1、大学物理学1章习题解答第1章习题解答 P39页 1-5 一质点沿直线L运动,其位置与时间的关系为r =6t2-2t3,r和t的单位分别是米和秒。求: (1)第二秒内的平均速度; (2)第三秒末和第四秒末的速度, (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解:取直线L的正方向为x轴,以下所求得的速度和加速度,若为正值,表示该速度或加速度沿x轴的正方向,若为负值,表示该速度或加速度沿x轴的反方向。wfvh8Xo。87kiGKs。 (1)第二秒内的平均速度 ; (2)第三秒末的速度 因为,将t=3 s代入,就求得第三秒末的速度为 v3=18ms-1; 用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V4=48m s
2、-1; (3)第三秒末的加速度 因为,将t=3 s代入,就求得第三秒末的加速度为 a3= -24ms-2; 用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a4= -36ms-21-7 质点沿直线运动,在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式:s=(t -1)2(t- 2),s和t的单位分别是米和秒。求 (1)当质点经过O点时的速度和加速度; (2)当质点的速度为零时它离开O点的距离; (3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离; (4)当质点的速度为12ms-1时它的加速度。 解:取质点沿x轴运动,取坐标原点为定点O。 (1)质点经过O点时即s=0,由式 (t -1)2(t- 2)=0,可以
3、解得 t=1.0 st=2.0 s当t=1 s时v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms-2当t=2 s时, v=1.0 ms-1, a=4.0 ms-2。 (2)质点的速度为零,即 V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化为 (t -1)(3t- 5)=0,解得: t=1.0 s,t=1.7 s当t=1s时,质点正好处于O点,即离开O点的距离为0 m,当t=53 s时,质点离开O点的距离为-0.15m。HaaS6T1。L4ReF0P。 (3)质点的加速度为零,即 a=dv/dt=4(
4、t-1)+2(t-2)= 0 上式可化为:(3t-4)=0, t=1.3s这时离开O点的距离为-0.074m。4)质点的速度为12 ms-1,即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得:t=3.4 s,t=-0.69 s将t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分别为: a=12.4 ms-2,a=-12.2 m s-2 1-8 一质点沿某直线作减速运动,其加速度为a=-cv2,c是常量。若t=0时质点的速度为v0,并处于s0的位置上,求任意时刻t质点的速度和位置。2eM2D8N。EWKqHpK。 解:以t=0时刻质点的位置为坐标原点O,取水平线为
5、x轴,质点就沿x轴运动。困为是直线运动,矢量可以用带有正负号的标量来表示。3g1kl1b。DIgZDoV。 于是有两边分别积分,得:固为t0=0,所以上式变为:上式就是任意时刻质点的速度表达式。 因为 将式(1)代入上式得:对式(2)两边分别积分,得:于是,任意时刻质点的位置表达式为 1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2,y=3+5t -t2,z=l+2 t2,求第二秒末质点的速度和加速度,其中长度和时间的单位分别是米和秒。 解:已知质点运动轨道的参量方程为 质点任意时刻的速度和加速度分别 和质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2 s代人上式,就得到质点在第二秒末的速度和加速度,分别为FNtVGEu。R20sudF。 和