三角函数图像公式大全.doc

幂函数得图形

指数函数得图形

对数函数得图形

三角函数得图形
各三角函数值在各象限得符号

sｉnα·cscα　 　　 　 cosα·secα 　 　　 taｎα·ｃoｔα
三角函数得性质
函数
ｙ=siｎx
y=cｏsx
y=tanx
y=cotx
定义域
Ｒ
R
{x｜x∈R且ｘ≠kπ+,ｋ∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［—1，1]x=2kπ+ 时ymａx=1
x=2ｋπ- 时ymｉn＝-1
［—１，1］
ｘ=２kπ时ymax=1
x=2ｋπ+π时ymｉn=-１

R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值

周期性
周期为２π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在[２ｋπ－，2kπ+ ]上都就是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都就是减函数(ｋ∈Z)
在［2kπ－π,2ｋπ]上都就是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都就是减函数（k∈Z）
在(ｋπ—，kπ+）内都就是增函数（ｋ∈Z）
在（kπ，kπ+π)内都就是减函数(k∈Z）
反三角函数得图形

反三角函数得性质
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y＝sinx（x∈〔—, 〕得反函数，叫做反正弦函数，记作x=arｓｉny
ｙ=ｃoｓｘ（x∈〔0，π〕)得反函数，叫做反余弦函数，记作x＝aｒcｃoｓy
y=tanx(x∈(—　，　 )得反函数,叫做反正切函数，记作x＝arctany
y=cotx（x∈(0，π)）得反函数，叫做反余切函数，记作x＝aｒccｏtｙ
理解
arcsiｎｘ表示属于[－,］
且正弦值等于x得角
ａｒccosｘ表示属于［0，π],且余弦值等于x得角
arcｔａnx表示属于（—,），且正切值等于ｘ得角
arccotｘ表示属于（0，π)且余切值等于x得角
性质
定义域
［—１,１]
[-１，１］
(—∞，+∞）
(－∞，+∞）
值域
［—，]
［0，π］
（－，）
（0,π)
单调性
在〔－1，1〕上就是增函数
在［—１，１］上就是减函数
在(-∞,+∞)上就是增数
在（—∞，+∞）上就是减函数
奇偶性
arcsin(—ｘ）=－arcsinｘ
aｒｃcos（—x）=π-aｒccｏｓx
ａrctａn（－ｘ）=－aｒctanx
aｒccoｔ（－x）=π-arｃcｏtx
周期性
都不就是同期函数
恒等式
sin(arｃsｉnx)=x(ｘ∈［—１，１］）ａｒcsin(sinx)=x(x∈[-，］)
ｃos(arccoｓx)=ｘ(x∈[—1,1］） arｃcｏs（coｓx)＝x（ｘ∈[0,π］）
tan(arctａnx）=ｘ（x∈R)arcｔaｎ（tanx）=ｘ(x∈（—，））
cot(arccotx）＝x（ｘ∈R)
ａrccoｔ(cotx）＝x（ｘ∈(0，π))
互余恒等式
arcｓinｘ+arcｃosx=（ｘ∈［—１，1]）
ａｒｃｔａnx＋arｃｃｏｔx=（X∈R）

三角函数公式
两角与公式
sin（A+B） = sinAｃosB+cｏsAsinB
ｓin(A—B）　= sｉnAcosＢ—cｏsAsinB
cos(A＋B） = cosＡcosB—siｎAsｉnB
cos(A-B）　＝ ｃosAｃosB+sinAｓinB
taｎ(A+B）　=
tan(A-B) ＝
cot(A+Ｂ） =
cｏｔ（A-Ｂ） =
倍角公式
tａn２Ａ ＝
Ｓin2A=2ＳinA•CoｓA
Coｓ２A　= Cos2A—Sin2A=2Ｃos2Ａ-1=1—2sｉn2A
三倍角公式
ｓin3A = 3sinＡ-4（siｎＡ）3
cos３Ａ =　4(cosA)３—3cosA
tan3ａ = tanａ·tan（+a)·tａn（—ａ)
半角公式
sin(）=
cos（)=
tan（）＝
cot（)=
tan（)=＝
与差化积
siｎa+siｎb＝2sincoｓ
siｎa-ｓiｎｂ=2cｏssｉn
ｃoｓa+cosｂ　= ２cｏｓcos
cosa—cosb ＝ －2sｉnsｉｎ
tanａ+tａnb＝
积化与差
siｎａsｉnb　＝　-［coｓ（a＋b）—coｓ(a－b)］
cｏsaｃosb = ［cos（a+b)＋ｃos(a－ｂ）］
sinａcｏsb = ［siｎ(a+ｂ)+sｉn(a-ｂ)］
ｃosasinb =　［ｓiｎ(ａ+b)-sin(a—b)］
诱导公式
ｓｉn(—a） = —sina
cos(—a） = cosa
ｓin（—a） =　cosａ
cｏs(—a) = sinａ
sin（+ａ）　＝ cosa
cos（＋a) ＝ —ｓina
sin（π—a） = sinａ
ｃoｓ（π-a） ＝ －coｓa
siｎ(π+a) = -siｎa
coｓ（π+a） = —cｏsa
tｇA=ｔanA　=
万能公式
siｎａ＝
cosａ=
ｔａna=
其它公式
a•sina+b•cosａ=×siｎ（a＋ｃ）
[其中tａnｃ=］
ａ•sin(a)－b•cos（a） = ×cos(a-c）
[其中ｔan(c）＝］
１+siｎ(a） =(ｓiｎ＋ｃｏs)２
1-ｓｉn(a） ＝ （ｓin—ｃos)2
其她非重点三角函数
csc（a） =
sｅc(ａ） =
双曲函数
ｓｉnh(a）=
ｃｏｓｈ(a）=
tg　h(a）=
公式一
设α为任意角，终边相同得角得同一三角函数得值相等：
sin（２ｋπ+α）＝ sinα
cｏｓ(2kπ+α)= coｓα
tan（2ｋπ＋α）= tａnα
cot(2ｋπ＋α）＝ cotα
公式二
设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系：
ｓiｎ（π+α）= －siｎα
coｓ（π＋α）＝ —ｃoｓα
ｔaｎ（π＋α）= tanα
cot（π+α)= ｃｏtα
公式三
任意角α与 —α得三角函数值之间得关系：
sin(—α）＝ -sinα
ｃos（—α）＝ coｓα
tan（-α)= —taｎα
cot(－α)= －cｏｔα
公式四
利用公式二与公式三可以得到π—α与α得三角函数值之间得关系：
sｉn(π－α）＝ siｎα
cos（π—α)＝ —cｏsα
tａn(π－α）= —tａnα
ｃot（π-α）＝ －coｔα
公式五
利用公式—与公式三可以得到２π-α与α得三角函数值之间得关系:
sin（2π—α)＝　—sinα
cｏs（2π-α）= cosα
ｔan(2π—α）=　-ｔanα
cｏt（2π—α）= -cotα
公式六
±α及±α与α得三角函数值之间得关系:
sｉn（+α)=　cｏｓα
cos（+α)＝ —siｎα
tａn（+α）= －cotα
cｏt(+α)=　—tanα
ｓin(-α）= cosα
cos（—α)= sinα
tａｎ(－α)= coｔα
cot(—α）= ｔａnα
sin(+α)= -cosα
cｏs(+α)= sinα
tan（+α）= —cotα
cｏｔ（+α）=　-ｔanα
sin(—α）= —cosα
cos(-α)= －sinα
ｔａn（-α）＝ cotα
ｃoｔ(-α）=　ｔanα
(以上k∈Z）
这个物理常用公式我费了半天得劲才输进来,希望对大家有用
A•sｉn（ωt+θ）+　B•ｓiｎ(ωt+φ） =×sin
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=（a+b）(ａ-b)
a3+b3＝(ａ+b）(a2—aｂ＋b２）
a3-b3=（a-ｂ）(a2+ab＋b2）
三角不等式
｜a+b｜≤｜a｜+|b|
｜a—b｜≤｜ａ｜+|b｜
|a|≤b＜=>—b≤a≤b
|a－ｂ｜≥|a|-|b｜
－｜a｜≤a≤|ａ｜
一元二次方程得解
—b+√（b2—４aｃ)/２ａ —ｂ—ｂ＋√（ｂ２－4ac）／2a
根与系数得关系
X1+X2=-b／a
Ｘ1＊X2=c／a
注:韦达定理
判别式 b２-４a=０ 注：方程有相等得两实根
b2－4ac>0 注：方程有一个实根
b2—４ａc＜0 注:方程有共轭复数根
三角函数公式
两角与公式
siｎ(A+B）=siｎAcosＢ＋cｏsAsｉnB sin（A-B）=siｎAcosB－sｉｎBcosA
cos（Ａ+Ｂ）=coｓAcｏsB—sinＡsｉｎB coｓ（A－B）=coｓＡcｏsＢ+sinＡsinＢ
tａn(Ａ+B）=（taｎA+tanＢ）／（1－tａｎＡtanB) ｔan(A-B)=(tanA—tanB)/(1＋tanAtanB)
ctｇ(A+B）＝(ctgActgB－1)/（ctgB+ｃｔｇＡ） ctg（A－B）＝(ｃtgAcｔgＢ+1）/(ctｇB－ctgA)
倍角公式
tan2A=2ｔanＡ／（1—tａｎ2A) ctg2A=（ｃｔg2Ａ—1）/2ctga
ｃos2a=cos2a－sｉｎ2a＝２cｏs2a—1=1—２sin２ａ
半角公式
sin（A/2)=√（(1－cｏｓA）/2）　sin(A／2）=-√(（1－ｃosＡ)/2)
cos（Ａ／２)=√((1＋ｃosA）/２） cｏｓ(A/2）=－√（(1＋cosA)/２）
tan（A/2)=√((1－cosA)/（（1＋cosA）) tａn（A/２)=-√（（１-cosA）/（(1＋cosＡ））
ctｇ（A／2)=√（(１+ｃosＡ）/（（1-cｏｓA))　ctg（Ａ/2）=—√（(1+ｃosＡ)/（（1-coｓA）)
与差化积
２siｎＡcoｓB＝sin(A＋B）＋sin(Ａ—B） 2ｃosAｓiｎB=ｓin(Ａ＋Ｂ)—sin(A—B)
２cｏｓＡcoｓＢ=cos（Ａ+B）－sｉn(A－B） －2sinＡｓinB=ｃｏs（A＋Ｂ）-ｃos(A—Ｂ)
sinA＋sinB＝２sｉｎ（（A+B）/２)ｃos（（Ａ-Ｂ)/2 cosA+cosB＝2cos（（A+B）/2)sin（(A－B）/2）
tａnA＋tanＢ=siｎ(A+Ｂ）／ｃoｓＡcｏｓB tanA-tａｎＢ=sin(A-B）/coｓAcosＢ
ctgA＋ctgBsin（Ａ+B)/siｎAｓinB　－ｃｔgA+ctgBｓin(A+B）/ｓinAsinＢ
某些数列前n项与
1+2+3＋４+5+６+７+8＋９＋…+n=n（ｎ＋1）／２
1+3+5+7+９+１1＋１３+１5+…+(2n—１)=n２
2+4+6+８＋1０+１2＋14+…+（2n）=n（n＋1）
1２+2２+3２+42＋5２+62+72+82+…+n2=n(n+1）（2n+1）/6
13+23+33+4３+5３+６3+…ｎ3＝n２（n+1）2/4
1＊2＋2*３+３*4+4*5+５*6+６＊7＋…＋n（ｎ+1）=ｎ（n+1)（n+2）／3
正弦定理
a/ｓｉnＡ=ｂ/ｓｉnB=c/sinＣ＝2R
注: 其中 R 表示三角形得外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2—２ａｃcosB
注:角B就是边a与边c得夹角
正切定理
[（a+b）/(a-b）］=｛[Tan(ａ+b）/２］/［Tan(a－b）/2］｝
圆得标准方程
(x—a)２＋（y－b）２=r2 注：(a,b)就是圆心坐标
圆得一般方程
x2+y2+Dx+Ｅy+F=0 注:D2+E２－4F>0
抛物线标准方程
ｙ２=2px y2=-２px x２＝2py　x２=—２ｐy
直棱柱侧面积
S=c＊h
斜棱柱侧面积
S=c'*ｈ
正棱锥侧面积
S＝1/2c＊h’
正棱台侧面积
S＝1/2（ｃ+c'）h'
圆台侧面积
S=1/２（c+c')l=pi(R+ｒ)ｌ
球得表面积
Ｓ＝4pi*r2
圆柱侧面积
S＝c＊h=2pi＊h
圆锥侧面积
S=1／２＊c＊l=ｐi*ｒ＊ｌ
弧长公式
l=a＊ｒ
a就是圆心角得弧度数ｒ　＞0
扇形面积公式
ｓ=１/２＊l＊r
锥体体积公式
V=１/3＊S*Ｈ
圆锥体体积公式
V=1/3＊pi＊r２h
斜棱柱体积
V=S＇L
注：其中,Ｓ'就是直截面面积, L就是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi＊ｒ２h
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三角函数        积化与差　与差化积公式
记不住就自己推，用两角与差得正余弦:
cｏｓ（A+B)=cosAcｏｓB-sｉｎAｓｉnB
ｃos(A—B）=cｏsAcosB+sｉｎAsｉnＢ
这两式相加或相减，可以得到2组积化与差：
相加:cｏsAcｏｓB=［cos（A+B)+cｏs（Ａ－Ｂ）］/2
相减：sinAsiｎB=-［cｏｓ(A+B)－ｃoｓ(A－B)］/2
ｓｉn(Ａ+B)=sｉnAｃoｓB+ｓinBcosA
sｉn(A-B）＝siｎＡcosB－ｓinBcoｓA
这两式相加或相减，可以得到2组积化与差：
相加：siｎAcosB=［sｉｎ（Ａ+B)+ｓin（A-B)］/2
相减:ｓｉnBcosA＝[siｎ（A+B)—sin（A-Ｂ)］/２
这样一共4组积化与差,然后倒过来就就是与差化积了
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余　都就是余
余减余 没有余还负
正余正加　余正正减
余余余加 正正余减还负
3、三角形中得一些结论：(不要求记忆)
（１)tanA＋ｔanB+tanC＝tａnＡ·ｔaｎB·ｔaｎC
(2）ｓinA＋tsinB+ｓｉnC=4cos（A/2)cos（B/2)coｓ（C／2)
(3)cosＡ+cｏsＢ+ｃosC＝４sｉn(Ａ/2)·sｉｎ(B／２)·sin（C／２)＋1
（４)sin2A+sｉn2Ｂ+sin２C=4sinＡ·sinB·sinC
（5)cos2A＋cｏｓ２B+cｏs2C=-4cosAｃosBcoｓC—1