2016年上海高考数学(理科)真题.pdf

ABDCA1B1D1C12016 年上海高考数学（理科）1.设Rx，则不等式1|3|x的解集为 _.2.设iiz23，其中i为虚数单位，则zIm_.3.已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21ll 与的距离是 _.4.某次体检，6 为同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80.1.69,1.77，则这组数据的中位数是 _米.5.已知点（3,9）在函数xaxf1)(的图像上，则)(xf的反函数)(1xf_.6.如图，在正四棱柱1111DCBAABCD,底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成的角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于_.7.方程xx2cos1sin3在区间2,0上的解为 _.8.在nxx)2(3的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 _.9.已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.10.设0,0 ba，若 关 于yx,的 方 程 组11byxyax无 解，则ba的 取 值 范 围 是_.11.无 穷 数 列na由k 个 不 同 的 数 组 成，nS为na的 前n项 和，若 对 任 意 3,2,nSNn，则 k 的最大值为 _4_.考点：数列前n项和专题：数列前n项和nS与na的关系xyOA2A8A4A6A5A1A3A7分析：利用2111nSSnSannn关系进行求解解答：利用2111nSSnSannn知3211orSa（1）21a时，3,2,1nnSS，则)2(1nSSannn只有三种可能取值1,1,0（2）31a时，3,2,1nnSS，则)2(1nSSannn只有三种可能取值1,1,0综上，4maxk点评：本题难度中等，考察学生的逻辑分析能力。此外，数列中nS与na的关系为一个非常基础和重要的内容，也是学生在复习和大量做题中忽视的点。这对2017 年高考的考生也是一种提醒：回归课本，有做题中的数学知识的实践，也要有做题后的反思。12.在平面直角坐标系中，已知)1,0(),0,1(BA,P是曲线21xy上的一个动点，则BABP的取值范围是 _.13.设)2,0,cRba，若对任意实数x都有)sin()33sin(2cbxax，则满足条件的有序实数组),(cba的组数为 _.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形821,.,AAA的中心，)0,1(1A,任取不同的两点jiAA,，点P满足0jiOAOAOP，则点P落在第一象限的概率是_.15.设Ra，则“1a”是“12a”的（A）A.充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D.既非充分也非必要条件考点：充分条件、必要条件的判断专题：简易逻辑；不等式分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的基本性质进行判断解答：一方面满足1a，必满足12a，充分性成立；另一方面满足12a不一定满足1a，反例：2a，故必要性不成立，则1a”是“12a”的充分非必要条件，故选A xO点评：本题属于简单题16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（D）A.cos56B.sin56C.cos56D.sin56考点：极坐标（理科拓展）专题：极坐标方程与图像分析：结合极坐标的定义和方程与图像的关系进行判断解答：由图像可知2时，取最小，23时，取最大，满足条件的只有sin56，故选 D 点评：本题属于中等题，要求学生熟悉极坐标作图17.已知无穷等比数列na的公比为q，前n和为nS，且SSnnlim，下列条件中，使得)(2NnSSn恒成立的是（B）A.7.06.0,01qaB.6.07.0,01qaC.8.07.0,01qaD.7.08.0,01qa考点：数列的极限专题：无穷等比数列各项和极限分析：利用无穷等比数列各项和的概念结合不等式，讨论恒成立问题满足的条件解答：)1|(|1lim1qqaSSnn，欲使)(2NnSSn恒成立则)1|(|111(2211qqaSqqaSnn）恒成立01q11)1(2aqan（1）01a时，211)1(2nnqq，因为1|q，所以n足够大时，必有21nq，则此情况不存在；（2）01a时，211)1(2nnqq，因为1|q，所以0212221212qqqq且即可，比较选项满足条件的为B 点评：本题属于稍难题18.设)(),(),(xhxgxf是定义域为R的三个函数，对于命题：（1）若)()(),()(),()(xfxhxhxgxgxf均为增函数，则)(),(),(xhxgxf中至少有一个增函数；（2）若)()(),()(),()(xfxhxhxgxgxf均是以T为周期的函数，则)(),(),(xhxgxf均是以T为周期的函数下列判断正确的是（）A.（1）和（2）均为真命题B.（1）和（2）均为假命题C.（1）为真命题，（2）为假命题D.（1）为假命题，（2）为真命题19.将边长为 1 的正方形OOAA11（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为32，11BA长为31，其中1B与C在平面OOAA11的同侧（1）求三棱锥BAOC11的体积；（2）求异面直线CB1与1AA所成的角的大小；20.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或者河边运走。于是菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边和F点距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图：（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38.设M是C上纵坐标为1 的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近1S面积的经验值B1AA1O1OCxyS1S2MOHFGE)0(1222bbyx的左右焦点分别为21,FF，直线l过2F且与双曲线交21.双 曲 线于BA,两点.（1）若l的倾斜角为2，ABF1是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且0)(11ABBFAF，求l的斜率；22.（16 分）函数)1(log)(2axxf（1）若5a，解不等式0)(xf；（2）若关于x的方程0 52)4(log)(2axaxf的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，当1,21t时，)(xf在1,tt的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围；23.（18 分）若无穷数列na满足：只要),(Nqpaaqp，必有11qpaa，则称数列na具有性质P.（1）na具有性质P，且21,2,3,2,18765421aaaaaaa，求3a；（2）若无穷数列nb是等差数列，无穷数列nc是公比为正数的等比数列，151cb，8115cb，nnncba，判断数列na是否具有性质P，并说明理由；（3）设nb是无穷数列，已知)(sin1Nnabannn，求证：“对任意1a，na都具有性质P”的充要条件为“nb为常数列”.