2022届4月份高考模拟数学(理科)试卷.pdf

-1-/5 安徽省池州市安徽省池州市 2017 届届 4 月份月份高考模拟高考模拟数学数学（理科）（理科）试卷试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|316,xAxxN，2|540Bx xx，则()AC BR的真子集个数为（）A1 B3 C4 D7 2设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若2(i)z zz，则z（）A1 i B1 i C1 i D1 i 3若61(2)xx展开式的常数项为（）A120 B160 C200 D240 4若101()2a，121()5b，15log 10c，则,a b c大小关系为（）Aabc Bacb Ccba Dbac 5如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A93 12 2 B97 12 2 C105 12 2 D109 12 2 6“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的,a b分别为675,125，则输出的a（）-2-/5 A0 B25 C50 D75 7 将函数2()2 3cos2sin cos3f xxxx的图象向左平移(0)t t 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A23 B3 C2 D6 8某学校有 2 500 名学生，其中高一 1 000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高二抽取样本数分别为,a b，且直线80axby与以(1,1)A为圆心的圆交于,B C两点，且120BAC，则圆C的方程为（）A22(1)(1)1xy B22(1)(1)2xy C2218(1)(1)17xy D2212(1)(1)15xy 9已知,x y满足约束条件204230 xyaxyxy，目标函数23zxy的最大值是 2，则实数a（）A12 B1 C32 D4 10已知正三棱锥ABCD的外接球半径32R，,P Q分别是,AB BC上的点，且满足5APCQPBQB，DPPQ，则该正三棱锥的高为（）A33 B2 33 C3 D2 3 11已知抛物线21:8(0)Cyax a，直线l倾斜角是45且过抛物线1C的焦点，直线l被抛物线1C截得的线-3-/5 段长是 16，双曲线2C:22221xyab的一个焦点在抛物线1C的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线2C的一条渐近线的距离是（）A2 B3 C2 D1 12已知函数()f x是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，则命题:P“12,x xR，且12xx，1212()()|2017f xf xxx”是命题Q：“x R，|()|2017fx”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量(1,)am，(0,1)b，若向量a与b的夹角为3，则实数m的值为_ 14已知1sin()33(0)2，则sin()6_ 15在区间0,1上随机地取两个数,x y，则事件“5yx”发生的概率为_ 16已知在平面四边形ABCD中，2AB，2BC，ACCD，ACCD，则四边形ABCD面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知各项均不相等的等差数列na满足11a，且125,a a a成等比数列（1）求na的通项公式；（2）若*11(1)()nnnnnnaabna a N，求数列 nb的前n项和nS 18 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100 分）（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 -4-/5 （参考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd）20()P Kk 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望()E X 19如图 1，四边形ABCD中，ACBD，2222CEAEBEDE，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图 2 所示的三棱锥ABCD，其中ABCD （1）证明：平面ACD平面BAD；（2）若F为CD中点，求二面角CABF的余弦值 20设点M到坐标原点的距离和它到直线:(0)l xm m的距离之比是一个常数22（1）求点M的轨迹；（2）若1m时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点(2,0)P 的直线1l与曲线E交于不同的两点1122(,),(,)A x yB x y，过(1,0)F的直线,AF BF分别交曲线E于点,D Q，设A FF D，BFFQ，,R，求的取值范围 -5-/5 21设函数()ln(1)(2)f xxxa x（1）若2017a，求曲线()f x在2x 处的切线方程；（2）若当2x时，()0f x，求的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知直线l的参数方程是2224 22xtyt（t是参数），圆C的极坐标方程为4cos()4（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|2|f xxaa（1）若不等式()6f x 的解集为|23xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使()()f nmfn成立，求实数m的取值范围