三角函数图像公式大全.doc

幂函数得图形指数函数得图形对数函数得图形 三角函数得图形各三角函数值在各象限得符号sncsc cossec tao三角函数得性质函数=sixy=csxy=tanxy=cotx定义域RxxR且k+,ZxxR且xk,kZ值域1，1x=2k+ 时ymx=1x=2- 时ymn-1，1=k时ymax=1x=2+时ymn=-R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在，2k+ 上都就是增函数；在2k+ ,2k+上都就是减函数(Z)在2k,2上都就是增函数；在2k，2k+上都就是减函数（kZ）在(，k+）内都就是增函数（Z）在（k，k+)内都就是减函数(kZ）反三角函数得图形反三角函数得性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义ysinx（x, 得反函数，叫做反正弦函数，记作x=arny=o（x0，)得反函数，叫做反余弦函数，记作xacoyy=tanx(x(， )得反函数,叫做反正切函数，记作xarctanyy=cotx（x(0，)）得反函数，叫做反余切函数，记作xacct理解arcsi表示属于,且正弦值等于x得角ccos表示属于0，,且余弦值等于x得角arcnx表示属于（,），且正切值等于得角arccot表示属于（0，)且余切值等于x得角性质定义域,-，(，+）(，+）值域，0，（，）（0,)单调性在1，1上就是增函数在，上就是减函数在(-,+)上就是增数在（，+）上就是减函数奇偶性arcsin(）=arcsinacos（x）=-accxrctn（）=actanxacco（x）=-arctx周期性都不就是同期函数恒等式sin(arsnx)=x(，）csin(sinx)=x(x-，)os(arccox)=(x1,1） arcs（cox)x（0,）tan(arctnx）=（xR)arca（tanx）=(x（，）cot(arccotx）x（R)rcco(cotx）x（(0，)互余恒等式arcin+arcosx=（，1）nxarx=（XR）三角函数公式两角与公式sin（A+B） = sinAosB+csAsinBin(AB）= snAcoscsAsinBcos(AB） = coscosBsiAsnBcos(A-B） osAosB+sinAinBta(A+B）=tan(A-B) cot(A+） =c（A-） =倍角公式tn in2A=2inACoACoA= Cos2ASin2A=2os2-1=12sn2A三倍角公式in3A = 3sin-4（si）3cos =4(cosA)3cosAtan3 = tantan（+a)tn（)半角公式sin(）=cos（)=tan（）cot（)=tan（)=与差化积sia+sib2sincosia-i=2cssnoa+cos= ccoscosacosb 2snstan+tnb积化与差sisnb-co（ab）co(ab)csaosb = cos（a+b)os(a）sincsb = si(a+)+sn(a-)osasinb =i(+b)-sin(ab)诱导公式n(a） = sinacos(a） = cosain（a） =coscs(a) = sinsin（+） cosacos（a) inasin（a） = sino（-a） coasi(+a) = -siaco（+a） = csatA=anA=万能公式sicos=na=其它公式asina+bcos=si（a） 其中tn=sin(a)bcos（a） = cos(a-c） 其中an(c）+si(a） =(is)1-n(a） （inos)2其她非重点三角函数csc（a） =sc(） =双曲函数nh(a）=(a）=tgh(a）=公式一设为任意角，终边相同得角得同一三角函数得值相等：sin（+） sinc(2k+)= cotan（2）= tncot(2） cot公式二设为任意角,+得三角函数值与得三角函数值之间得关系：i（+）= sico（） oa（）= tancot（+)= t公式三任意角与 得三角函数值之间得关系：sin(） -sinos（） cotan（-)= tacot()= c公式四利用公式二与公式三可以得到与得三角函数值之间得关系：sn(） sicos（) cstn(）= tnot（-） co公式五利用公式与公式三可以得到-与得三角函数值之间得关系:sin（2)sincs（2-）= cosan(2）=-anct（2）= -cot公式六及与得三角函数值之间得关系:sn（+)=ccos（+) sitn（+）= cotct(+)=tanin(-）= coscos（)= sint()= cocot(）= nsin(+)= -coscs(+)= sintan（+）= cotc（+）=-ansin(）= coscos(-)= sinn（-） coto(-）=an(以上kZ）这个物理常用公式我费了半天得劲才输进来,希望对大家有用Asn（t+）+Bi(t+） =sin三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=（a+b）(-b)a3+b3(+b）(a2ab）a3-b3=（a-）(a2+abb2）三角不等式a+ba+|b|ab+|b|a|b=bab|a|a|-|baa|一元二次方程得解b+（b2a)/ （4ac）2a根与系数得关系X1+X2=-ba1X2=ca注:韦达定理判别式 b-a= 注：方程有相等得两实根b24ac0 注：方程有一个实根b2c0 注:方程有共轭复数根三角函数公式两角与公式si(A+B）=siAcoscsAsnB sin（A-B）=siAcosBsBcosAcos（+）=coAcsBsinsB co（AB）=cocs+sinsintn(+B）=（taA+tan）（1ttanB) an(A-B)=(tanAtanB)/(1tanAtanB)ct(A+B）(ctgActgB1)/（ctgB+） ctg（AB）(tgAcg+1）/(ctBctgA)倍角公式tan2A=2an（1t2A) ctg2A=（g21）/2ctgaos2a=cos2as2acs2a1=1sin半角公式sin（A/2)=（(1cA）/2）sin(A2）=-(（1os)/2)cos（)=(1osA）/） c(A/2）=（(1cosA)/）tan（A/2)=(1cosA)/（1cosA）) tn（A/)=-（-cosA）/（(1cos）ct（A2)=（(+os）/（1-cA)ctg（/2）=（(1+os)/（1-coA）)与差化积sicoBsin(AB）sin(B） 2osAiB=in()sin(AB)cco=cos（+B）sn(AB） 2sininB=s（A）-os(A)sinAsinBs（A+B）/)os（-)/2 cosA+cosB2cos（A+B）/2)sin（(AB）/2）tnAtan=si(A+）ocB tanA-t=sin(A-B）/coAcosctgActgBsin（+B)/siAinBgA+ctgBin(A+B）/inAsin某些数列前n项与1+2+3+5+8+n=n（1）1+3+5+7+1+5+(2n)=n2+4+6+1+214+（2n）=n（n1）1+2+3+425+62+72+82+n2=n(n+1）（2n+1）/613+23+33+4+5+3+3n（n+1）2/4122*+*4+4*5+*6+7n（+1）=（n+1)（n+2）3正弦定理a/n=/nB=c/sin2R注: 其中 R 表示三角形得外接圆半径余弦定理b2=a2+c2cosB注:角B就是边a与边c得夹角正切定理（a+b）/(a-b）=Tan(+b）/Tan(ab）/2圆得标准方程(xa)（yb）=r2 注：(a,b)就是圆心坐标圆得一般方程x2+y2+Dx+y+F=0 注:D2+E4F0抛物线标准方程=2px y2=-px x2pyx=y直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c*正棱锥侧面积S1/2ch正棱台侧面积S1/2（+c）h圆台侧面积S=1/（c+c)l=pi(R+)球得表面积4pi*r2圆柱侧面积Sch=2pih圆锥侧面积S=1cl=i*弧长公式l=aa就是圆心角得弧度数0扇形面积公式=/lr锥体体积公式V=/3S*圆锥体体积公式V=1/3pirh斜棱柱体积V=SL注：其中,就是直截面面积, L就是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pih-三角函数 积化与差与差化积公式记不住就自己推，用两角与差得正余弦:c（A+B)=cosAcB-sAnBos(AB）=csAcosB+sAsn这两式相加或相减，可以得到2组积化与差：相加:csAcB=cos（A+B)+cs（）/2相减：sinAsiB=-c(A+B)o(AB)/2n(+B)=snAoB+inBcosAsn(A-B）sicosBinBcoA这两式相加或相减，可以得到2组积化与差：相加：siAcosB=s（+B)+in（A-B)/2相减:nBcosAsi（A+B)sin（A-)/这样一共4组积化与差,然后倒过来就就是与差化积了正加正 正在前正减正 余在前余加余都就是余余减余 没有余还负正余正加余正正减余余余加 正正余减还负3、三角形中得一些结论：(不要求记忆)（)tanAanB+tanCtnaBaC(2）inAtsinB+nC=4cos（A/2)cos（B/2)co（C2)(3)cos+cs+osCsn(/2)s(B)sin（C)1（)sin2A+sn2+sinC=4sinsinBsinC（5)cos2AcB+cs2C=-4cosAosBcoC1