高考导数解答题中常见的放缩大法.pdf

(高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了.如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论sin x x,x(0,)，变形即为原点连线斜率小于1.ex x1x ln(x1)ln x x ex,x 0.将这些不等式简单变形如下：sin x1，其几何意义为y sin x,x(0,)上的的点与x111 ln x x1,ex x1,ex ex,ln x 那么很多问题将迎刃而解。xex例析：（2018 年广州一模）设f(x)ax ln x1,若对任意的x 0,f(x)xe2x恒成立，求a 的取值范围。放缩法：由e x1可得：xln x1xex(ln x1)e2xlnx(ln x1)2xln x1(ln x1)e 2xxxx2x高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。第一组：对数放缩（放缩成一次函数）ln x x1，ln x x，ln1 x x（放缩成双撇函数）ln x 11 11 xx 1ln x x，0 x 1，2x2xln x x 11x 1，ln x x 0 x 1，xx（放 缩 成 二 次 函 数）ln x x2 x，ln1 x x12x1 x 0，21ln1 x xx2x 02（放缩成类反比例函数）ln x 12x12x11x 1ln x，ln x，0 x 1，x1x1xln1 xx2x2x，ln1 xx 0，ln1 xx 01 x1 x1 x第二组：指数放缩（放缩成一次函数）ex x1，ex x，ex ex，11x 0，ex x 0，1 xx111（放缩成二次函数）ex1 xx2x 0，ex1 xx2x3，226（放缩成类反比例函数）ex第三组：指对放缩exlnx x1x1 2第四组：三角函数放缩111sin x x tan xx 0，sin x xx2，1x2 cosx 1sin2x.222第五组：以直线y x1为切线的函数1y ln x，y ex11，y x2 x，y 1，y xln x.x拓展阅读：为何高考中总是考e 和ln x这些超越函数呢？因为高考命题专家是大学老师，他们站在高观点下看高中数学，一览无遗。作为学生没有多大必要去去了解大学的知识，但是作为老师却是有很大的必要去理解感悟高考题命题的背景。超越函数本质上就是高等数学中的泰勒公式。即从某个点x0处，我们可以构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，如果这个点是0，就是形式比较简单的麦克劳林级数。简而言之，它的功能就是把超越式近似表示为幂函数。常见的幂级数展示式有：x