【浙江省绍兴市诸暨市】2017年高考二模数学试卷-答案.pdf

1/12 浙江省绍兴市诸暨市浙江省绍兴市诸暨市 2017 年高考年高考二二模数学试卷模数学试卷 答答 案案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）15BABDD 610CCBAA 二、填空题（共 7 小题，每小题 6 分，满分 36 分）11 2 2-,，(0,2 123yx-；2 2-,132 2，2 33 1411，5 15112 163625 172 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18解：（1）sinsinsinsinabBCcAB，由正弦定理可得：abbccab，可得：222bcabc-，由余弦定理可得：2221cos222bcabcAbcbc，由(0,)A，可得：23A.（6 分）（2）23A，可得：3CB-，33coscoscoscos()cossin3sin()3223BCBBBBB，(0,)3B，可得：2(,)333B，3coscossin()(,332BCB.（14 分）19解：（1）在ABD中，ADDB，由PADABCD平面平面，BDPAD面，DBPA（2）二面角 DBCP 的余弦值即二面角 ABCP 的余弦值，作POAD于 O，则POABCD面 过 O 作OEBC于 E，连接 PE，则PEO为二面角 ABCP 的平面角 又PEO中，3PO，2 3OEDB，故15PE，2/12 2 32 5515COSPEO，二面角 DBCP 的余弦值为2 55 20解：（1）()(1)xfxxea，由(0)0f，解得：1a，故()(1)1xfxxe，令()0fx，解得：0 x，令()0fx，解得：0 x，故()f x在(0),递减，在(0,)递增；（2）若()0f x 在1(0,)2x上有解，即(1)xxea x，在1(0,)2x上有解，设()1xxeh xx，1(0,)2x，则22(1)()0(1)xexxh xx，故()h x在（0，12）递减，()h x在1(0,)2的值域是(,0)e，故(0)0ah 21解：（1）由点00(,)xy在椭圆2213xy上，则椭圆在该点处的切线方程为0013x xy y 若3 1(,)2 2P，则312132xy，整理得：直线 l：2xy，由22213yxxy，整理得：241290 xx-，3/12 2=124 4 9=0 （），直线 l：2xy是椭圆的切线；（2）设00(,)P x y，则220031xy，且切线 l：0013x xy y 则 OQ：0030 x xy y，00223031x xy yxy，解得：00333xyyx，00333xyyx 由 Q 在 x 轴上方，则003(3,)3Qyx，则2222000091|333xyOQyx，由 l 与直线 OQ 之间的距离220039dxy，由OPQ的面积1322SOQd丨丨，设直线 PQ 交 y 轴点(0,)Mm，由00(,)P x y，003(3,)3Qyx，0030 x xy y，由PQPMkk，则000000333yxymxxy，则20000000033333x yxmyxyxy，2222200000033(3)2(3)6xyxyxy，故0031)322mxy,22证明：（1）0na，2212nnnaaan，1nnaa，na是递增数列 由11a，得22a，当2n时，221222nnnaaann，22122(1)nnaan-，221222(1)nnaan-，2232222aa-，4/12 以上各式相加得：2222221112(.)23(1)naan-，而2221111111111112.+.+(.)23(1)2 33 4(1)233412nnnnnnn，22(2)22nnan-，即22(2)22nnan，2(2)2nnan，又222212242111()()242nnnnnaaaaannnn，2112nnaan，即1212nnaan-，1212(1)nnaan，12212(2)nnaan-，32212 2aa-，21212 1aa-以上各式相加得：12221 1111111(.)(1.)2 12(1)21 22 3(2)(3)naannn 11(2)122n，112naa （2）2212nnnaaan，2221(nnnnaaa-），211111()22()nnnnnnnnnaaan aaaaaa-+，又12211()2nnnnnaaan aan-+，211221111111()22()24()28nnnnnnnnaan aaaan aan，2222132122221 11111()2()()(.)28 123nnnaaaanaan-1111111(1.)(1 1)281 22 3(1)2824nnnnnn 5/12 浙江省绍兴市诸暨市浙江省绍兴市诸暨市 2017 年高考年高考二二模数学试卷模数学试卷 解解 析析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解：由 z（1+i）=2i，得，则 z 的共轭复数=1i 故选：B 2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由1 a（a1）0，解得 0a1即可判断出结论【解答】解：由1 a（a1）0，解得 0a1“1”是“a1”的充分不必要条件 故选：A 3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义进行求解即可【解答】解：由不等式组得到可行域如图：目标函数变形为 y=xz，当此直线经过图中 B 时 z 最小，所以最小值为 z=02=2；故选：B 4【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出通项公式，再令 x 的指数为零，即可求出答案【解答】解：二项式（x+）8 展开式的通项公式为 2rC8rx84r，令 84r=0，解得 r=2，6/12 则二项式（x+）8 展开式的常数项等于 22C82，故选：D 5【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式进行分析，并作出判断【解答】解：A若等差数列an的首项为 a1，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列为等差数列，且通项为=a1+（n1），即数列的公差为的等差数列，故说法正确；B由题意得：=a1+（n1）d，所以 Sn=na1+n（n1）d，则 an=SnSn1=a1+2（n1）d，即数列an是公差为 2d 的等差数列，故说法正确；C若数列an是等差数列的公差为 d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为 2d 的等差数列，说法正确；D若数列an的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an不一定是等差数列，例如：1，4，3，6，5，8，7，说法错误 故选：D 6【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的焦距长为 2c，点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，P 在右支上，F2PF1=90，即 PF1PF2，|PF1|=2csin60=c，|PF2|=2ccos60=c，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=（1）c=2a，e=+1 故选：C 7【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数 y=f（x）图象向右平移后的函数的解析式，由正弦曲线的对称性，得函数的对称轴方程，通过 k 去 0，即得本题答案【解答】解：设 f（x）=sin（2x+），得图象向右平移个单位后，得到的表达式为 f（x）=sin2（x）+=sin（2x）对于函数 y=sin（2x），令 2x=+k，得 x=k+，kZ 变换后的函数图象的对称轴方程为：x=k+，kZ 取 k=0，得 x=，7/12 故选：C 8【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】结合二次函数的图象可知，当 f（x）在区间a1，a+1单调时，|f（x）f（a）|的最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，从而得出结论【解答】解：|xa|1，a1xa+1，f（x）是二次函数，f（x）在区间a1，a+1上单调时，|f（x）f（a）|取得最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，而|f（a+1）f（a）|=|（a+1）2+3（a+1）a23a）|=|2a+4|2|a|+4，|f（a1）f（a）|=|（a1）2+3（a1）a23a|=|2a2|=|2a+2|2|a|+2|f（x）f（a）|2|a|+4，故选 B 9【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，；，若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0）x0 与已知矛盾；，由奇函数的性质及判定得 ff（x）=ff（x）=ff（x），即可判定；，若 f（x1）+f（x2）=0，则 f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0【解答】解：对于，f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，故正确；对于，当 ff（x0）x0 时，若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0）x0 与已知矛盾，故正确；对于，若 f（x）是奇函数，则 ff（x）=ff（x）=ff（x），ff（x）也是奇函数，故正确；对于，当 f（x）是奇函数，且是定义在 R 上的单调递增函数时，若 f（x1）+f（x2）=0，则 f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0，故正确；故选：A 10【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】由题意求出 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值和余弦值，然后分类求出平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的最小值与最大值得答案【解答】解：三棱锥 ABCD 的所有棱长都相等，三棱锥 ABCD 为正四面体，如图：8/12 设正四面体的棱长为 2，取 CD 中点 P，连接 AP，BP，则BAP 为 AB 与平面 ADC 所成角 AP=BP=，可得 sin，cosBAP=设BAP=当 CD 与 平行且 AB 在面 ACD 外时，平面 ACD 与平面 所成角的正弦值最小，为 sin（）=sin=；当 CD 与 平行且 AB 在面 ACD 内时，平面 ACD 与平面 所成角的正弦值最大，为 sin（）=sincos=平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的取值范围是，故选：A 二、填空题（共 7 小题，每小题 6 分，满分 36 分）11【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】运用二次不等式的解法可得集合 B，求出 A 的补集，运用交集和并集的定义，即可得到所求集合【解答】解：A=x|2x0，B=x|x2x20=x|1x2，RA=x|x0 或 x2，则 AB=x|2x2=2，2；（RA）B=x|0 x2=（0，2 故答案为：2，2，（0，2 12【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，求解切线方程，判断函数的单调性，然后求解在闭区间上的最值【解答】解：函数 f（x）=x33x，切点坐标（0，0），导数为：y=3x23，切线的斜率为：3，所以切线方程为：y=3x；3x23=0，可得 x=1，x（1，1），y0，函数是减函数，x（1，+），y0 函数是增函数，f（0）=0，f（1）=2，f（2）=86=2，函数 f（x）在区间0，2内的值域是：2，2 故答案为：y=3x；2，2 13【考点】L!：由三视图求面积、体积 9/12 【分析】如图所示，该几何体为三棱锥 PABC其中 PA底面 ABC，PA=2，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥 PABC其中 PA底面 ABC，PA=2，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形 该几何体最长的一条棱的长度为 PA 或 PC=2，体积 V=故答案为：2，14【考点】J9：直线与圆的位置关系；QK：圆的参数方程【分析】化圆的一般方程为标准方程，可得 x3=6cos，y+4=6sin，分别代入与|3x+4y28|，然后利用辅助角公式化简求最值【解答】解：化方程 x2+y26x+8y11=0 为（x3）2+（y+4）2=36 令 x3=6cos，y+4=6sin，则 x=3+6cos，y=4+6sin，=（tan=）的最大值为；|3x+4y28|=|9+18cos16+24sin28|=|24sin+18cos35|=|30sin（+）35|（tan=）|3x+4y28|的最小值为|3035|=5 故答案为：11，5 15【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n=，再利用列举法求出千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于 2 包含的基本事件的个数，由此能求出千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于 2（比如 1524）的概率【解答】解：用 1，2，3，4，5 这五个数字组成各位上数字不同的四位数，基本事件总数 n=，10/12 其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于 2 包含的基本事件有：1352，1425，1524，3142，3524，3514，3152，5241，5314，5142，共 10 个，千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于 2（比如 1524）的概率：p=故答案为：16【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用ABC 的面积求出|的值，再利用=+求出 D 是 BC 的四等分点，计算 SABD 和 SACD 的值，求|的值，从而求出|的值，计算数量积的值【解答】解：如图所示，ABC 中，cosA=，sinA=；SABC=|sinA=|=8，即|=20；设=，（0，1），则=+=+（）=（1）+，又=+，=；=3，SABD=|=8=6，|=12；又 SACD=|=2，|=4；|=48，|=，11/12 =|cos=（）=故答案为：17【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】函数 y=x2+ax+b 是二次函数，可得函数 f（x）=|x2+ax+b|在区间0，c内的最大值在端点处或 x=处取得 分别讨论即可得到 a+c=0，b=2，可得 a+b+c=2【解答】解：函数 y=x2+ax+b 是二次函数，函数 f（x）=|x2+ax+b|在区间0，c内的最大值为 M 在端点处或 x=处取得 若在 x=0 处取得，则 b=2，若在 x=处取得，则，若在 x=c 处取得，则|c2+ac+b|=2 若 b=2，则顶点处的函数值不为 2，应为 0，符合要求，若 b=2 则顶点处的函数值的绝对值大于 2，不成立 由此推断 b=，即有 b=2，则 a+c=0，可得 a+b+c=2 故答案为：2 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可求 cosA，结合 A（0，），可得 A 的值（2）由（1）得：C=B，利用三角函数恒等变换的应用化简可求 cosB+cosC=sin（B+），由 B（0，），可得：B+（，），由正弦函数的图象和性质即可得解 19【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）由面面垂直的性质得 BD面 PAD，即可证得 DBPA（2）二面角 DBCP 的余弦值即二面角 ABCP 的余弦值，作 POAD 于 O，则 PO面 ABCD过O 作 OEBC 于 E，连接 PE，则PEO 为二面角 ABCP 的平面角，在PEO 中，求得 cosPEO=，即可得二面角 DBCP 的余弦值 20【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，求出 a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；12/12 （2）问题转化为 a在 x（0，）上有解，设 h（x）=，x（0，），根据函数的单调性求出a 的范围即可 21【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由定理求得切线方程，代入椭圆方程，由=0，则直线 l：x+y=2 是在 P 点的椭圆的切线；（2）由定理求得 P 点的切线方程，即可求得 OQ 的方程，代入椭圆方程，即可求得 Q 点坐标，即可求得丨 OQ 丨，则 l 与直线 OQ 之间的距离 d，即可求得OPQ 的面积；由 kPQ=kPM，即可求得 m，由 3=x02+3y02（x0+y0）22（x02+3y02）=6，即可求得 m 的取值范围 22【考点】R6：不等式的证明；8E：数列的求和【分析】（1）由条件得 an2an12，an12an22，a32a22，各式累加后放缩得出结论；（2）由条件得 n2（an+1an）=，各式累加后放缩得出结论