【河北省石家庄二中】2017届高三上学年期9月月考数学年(理科)试题.pdf

-1-/5【河北省石家庄市】【河北省石家庄市】2017 届高三一模考试文科数学试卷（届高三一模考试文科数学试卷（A 卷）卷）答答 案案 一、选择题 15CBCDD 610ACBCB 1112CB 二、填空题 130nN，0202nn 1457 1513 16(,2 三、解答题 17解：（）sinsinsinCabABac，由正弦定理得cababac，()()()c acab ab，即222acbac，又2222cosacbacB，1cos2B，(0,)B，3B （）在ABC中由余弦定理知：222(2)2 2cos603caa c，2(2)96acac，222()2acac，223(2)9(2)4acac，即2(2)36ac，当且仅当2ac，即32a，3c 时取等号，所以2ac的最大值为 6 18（）证明：在ABD中，sinsinABADADBDBA，由已知60DBA，2 3AD，4BA，解得sin1ADB，所以90ADB，即ADBD，可求得2BD 在SBD中，2 3SD，4BS，2BD，222DBSDBS，SDBD，BD平面SAD，SDADD，BD平面SAD（）由题意可知，CD平面SAB，则C到面SAB的距离等于D到面SAB的距离，-2-/5 在SAD中，易求6SA，12 32 3sin1203 32SADS，且1673 72SABS，BD面SAD，则B SADD SABVV，即113 323 733h，则2 217h，即点C到平面ABF的距离为2 217h 19解：（）2.5 123 123.5 174 204.5 155 135.5 86 34100a （）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则024,024,xy 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|4yx，所以必须等待的概率为22201112436P 答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为1136 20解：（）设(0,)Mm，(0,)Nn，MFNF，可得1mn，11|22AMFNSAFMNMN，222|2|MNMFNFMFNF，当且仅当|MFNF时等号成立 min|2MN，min1()|12MFNSMN，-3-/5 四边形AMFN的面积的最小值为 1（）(2,0)A，(0,)Mm，直线AM的方程为2myxm，由22,222,myxmxy得2222(1)2 22(1)0mxm xm，由222(1)21Emxm，得222(1)1Emxm 同理可得222(1)1Dnxn，1m n，2212()11()1Dmxm222(1),1mm 故由可知：EDxx，代入椭圆方程可得22EDyy MFNF，故M，N分别在x轴两侧，EDyy，EDEDyyxx，E，O，D三点共线 21解：（）函数()f x的定义域为(0,)由题意()1afxxx 2xxax，0 x，1 4a.若1 40a，即14a，则20 xxa恒成立，则()f x在(0,)上为单调减函数；若1 40a，即14a，方程20 xxa的两个根为11142ax，21142ax，当21(,)2xx时，()0fx，所以函数()f x单调递减，当2(,)xx时，()0fx，所以函数()f x单调递增，不符合题意 综上，若函数()f x为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为14a.（）因为函数()f x有两个极值点，所以()0fx 在0 x上有两个不等的实根，-4-/5 即20 xxa有两个不等的实根1x，2x，可得14a，且12121,xxx xa，因为2(0,)9a，则1120(1)9xx，可得11(0,)3x.2211111121122211lnln()22xxaxxxx xxf xxxx21111112ln1xxxxx，11(0,)3x.令212()ln1xxg xxxx，212()1xxh xx，()lnm xxx，211()02(1)2h xx，又()1 lnm xx，1(0,)ex时，()0m x，而113e，故()0m x 在1(0,)3x上恒成立，所以()()()0g xh xm x在1(0,)3x上恒成立，即212()ln1xxg xxxx在1(0,)3x上单调递减，所以151()()ln33123g xg，得证 22解：（）2214xy，2cossinxy（为参数）（）设四边形ABCD的周长为l，设点(2cos,sin)Aqq，8cos4sinl214 5(cossin)4 5sin()55，且1cos5，2sin5，所以，当2 2k（kZ）时，l取最大值，此时2 2k，所以，42cos2sin5，1sincos5，-5-/5 此时，41(,)55A，1l的普通方程为14yx 23解：（）当2a时，函数34,()|24|4,2,34,2.xaxaf xxxaxaaxxax 可知，当2x 时，()f x的最小值为(2)21fa，解得3a （）因为()|24|(24)()|4|f xxxaxxaxa，当且仅当(24)()0 xxa时，()|4|f xxa成立，所以，当2a时，x的取值范围是|2x ax；当2a 时，x的取值范围是2；当2a时，x的取值范围是|2xxa