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二元一次方程组练习题
一、解答题(共16小题)
1、解下列方程组
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)、
(7) (8)
(9) (10)
2、求适合得x,y得值。
3、已知关于x,y得二元一次方程y=kx+b得解有与、
(1)求k,b得值、
(2)当x=2时,y得值、
(3)当x为何值时,y=3?
1、解下列方程组
(1) (2);
(3); (4)
(5)、 (6)
(7) (8)
(9) (10)
;
2、在解方程组时,由于粗心,甲瞧错了方程组中得a,而得解为,乙瞧错了方程组中得b,而得解为、
(1)甲把a瞧成了什么,乙把b瞧成了什么?(2)求出原方程组得正确解、
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二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析
一、解答题(共16小题)
1、求适合得x,y得值、
考点:
解二元一次方程组、
分析:
先把两方程变形(去分母),得到一组新得方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y得值,继而求出x得值、
解答:
解:由题意得:,
由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),
由(2)×3得:6x+y=3(4),
(3)×2得:6x﹣4y=4(5),
(5)﹣(4)得:y=﹣,
把y得值代入(3)得:x=,
∴、
点评:
本题考查了二元一次方程组得解法,主要运用了加减消元法与代入法、
2、解下列方程组
(1)(2)(3)(4)、
考点:
解二元一次方程组。
分析:
(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;
(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜得方法求解、
解答:
解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,
解得x=2,
把x=2代入①得,2+y=1,
解得y=﹣1、
故原方程组得解为、
(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,
解得,y=3,
把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,
解得x=2。
故原方程组得解为、
(3)原方程组可化为,
①+②得,6x=36,
x=6,
①﹣②得,8y=﹣4,
y=﹣。所以原方程组得解为、
(4)原方程组可化为:,
①×2+②得,x=,
把x=代入②得,3×﹣4y=6,
y=﹣。
所以原方程组得解为、
点评:
利用消元法解方程组,要根据未知数得系数特点选择代入法还就是加减法:
①相同未知数得系数相同或互为相反数时,宜用加减法;
②其中一个未知数得系数为1时,宜用代入法、
3、解方程组:
考点:
解二元一次方程组。
专题:
计算题、
分析:
先化简方程组,再进一步根据方程组得特点选用相应得方法:用加减法。
解答:
解:原方程组可化为,
①×4﹣②×3,得
7x=42,
解得x=6、
把x=6代入①,得y=4、
所以方程组得解为、
点评:
;二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组得基本思想都就是消元。消元得方法有代入法与加减法、
4、解方程组:
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题、
分析:
把原方程组化简后,观察形式,选用合适得解法,此题用加减法求解比较简单、
解答:
解:(1)原方程组化为,
①+②得:6x=18,
∴x=3、
代入①得:y=、
所以原方程组得解为、
点评:
要注意:两个二元一次方程中同一未知数得系数相反或相等时,把这两个方程得两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法、本题适合用此法、
5、解方程组:
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题;换元法。
分析:
本题用加减消元法即可或运用换元法求解。
解答:
解:,
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
即,
解得、
所以方程组得解为、
点评:
此题较简单,要熟练解方程组得基本方法:代入消元法与加减消元法。
6、已知关于x,y得二元一次方程y=kx+b得解有与、
(1)求k,b得值。
(2)当x=2时,y得值、
(3)当x为何值时,y=3?
考点:
解二元一次方程组。
专题:
计算题、
分析:
(1)将两组x,y得值代入方程得出关于k、b得二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b得值、
(2)将(1)中得k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y得值。
(3)将(1)中得k、b与y=3代入方程化简即可得出x得值、
解答:
解:
(1)依题意得:
①﹣②得:2=4k,
所以k=,
所以b=、
(2)由y=x+,
把x=2代入,得y=、
(3)由y=x+
把y=3代入,得x=1、
点评:
本题考查得就是二元一次方程得代入消元法与加减消元法,通过已知条件得代入,可得出要求得数。
7。解方程组:
(1);
(2)、
考点:
解二元一次方程组、
分析:
根据各方程组得特点选用相应得方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答。
解答:
解:(1)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=1。
∴方程组得解为;
(2)原方程可化为,
即,
①×2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x﹣4y=3中得:
y=0、
∴方程组得解为、
点评:
这类题目得解题关键就是理解解方程组得基本思想就是消元,掌握消元得方法有:加减消元法与代入消元法、
根据未知数系数得特点,选择合适得方法、
8、解方程组:
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题、
分析:
本题应把方程组化简后,观察方程得形式,选用合适得方法求解。
解答:
解:原方程组可化为,
①+②,得10x=30,
x=3,
代入①,得15+3y=15,
y=0。
则原方程组得解为。
点评:
解答此题应根据各方程组得特点,有括号得去括号,有分母得去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组、
9、解方程组:
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题、
分析:
本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题、
解答:
解:原方程变形为:,
两个方程相加,得
4x=12,
x=3、
把x=3代入第一个方程,得
4y=11,
y=、
解之得、
点评:
本题考查得就是二元一次方程组得解法,方程中含有分母得要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目。
10。解下列方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题、
分析:
此题根据观察可知:
(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y得值;
(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解、
解答:
解:(1),
由①,得x=4+y③,
代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,
所以y=﹣,
把y=﹣代入③,得x=4﹣=。
所以原方程组得解为、
(2)原方程组整理为,
③×2﹣④×3,得y=﹣24,
把y=﹣24代入④,得x=60,
所以原方程组得解为、
点评:
此题考查得就是对二元一次方程组得解法得运用与理解,学生可以通过题目得训练达到对知识得强化与运用。
11、解方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题;换元法、
分析:
方程组(1)需要先化简,再根据方程组得特点选择解法;
方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解、
解答:
解:(1)原方程组可化简为,
解得、
(2)设x+y=a,x﹣y=b,
∴原方程组可化为,
解得,
∴
∴原方程组得解为、
点评:
此题考查了学生得计算能力,解题时要细心、
12、解二元一次方程组:
(1);
(2)、
考点:
解二元一次方程组。
专题:
计算题、
分析:
(1)运用加减消元得方法,可求出x、y得值;
(2)先将方程组化简,然后运用加减消元得方法可求出x、y得值、
解答:
解:(1)将①×2﹣②,得
15x=30,
x=2,
把x=2代入第一个方程,得
y=1、
则方程组得解就是;
(2)此方程组通过化简可得:,
①﹣②得:y=7,
把y=7代入第一个方程,得
x=5、
则方程组得解就是、
点评:
此题考查得就是对二元一次方程组得解法得运用与理解,学生可以通过题目得训练达到对知识得强化与运用、
13、在解方程组时,由于粗心,甲瞧错了方程组中得a,而得解为,乙瞧错了方程组中得b,而得解为、
(1)甲把a瞧成了什么,乙把b瞧成了什么?
(2)求出原方程组得正确解、
考点:
解二元一次方程组、
专题:
计算题。
分析:
(1)把甲乙求得方程组得解分别代入原方程组即可;
(2)把甲乙所求得解分别代入方程②与①,求出正确得a、b,然后用适当得方法解方程组、
解答:
解:(1)把代入方程组,
得,
解得:。
把代入方程组,
得,
解得:。
∴甲把a瞧成﹣5;乙把b瞧成6;
(2)∵正确得a就是﹣2,b就是8,
∴方程组为,
解得:x=15,y=8、
则原方程组得解就是。
点评:
此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答、
14、
考点:
解二元一次方程组、
分析:
先将原方程组中得两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可、
解答:
解:由原方程组,得
,
由(1)+(2),并解得
x=(3),
把(3)代入(1),解得
y=
∴原方程组得解为。
点评:
用加减法解二元一次方程组得一般步骤:
1、方程组得两个方程中,如果同一个未知数得系数既不互为相反数又不相等,就用适当得数去乘方程得两边,使一个未知数得系数互为相反数或相等;
2。把两个方程得两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3、解这个一元一次方程;
4、将求出得未知数得值代入原方程组得任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组得解、
15、解下列方程组:
(1);
(2)、
考点:
解二元一次方程组。
分析:
将两个方程先化简,再选择正确得方法进行消元、
解答:
解:(1)化简整理为,
①×3,得3x+3y=1500③,
②﹣③,得x=350、
把x=350代入①,得350+y=500,
∴y=150、
故原方程组得解为。
(2)化简整理为,
①×5,得10x+15y=75③,
②×2,得10x﹣14y=46④,
③﹣④,得29y=29,
∴y=1、
把y=1代入①,得2x+3×1=15,
∴x=6。
故原方程组得解为、
点评:
方程组中得方程不就是最简方程得,最好先化成最简方程,再选择合适得方法解方程。
16、解下列方程组:(1)(2)
考点:
解二元一次方程组、
分析:
观察方程组中各方程得特点,用相应得方法求解、
解答:
解:(1)①×2﹣②得:x=1,
将x=1代入①得:
2+y=4,
y=2、
∴原方程组得解为;
(2)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
﹣y=﹣3,
y=3、
将y=3代入①得:
x=﹣2、
∴原方程组得解为、
点评:
解此类题目要注意观察方程组中各方程得特点,采用加减法或代入法求解。
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