【广东省揭阳市】2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷.pdf

-1-/4 6 2 3 正视图 俯视图 左视图 图 1 广东省广东省揭阳市揭阳市 2012017 7 年高年高中毕业班第二次高考模拟考试理科中毕业班第二次高考模拟考试理科数学数学试卷试卷 本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟 第第卷卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数()1lg(63x)f xx 的定义域为()A(,2)B(2,)C 1,2)D 1,2（2）已知复数3iz12ia(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则z为()A32 B152 C6 D3 （3）“pq为真”是“pq为真”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（4）已知1sincos3，则cos(2)2()A89 B23 C89 D179（5）已知01abc ，则()Abaaa Babcc Cloglogabcc Dloglogbbca（6）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年 商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图 1 所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）()A14 B122 C12 D382 （7）设计如图 2 的程序框图，统计高三某班 59 位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用 j 表示），则判断框中应填入的条件是()A58i?B58?i C59?j D59?j -2-/4 （8）某微信群中四人同时抢 3 个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为()A14 B34 C35 D12（9）已知实数,x y满足不等式组+202300 xyxyya，若2zxy的最小值为3，则 a 的值为()A1 B32 C2 D73（10）函数21()()2xf xx的大致图像是()A B C D（11）已知一长方体的体对角线的长为 10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8，则这个长方体体积的最大值为()A64 B128 C192 D384 x o x y o x y o x y o i=0，j=0 否 输出 j 是 i=i+1 开始 结束 图 2 输入 a1,a2,a59 aib?j=j+1 是 否 y -3-/4 1 2 3 4 5 0 过关数 1 2 3 频数 图 5（12）已知函数211()sinsinx(0)222xf x，xR若()f x在区间(,2)内有零点，则的取值范围是()A1 55(,)(,)4 84 B15(0,1)48 C1 15 5(,)(,)8 48 4 D1 15(,)(,)8 48 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第(13)题题第第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答题为必考题，每个试题考生都必须做答第第(22)题题第第(23)题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知向量(x 1,2),(2,1)abx满足|abab，则x _（14）已知直线3460 xy与圆2220(m)xyymR相切，则m的值为_（15）在ABC 中，已知AB与BC的夹角为 150，|2AC，则|AB的取值范围是_（16）已知双曲线2221(b0)4xyb的离心率为52，1F、2F是双曲线的两个焦点，A 为左顶点、B(0,b)，点 P 在线段 AB 上，则12PFPF的最小值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分 12 分）已知数列 na中，11a，12(1)1nnnaann（）求证：数列1nan是等比数列；（）求数列 na的前n项和为nS(18)（本小题满分 12 分）已知图 3 中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，EFCD，O、Q 分别为线段 AB、CD 的中点，OQ 与 EF 的交点为 P，12OPPQ，现将梯形 ABCD沿 EF 折起，使得3OQ，连结 AD、BC，得一几何体如图 4 示（）证明：平面 ABCD平面 ABFE；（）若图 3 中，45A，CD=2，求平面 ADE 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值（19）（本小题满分 12 分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智 力游戏，游戏共五关规定第一关没过者没奖励，过n()nN关者奖励12n件小奖品（奖品都一样）图 5 是小明在 10 次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估 计概率（）估计小明在 1 次游戏中所得奖品数的期望值；（）估计小明在 3 次游戏中至少过两关的平均次数；OPQQDEFCOBAP图4图3FEDBCA-4-/4（）估计小明在 3 次游戏中所得奖品超过 30 件的概率（20）(本小题满分 12 分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点 M 到 y 的距离等于2|1MF，且椭圆与抛物线的交点 Q 满足25|QF|2（）求抛物线的方程和椭圆的方程；（）过抛物线上的点P作抛物线的切线ykxm交椭圆于A、B两点，设线段 AB 的中点为00(,)C x y，求0 x的取值范围(21)（本小题满分 12 分）设函数2()()f xxa（aR），()l ngxx，（）试求曲线()()()F xf xg x在点(1,(1)F处的切线 l 与曲线()F x的公共点个数；（）若函数()()()G xf xg x有两个极值点，求实数 a 的取值范围（附：当0a，x 趋近于 0 时，2lnaxx趋向于）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分(22)(本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知直线 l1：tanyx（0，2），抛物线 C：22xtyt （t 为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线 l1和抛物线 C 的极坐标方程；（）若直线 l1和抛物线 C 相交于点 A（异于原点 O），过原点作与 l1垂直的直线 l2，l2和抛物线 C 相交于点 B（异于原点 O），求OAB 的面积的最小值(23)(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲 已知函数()2|1f xx（）求不等式()1f x 的解集A；（）当,m nA时，证明：1mnmn 012222babyax)0(22ppxy2F