９０°,点Ｍ为ＣE中点
(1)在图1中，BM,ＤN之间有什么数量与位置关系？
(2)在图2中,BＭ,DN之间有什么数量与位置关系?

１25、如图,已知△ABＣ中,∠B=30°，现将△ＡBC绕点Ａ顺时针旋转角度α至△ADE,直线BC与直线DE交于点F,连接ＡF,
（1)当α＝60°时,如图１,∠AＦB= 　 　 　　 、
当α=9０°时,如图2，∠AＦB＝ 　、
(2） 若0°＜α＜120°时,∠AＦB＝　 　 、(用含α得代数式表示）
（3)若１2０°<α<18０°时，∠AＦB=　　 　 、（用含α得代数式表示)
图1
图2
图3

133、　（第1问构造垂线后,第2问就就就是沿用它得角相等,应该就就是出题者得意图)△ABＣ与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠ADE=α,点D在BＣ上，连接CE,
（１)如图１,当α=90°时,求∠ＡCE得度数;
(２)如图2，求证:ＡB∥EＣ、

１34、如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,其横坐标就就是2,点C在ｘ轴得正半轴上,∠AOC＝6０°,
(１）求AＯ得长度;
(2)若点B在第四象限,∠ABC＝∠ＡOＣ,AO＝AB,BC＝1,求点Ｃ得坐标、

1４５、(有了一条边与一角后该如何构造全等,第3问较少见,要注意)已知:如图，在△ABC中，AB=AＣ,∠BAＣ＝，且６0°＜<120°、Ｐ为△ABC内部一点,且PC=ＡC，∠PＣA＝120°—、
(１)用含得代数式表示∠APC,得∠APC ＝_________＿_＿__＿____＿_＿_；
（２)直接写出∠BAP与∠PCB得大小关系就就是______＿＿______＿_＿____;
(3)求∠PBＣ得度数、

162、(整式乘法，中点公式,旋转，三点共线得应用，少见这种题目，一定注意)如图1，已知A(a,０），B(0，b)分别为x轴与y轴上得点,且a,b满足a2+b2-1２a-12b+7２=0,
ＣＯ∶ＡＯ=１∶３
(1)求A，Ｂ,Ｃ三点得坐标；
(２)若Ｄ(１，0),过点D得直线交AB，ＢC于点E，Ｆ,设点E，F得横坐标分别就就是xE,ｘＦ,当BD平分△BEＦ得面积时,求xE+xＦ得值；
(3)如图2,点Ｍ(2，４)点P就就是x轴上点A右边得一动点ＡＨ⊥ＭP，点G在MP上，HＧ＝ＨA,当点P在ｘ轴上移动时,∠MＧＣ得大小就就是否发生变化？如果变化，求出其变化得范围;如果不变，求其值、