【河北省邯郸市】2017年高考一模数学试卷(文科)-答案.pdf

-1-/15 河北省邯郸市河北省邯郸市 2017 年高考一模数学试卷（文科）年高考一模数学试卷（文科）答答 案案 15.BACCC 610.BCABA 1112.CC 13.32 14.22214xy或22214xy 15.m 16.1 17解：（）当2n时,2nnSa112nnnSa,可得122nnaan-,当1n 时1,a,当2n 时2122aa，,故数列na的通项公式为12nna（）由11a 时,知12nna,故 211nnnbn,记数列 nb的前2n项和为2nT,221 022 12322221nTnn 23222220 1 2321nn -2212 121 1.12212nnn 故数列 nb的前2n项和为2122nn 18解：（）根据频率分布直方图中,频率和为 1,得0.15 11 0.30 11 0.15 1 1tt ,解得0.2t；（）使 80%以上的学生选择理科,则 0.150.20.30.80.150.20.30.2,满足条件的m值为 2；（）4m时,计算4.5 0.2 1 5005.5 0.15 1 5004.930.2 1 5000.15 1 500 ,-2-/15 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 4.93 19（）证明：在AC上取一点Q,使得4AQQC,连接,MQ QN,则AMAQPNMDQCNC,QNAP MQCD,又CDAB,MQAB 又AB平面,PAB PA平面,PAB MQ平面MNQ,NQ平面MNQ 平面PAB平面MNQ,又MN 平面,MNQ MN 平面PAB,MN平面PAB（）解:3,5,4ABBCAC,ABAC 过C作CHAD,垂足为H,则3 41255CH,PA平面ABCD,CH 平面ABCD,PACH,又CHAD,PAADA PA平面,PAD AD平面PAD,CH平面,2241,4PNPCPAACNC,N到平面PAD的距离448525hCH,11148325 4332255P AMNNPAMPAMVVSh 20解：（）设动圆P的半径为r,则121,|3|POrPOr,-3-/15 所以12|4POPO,所以P的轨迹为椭圆,24,22ac,所以2,1,3acb,所以椭圆的方程为221243xyx （）设M点坐标为00,xy,直线1l的方程为2yk x,代入22143xy,可得,2222341616120kxk xk,2021612234kxk,所以2026834kxk,所以2222268121213434kAMkkkk 同理222112134kANkk 所以22222111211211223434kSAMANkkkk,2227213443kSkkk 令211kt ,2227217272141 313443121kStkttkktt 所以0,6Sk 21解：（）11fxaxx,依题设可得2max11axx,而22111111244xxx,当2x 时,等号成立 所以a的取值范围是1,4（）由（）可知 2111axxfxaxxx -4-/15 设 21g xaxx,则 010,10gga,211124g xa xaa 在0,内单调递减 因此 g x在0,1内有唯一的解0 x,使得2001axx 而且当00 xx时 0fx 所以 2000000011lnln122f xf xxaxxmxxxm 0011ln22xxm 设 11ln22r xxm,则 112022xrxxx 所以r x（）在0,1内单调递增所以 11r xrm,由已知可知10m,所以1m,即m最小值为1 22解：（）由12,C C极坐标方程分别为2sin,cos24 化为平面直角坐标系方程分为2211,20 xyxy 得交点坐标为 0,2,1,1 即1C和2C交点的极坐标分别为2,2,24（）把直线l的参数方程：33212xtyt（t为参数）,代入2211xy,得223131122tt,即212430,4tttt,所以|4|PAPB 23解：（）当2a 时,不等式为：|221xx,当1x 时,不等式化为：221xx,解得3x 当1x时,不等式化为：221xx,解得13x -5-/15 综上所述,解集为1,3,3；（）因为 22224|f xfxaxaxaxax,所以 f xfx的最小值为 4,因为 1f xfxm有实数解,所以114,m0,4m即 -6-/15 河北省邯郸市河北省邯郸市 2017 年高考一模数学试卷（文科）年高考一模数学试卷（文科）解解 析析 1【考点】补集及其运算【分析】先求出集合 U 和 A,由此利用补集定义能求出UA【解答】解：全集 U=xN|x5=0,1,2,3,4,5,A=xN|2x50=0,1,2,UA=3,4,5 故选：B 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：a+bi=i（2i）=2i+1,解得 a=1,b=2 则=i,故选：A 3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算公式,代入计算即可求出、的夹角【解答】解：向量,满足|=2,|=3,且（）=1,=1,2232cos,=1,解得 cos,=,与 的夹角为 故选：C 4【考点】模拟方法估计概率【分析】由条件“数得 144 粒内夹谷 18 粒”即可估计这批米内夹谷约多少【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为 1520190 石,故选C 5【考点】正弦定理【分析】由于ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且内角和等于 180,故 B=60,ABD 中,由余弦定理可得 BD 的长,进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由于ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且内角和等于 180,B=60,ABD 中,由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB,即：7=4+BD22BD,-7-/15 BD=3 或1（舍去）,可得：BC=6,SABC=3 故选：C 6【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算变量 a,b,c 的值,并输出满足退出循环条件时的 b 的值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行分析,即可得解【解答】解：模拟执行程序,可得 a=1,b=1,i=1 执行循环体,c=2,a=1,b=2,i=2 不满足条件 i5,执行循环体,c=3,a=2,b=3,i=3 不满足条件 i5,执行循环体,c=5,a=3,b=5,i=4 不满足条件 i5,执行循环体,c=8,a=5,b=8,i=5 不满足条件 i5,执行循环体,c=13,a=8,b=13,i=6 满足条件 i5,退出循环,输出 b 的值为 13 故选：B 7【考点】函数的图象【分析】分析出函数的奇偶性,及 f（）=0,利用排除法可得答案【解答】解：函数 y=f（x）=xcosxsinx 满足 f（x）=f（x）,即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除 B；当 x=时,y=f（）=cossin=0,故排除 A,D,故选：C 8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得该几何体的体积【解答】解：由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得几何体的体积为=,故选A 9【考点】等比数列的通项公式-8-/15 【分析】由已知得 an=a1+（n1）2=a1+2n2,且（a4）2=a2a8,从而 a1=2,=2+22n2=2n+1,由此能求出 b1+b2+b3+b4+b5 的值【解答】解：an是公差为 2 的等差数列,bn=a,an=a1+（n1）2=a1+2n2,bn为等比数列,（a4）2=a2a8,=（a1+42）（a1+162）,解得 a1=2,=2+22n2=2n+1 b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124 故选：B 10【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：函数 f（x）=ax+b,若 0f（1）2,1f（1）1,可得：的可行域如图：令 z=2ab,结合可行域可知：z=2ab 经过 A,B 两点时,z 取得最值,由可得 A（,）,由可得 B（,）,2ab 的最大值为：3=,最小值为：=因为 A,B 都不在可行域,所以 2ab 的范围是（,）故选：A-9-/15 11【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质即可求出【解答】解：点 A（a,0）在 x 轴上,点 P 是双曲线 C：y2=1 右支上任意一点,|PA|的最小值为 3,点 P 是双曲线的右顶点,故 a 的值有 2 个,故选：C 12【考点】基本不等式【分析】由题意可得：+=,其中 SBCD=SACD,h 为正四面体 ABCD的高,可得 h=2,a+b=2再利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得：+=,其中SBCD=SACD,h为正四面体ABCD的高 h=2,a+b=2+=,当且仅当 a=2=时取等号 故选：C 13【考点】函数的值【分析】由已知得 f（3）=,从而 ff（3）=f（）,由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）=,f（3）=,-10-/15 ff（3）=f（）=故答案为：32 14【考点】圆的标准方程【分析】设出圆的方程,利用圆心在直线 y=x 上,且与 y 轴相切,在 x 轴上截得的弦长为 2,列出方程组,求出圆的相关系数,得到圆的方程【解答】解：设圆 M 的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2,由题意可得,解得或,圆 M 的标准方程为22214xy（）（）或22214xy 故答案为：22214xy或22214xy 15【考点】复合命题的真假【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,逐一分析论证,可得答案【解答】解：由已知中三个命题 p,q,m 中只有一个是真命题,若 A 是错误的,则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题满足条件；若 A 是错误的,则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题不满足条件；若 C 是错误的,则：p 是真命题；pq 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是 m,故答案为：m 16【考点】函数奇偶性的性质【分析】由 F（x）=g（x）+h（x）及 g（x）,h（x）的奇偶性可求得 g（x）,h（x）,进而可把 mg（x）+h（x）0 表示出来,分离出参数后,求函数的最值问题即可解决【解答】解：由 f（x）=g（x）h（x）,即 ex=g（x）h（x）,得 ex=g（x）h（x）,又 g（x）,h（x）分别为偶函数、奇函数,所以 ex=g（x）+h（x）,联立解得,g（x）=（ex+ex）,h（x）=（exex）mg（x）+h（x）0,即 m（ex+ex）+（exex）0,也即 m,即 m1-11-/15 11,m1 m 的最小值为 1 故答案为：1 17【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）运用数列的递推式：当 n=1 时,a1=S1,n1 时,an=SnSn1,化简计算即可得到所求通项公式；（）由 a1=1 时,知,求得,运用数列的求和方法：分组求和,结合等比数列的求和公式,化简计算即可得到所求和【解答】解：（）当2n时,2nnSa112nnnSa,可得122nnaan-,当1n 时1a，,当2n 时2122aa，,故数列na的通项公式为12nna（）由11a 时,知12nna,故 211nnnbn,记数列 nb的前2n项和为2nT,221 022 12322221nTnn 23222220 1 2321nn -2212 121 1.12212nnn 故数列 nb的前2n项和为2122nn 18【考点】频率分布直方图【分析】（）根据频率和为 1,列方程求出t的值；（）计算频率和大于 0.8 时对应的m值即可；（）计算4m时对应的平均成绩即可【解答】解：（）根据频率分布直方图中,频率和为 1,得0.15 11 0.30 11 0.15 1 1tt ,解得0.2t；（）使 80%以上的学生选择理科,则 0.150.20.30.80.150.20.30.2,满足条件的m值为 2；-12-/15 （）4m时,计算4.5 0.2 1 500 0.15 1 5004.930.2 1 5000.15 1 500 ,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 4.93 19【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）在 AC 上取一点 Q,使得,则 MQAB,NQPA,故平面 MNQ平面 PAB,于是 MN平面 PAB；（II）过 C 作 CHAD,垂足为 H,计算 CH,则 N 到平面 PAD 的距离 h=,代入棱锥的体积公式 V=计算即可【解答】（）证明：在AC上取一点Q,使得4AQQC,连接,MQ QN,则AMAQPNMDQCNC,QNAP MQCD,又CDAB,MQAB 又AB平面,PAB PA平面,PAB MQ平面MNQ,NQ平面MNQ 平面PAB平面MNQ,又MN 平面,MNQ MN 平面PAB,MN平面PAB（）解:3,5,4ABBCAC,ABAC 过C作CHAD,垂足为H,则3 41255CH,PA平面ABCD,CH 平面ABCD,PACH,又CHAD,PAADA PA平面,PAD AD平面PAD,CH平面,2241,4PNPCPAACNC,N到平面PAD的距离448525hCH,11148325 4332255P AMNNPAMPAMVVSh -13-/15 20【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的定义,即可求圆心 P 的轨迹 E 的方程；（）求出,利用换元法,即可得出结论【解答】解：（）设动圆P的半径为r,则121,|3|POrPOr,所以12|4POPO,所以P的轨迹为椭圆,24,22ac,所以2,1,3acb,所以椭圆的方程为221243xyx （）设M点坐标为00,xy,直线1l的方程为2yk x,代入22143xy,可得,2222341616120kxk xk,2021612234kxk,所以2026834kxk,所以2222268121213434kAMkkkk 同理222112134kANkk 所以22222111211211223434kSAMANkkkk,2227213443kSkkk 令211kt ,-14-/15 2227217272141 313443121kStkttkktt 所以0,6Sk 21【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数,问题转化为,求出 a 的范围即可；（）求出 f（x）的导数,设 g（x）=ax2x+1,根据函数的单调性求出 m 的最小值即可【解答】解：（）11fxaxx,依题设可得2max11axx,而22111111244xxx,当2x 时,等号成立 所以a的取值范围是1,4（）由（）可知 2111axxfxaxxx 设 21g xaxx,则 010,10gga,211124g xa xaa 在0,内单调递减 因此 g x在0,1内有唯一的解0 x,使得2001axx 而且当00 xx时 0fx 所以 2000000011lnln122f xf xxaxxmxxxm 0011ln22xxm 设 11ln22r xxm,则 112022xrxxx 所以r x（）在0,1内单调递增所以 11r xrm,由已知可知10m,所以1m,即m最小值为1 22【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出 C1 和 C2 的直角坐标方程,得出交点坐标,再求 C1 和 C2 交点的极坐标；-15-/15 （）利用参数的几何意义,即可求|PA|+|PB|【解答】解：（）由12,C C极坐标方程分别为2sin,cos24 化为平面直角坐标系方程分为2211,20 xyxy 得交点坐标为 0,2,1,1 即1C和2C交点的极坐标分别为2,2,24 II（）把直线l的参数方程：33212xtyt（t为参数）,代入2211xy,得223131122tt,即2124304tttt，,所以|4|PAPB 23【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）把 a=2 代入不等式化简后,对 x 分类讨论,分别去掉绝对值求出每个不等式的解集,再取并集即得不等式的解集；（）利用绝对值三角不等式求出 f（x）+f（x）的最小值,结合题意列出不等式,求出实数 m 的范围【解答】解：（）当2a 时,不等式为：|221xx,当1x 时,不等式化为：221xx,解得3x 当1x时,不等式化为：221xx,解得13x 综上所述,解集为1,3,3；II（）因为 22224|f xfxaxaxaxax,所以 f xfx的最小值为 4,因为 1f xfxm有实数解,所以114,m0,4m即