平面图形及其位置关系.pptx

第第 四四 章章平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系 求是中学求是中学 李强李强第一节：第一节：第一节：第一节：线段、射线、直线线段、射线、直线线段、射线、直线线段、射线、直线一、教材分析：一、教材分析：本节是让学生从现实情境中认识线段、射线、直线三个基本图形；立足现实呈现概念，借助图形明确线段、射线、直线的表示方法；通过学生的观察、思考及动手操作活动发现直线性质。二、教学目标：二、教学目标：1、让学生在现实情境中理解线段、射线、直线等简 单的平面图 形，感受图形世界的丰富多彩。2、通过操作活动，了解两点确定 一条直线等事实，积累操作活 动经验。3、会用数学语言表示线段、射线、直线。4、通过操作活动，鼓励学生清晰 地表达自己的发现。理解线段、射线、直线的三个概念，并能用数学语言准确地加以表示。四、教学难点：四、教学难点：“经过两点有且只有一条直线”的理解。三、教学重点：三、教学重点：五、教具准备：（1）引入时琴弦和手电筒建议用 实物出示。笔直的铁轨建议 用实物投影；（2）小木条和钉子、火柴棒让学 生在课外提前准备好。1、人们生活的空间存在着大量的图形，学生应能从生活的空间中“发现”这些图形，经历数学模型从现实源泉中产生的过程，体会数学模型与现实之间的相互关系，感受数学模型的意义和作用，即让学生体会从现实情境中抽象出图形，经历建立模型的过程。六、教学建议六、教学建议:2、要让学生懂得学习数学需要将 一个实际问题数学化，因此数学上需要对这三种图形数学化，从而引出这三种图形的表示方法。3、新课程强调学生的动手操作，通过操作让学生去探究并发现规律，体现事实的发生过程。因此在探究直线性质时可以先让学生动手操作：“在木条上钉一个钉子”，学生发现木条可以转动，再问钉几个钉子，木条可以固定了”让学生对事实去感受，领悟并数学化成“过一点A可以画几条直线”、“过两点A、B可以画几条直线”两个问题让学生去动手画图，并进一步加深性质的理解。七、小结：实 际 问题背 景线段、射线、直线的概念线段、射线、直线的数学语言表示通过操作理解直线的性质生活中的应用第二节第二节第二节第二节:比较线段长短比较线段长短比较线段长短比较线段长短一、教材分析：一、教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。二、教学目标：二、教学目标：1、借助于有趣的情境，了解 “两点之间线段最短”。2、能借助于尺规、刻度尺工具画一条线段等于已知线段，并能比较两条线段大小，了解中点概念。三、教学重点：三、教学重点：比较两条线段的长短四、教学难点：四、教学难点：用尺规画一条线段等于已知线段五、教学建议：五、教学建议：1、通过动物，特别是人的行为（取最短行驶路线）的情境，提出有趣的问题，带领学生进入角色2、讲述两点距离概念后，可举例：1）为什么总有很多人横穿马路？2）数学中杭州与上海距离最接近什么？（1）公路长（2）铁路长（3）飞机航线长3、线段长短比较方法建议用实物（例两根木棍比长短、两位同学比身高）让学生动手做实验而得出线段大小的比较方法，领会线段大小比较就是它们长短比较，并引出需要解决的数学问题：如何作一条线段等于已知线段，这对于调动学生参与教学活动是很有效的。4、用尺规作一条线段等于已知线段时，鼓励学生用自己的语言表述作图过程（为七下尺规作三角形写作法打一个基础），同时尺规作图是学生第一次遇到，教师要作适当引导。六、小结：六、小结：生活背景两点间线段最短两点间的距离画一条线段等于已知线段画一条线段的中点第三节第三节:角的度量和表示角的度量和表示一、教材分析：一、教材分析：教材从大量生活中有趣的图形出发，让学生先认识角，理解角的特征，并掌握角的表示，最后引入角的度量（度、分、秒）。二、教学目标：二、教学目标：1.理解角的概念，认识角的表示。2.认识度、分、秒，并会进行简单的换算。三、三、教教学学重重点：点：|角的度量与表示四、四、教教学学难难点：点：|角的度量中度、分、秒之间的换 算五、五、教教学学建建议：议：|1、在本节教学中，充分利用课本图形，通过多媒体或实物图演示生活图形。|2 2、本节的教学、本节的教学、本节的教学、本节的教学中，可中，可中，可中，可 设计：设计：设计：设计：问问题题1：|所有的角都一样吗？为什么？你想到了什么？通过讨论，学生提出的问题：既然角有异同，能不能想个办法把它们分别表示出来，加以区别？问题问题2：角究竟用什么方法表示好呢？：角究竟用什么方法表示好呢？|我们一起来想办法解决。通过师生画图辨析、探讨角的表示方法，在解决了问题后，进行设计问题问题问题问题3 3：你在：你在：你在：你在日常生日常生日常生日常生活中见活中见活中见活中见到过怎到过怎到过怎到过怎样的角样的角样的角样的角？你认？你认？你认？你认 为怎样为怎样为怎样为怎样表示它表示它表示它表示它们比较们比较们比较们比较好？最好？最好？最好？最后设计后设计后设计后设计OABCD问题问题4：如：如图，图，你能你能从这从这个图个图中向中向同学同学提出提出与角与角的概的概念有念有关问关问题吗题吗？CDBA在积极活跃的氛围中学生提出的问题主要如下：（1）ABD与ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？3、度的概念学生在小学已接触过，本节要让学生通过动手量角的大小引出分、秒的概念 4、可以问学生“（1）在放大镜下，一个角度变大了吗”（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？进一步让学生加深对角度的概念理解。5、有关度、分、秒的换算应控制繁、难程度，以课本例题，习题要求为准。六、小结：六、小结：生 活中的角角的表示角的度量角的表示方法度、分、秒之间的换算第四节第四节第四节第四节:角的比较角的比较角的比较角的比较一、教材分析：一、教材分析：教材从学生熟悉的公园示意图出发，利用方位角引入角的比较，通过引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新旧知识结合起来，并从旋转动态角度引入了平角及周角的概念，通过折线活动，让学生体会角平分线的概念。二、教学要求：二、教学要求：1.在现实情境中，进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角及周角认识。2.会比较角的大小，估计角的 大小。3.通过操作，认识并能画出一个角的平分线。三、教学重点：三、教学重点：比较角的大小四、教学难点：四、教学难点：从旋转角度理解角的概念。五、教学建议：引入时先讲清方位角的含义，会画方位角。建议复习方位角概念引：同学们喜欢去公园吗，现在我们一起从图上去公园好不好？出示公园示意图:根据学生的喜好将学生分成四个小组，每组二人,一组去海洋世界；二组去虎豹园；三组去猴山；四组去大象馆。假如现在我们已到公园门口，下面该怎样走。学生观察思考并与同桌交流。（各组分别学生观察思考并与同桌交流。（各组分别朝哪个方向去？）说出各组去的方位。朝哪个方向去？）说出各组去的方位。一组：北偏东（）度；二组：南偏东（）度；一组：北偏东（）度；二组：南偏东（）度；三组：东偏北（）度；四组：北偏东（）度三组：东偏北（）度；四组：北偏东（）度 O北BCAD9、拓展：、拓展：若没有量角器，那么你们能知道图415中，AOB，BOD，COD，AOD的度数是多少吗？（生说出各自的想法和做法）4、本章没有出现角的和、差等概念，但在教材第132页却要求学生书写“AOB+BOCAOC，2AOCAOE”，跳跃过大，造成知识脱节，学生不易掌握。5、在例1讲解中应插入学生活动，通过活动，使学生发现角的大小比较可以采用多种方法（测量法、叠合法、估测法）。1.生活中的有些角的度数没必要非常准确，比如，公园中的各景点的方位只要估计出来就行。由此可借助你身边的工具去估测出来。（让思维敏捷的学生主动在投影仪上演示用三角板估测角度的方法）2.在黑板上任意画几个角，叫几名学生估测同一个角的角度，等估测完毕说出各自估测的度数，想一想，为什么会不一样呢？3.生全体动手画角，并借用三角板的角估测出各个角的度数，同桌相互检查估测的方法及产生的误差大小。估测结果是近似数，但误差不能太大。注注:六、小结：六、小结：实际生活背景方位角角的旋转定义复习角的表示方法及简单角的大小比较角的大小比较方法及角平分线第五节第五节:平平 行行 一、教材分析：一、教材分析：本节教学把“问题”贯穿教学的始终，运用提出问题操作问题解决问题的教学方式，让学生体会到自己发现结论的乐趣，使学生长知识也长智慧，长能力也长良好的思维品质。二、教学重点：二、教学重点：平行线的概念及表示 三、教学难点：|平行线的性质理解四、教学目标：|1、在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。2、会用三角尺、量角器、方格纸画平行线、积累操作活动的经验。3、在操作活动中探索并了解平行线有关性质。4、初步认识数学与人类生活的密切关系，增加学习数学的趣味性和积极性。五、教学建议：1、观察 授课教师呈现有关平行线的现实情况，如滑雪运动图片、电梯、杠杆、火车铁轨，调动学生学习的积极性，激发学生 的学习兴趣。学生 在观察过程中初步建立平行线的模型，并能体验到平行线在实际生活中的广泛性，认识到数学与人类生活的密切联系。2、想一想：、想一想：你能在教室里找到平行线吗？手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不相等，会出现什么情况？若两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？、做一做：|怎样将现实生活中的平行线用简洁的图形在纸上表达出来呢？学生可选择不同的方法试一试，这样在画图过程中将进一步体会平行的含义，为将来学习平行线的判定积累经验。、议一议：CD（）过点可画几条直线与直线平行。（）过点呢？它与（）中所画直线平行吗？（）同学们发现了什么？（4）设置问题情境：小猫也知道平行线吗？通过生动有趣的画面，进一步激励了学生的学习热情，学生不仅对前面总结的“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这一性质加以巩固，还体验到了数学与生活的密不可分。六、小结：实际生活背景平行线的概念平行线的表示平行线的性质第六节第六节:垂直垂直一、一、教材教材分析分析：|教材通过实例和画图让学生认识到：平面上两直线只有平行和相交两种位置关系，垂直只是相交中的一种特殊情形。介绍了用三角尺和方格纸这两种方法画垂线，教师可补充提示学生还可以用量角器方便地画出垂线。然后让学生思考这三种画垂线的方法中，哪一种最简便快捷？哪些方法适用的范围更广？另外，要注意帮助学生总结利用方格纸画垂线的技巧。本节中的活动内容均为后继学习的材料。课题引入图案中规律的寻找对部分学生会有困难，教师要处理好，避免主次倒置。二、二、教学教学目标目标：|1、在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。2、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。3、通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。三、三、教学教学重点重点：|垂线的有关概念及垂线的画法四、教学难点：|探究垂线的性质。五、五、教学教学建议建议：|1、设置问题情境星期天，小明和小红在家画图，隔壁的小强来了，他看了小明和小红的未画完的画，自信地说：“这个我也会”。同学们，你们知道小强会怎么画吗？怎样画才能使小明和小红满意呢？2、议一议一议，议，做一做一做，做，比一比一比比|设置问题：怎样画两直线垂直？哪个小组方法最多？鼓励学生动手实践，探索画垂线的方法，积累数学活动经验。还通过小组比赛的形式，增强了合作的动力，活跃了学生的思维，教师从中归纳画法并对学生进行及时的鼓励，并介绍两直线垂直的符号表示。3、想一想一想想|问题1：你能在教室里找到互|相垂直的两直线吗？|在你的生活中呢？问题2：互相垂直的两条直线所 成的四个角有什么 特征？你能说明理由 吗？设计目的：问题1是让学生体会到数学与生活的联系 问题2的解决应鼓励学生运用推理来得出结论，感受到它的严密性，为解决问题3奠定基础。而对于使用量角器来验证的同学也应给予肯定。问题3：过点A作直线L的垂 线，你能作几 条？问题3则为学生动手操作创造了更多的主动思考的空间，让学生在实践中总结出结论，把传统的“听讲记忆”的灌输式教学模式转变成“探索合作归纳”的以学生为主体的教学模式。ALLA 4、做一做一做做|提出问题：若要在一张长方形纸上呈现出两直线垂直，而手头上没有三角尺、量角器、方格纸等任何工具，怎么办？学生便会回答折，然后是去积极的思考，与同伴交流，怎么折？这样学生在操作和交流的过程中，将积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考。六、六、小结小结：复习平行、相交、引出垂直垂线的画法、表示垂线的性质动手操作找规律垂线的性质第七节第七节:有趣的七巧板有趣的七巧板教学设计教学设计一、教材分析：一、教材分析：本节课，主要是想通过制作七巧板、探索七巧在拼图中的灵活应用，发展学生的空间思维能力，在剪拼七巧板等活动中，让学生经历一个探索知识、获得知识的过程，培养学生的实践能力和创新精神，丰富和发展学生的数学活动经历和体验，重点是在小组交流与评价中，体会不同图形的奇妙，理解拼图中所蕴藏的数学知识。二、教学目标：二、教学目标：1、通过探索七巧板的性质，掌握基本的识图、拼图技能。2、在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步建立空间观念、发展学生的直觉。并在拼图活动中，对所作图形作出合理的推断或猜测，以培养学生的想象能力。能结合自己的图形发现图形中的平行线、垂线、直角、锐角、钝角，并能对同学间的不同拼图作出自己的评价。3、认识七巧板是我国人民发现的世界优秀文化，是我国人民对数学发展的重大贡。三、教学重点：灵活应用七巧板拼出各种图形四、教学难点：理解七巧板拼图中的数学知识五、教学建议：五、教学建议：活动1：让学生说一说七巧板的由来。（此项活动老师事先要求学生回去找资料或上网查询）活动说明：此活动的目的是想让学生学会自主学习，并在此活动中学到更多的知识，感受祖国光辉灿烂的文化，培养学生的爱国主义精神。活动活动2：学生观察课本上的七巧板图案，在教师的引导下发现七巧板的特点，并经过自己探索后，制作出自己的七巧板。活动说明：此活动意在让学生学会观察问题、分析问题，并在制作过程中加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握，培养他们学好数学的信心和兴趣。活动活动3：小组内交流各自制作的七巧板体验，并让2-3个同学上讲台展示自己制作的七巧板。活动活动4：寻找七巧板中所蕴藏的数学知识（1）一个正方形被几条线段分割成几块？（2）图中有几组互相平行的线段？互相垂直的线段？（3）图中有几个锐角？钝角？直角？活动说明：活动说明：通过此活动加深学生对线段中点、平行线、垂线、锐角、钝角、直角等有关几何概念的认识，丰富学生的几何概念和数学意识。活动活动5：用自己的七巧板中的七块几何图形，拼成自己喜欢的图形，并赋予实际意义，且在组内与同学交流思想。活动说明：活动说明：通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；通过与组内同学间的交流，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；通过赋予图案的实际意义，培养学生的空间想象能力，体验获得成功的喜悦。活动活动6：学生自由上台展示自己所拼的图案，向老师、同学说明自己所画图案的意义，接受同学和老师的提问并作出合适的解释，在此基础上，指出自己或别人的图案中有哪些平行线？垂线？有几个锐角？几个直角？几个钝角？|活动说明：活动说明：此活动意在给学生一个发现自己、表现自己的创造力的空间和时间，使学生各自的个性得到充分的发挥，满足学生个性的发展。实现人人都学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展的目标。|活动活动7：小组内的几个同学把你们的图案拼在一起，看一看能得到一幅什么样的图案，并且编出一个数学故事。活动说明：活动说明：这是本节课的最后一个活动，意在培养学生的团队合作精神，符合探究性学习和合作学习的要求，同时是想让学生明白数学知识无处不在，明白现实生活离不开数学。六、小结：六、小结：了解七 巧板七巧板中所蕴涵的灿烂文化七巧板的制作七巧板拼图七巧板中所蕴涵的数学知识第八节第八节:图案设计图案设计一、教材分析：一、教材分析：本节在七巧板的基础上进一步放宽要求，自由设计图案。教学中应视学生的基础安排：先让学生自主设计，而后交流，最后欣赏；或先让学生欣赏，而后学生自主（模仿）设计，最后交流。一定要注重让学生从实际生活中去寻找原型（植物的花、叶，建筑，生产工具等），让学生感知数学与生活的密切联系。对六等分圆要重视，本章中许多图案均是六等分圆的变化。二、教学目标：二、教学目标：1、通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。2、通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分、二、四、八等分的方法。三、教学重点：细心观察图案的特点，会作一些图案，会求一些特殊图案的面积。四、教学难点：理解图案设计中所用到的数学知识。五、教学建议：1、先让学生欣赏一组图案，建立美感，学生也跃跃欲试，怎样才能作出这些图案。此时教师可采用启发式教学原则，并让学生发挥他们的合作精神，从六花瓣着手去思考它的画法。在学生对六花瓣设计成形后，可提出如下问题推进教学。做一做：做一做：让学生用直尺、圆规和三角尺设计一个美丽的图案。在这里美丽的含义是广泛的，学生可发挥他们的聪明才智，能应用所学的平行、垂直、角、圆等内容设计图案，而且能表达一定的含义就可以了，可以让学生交流，并相互欣赏，教师可组织进行展示，评比等活动。|想一想P160 习题4、8 既锻炼了学生分析图案，欣赏图案的能力，也让学生体会到割补法在求图形面积中应用的广泛性和灵活性。其中借助习题2还可以让学生巩固前面所学的平行和垂直，积累数学活动的经验。|六、小结：六、小结：欣 赏 生活 中 的美 丽 图案选择其中一个自主设计在教师的指导下掌握二、三、四、六、八等分圆的技巧及有关美丽图案的设计找一找图案中的数学知识自由设计美丽图案|图案设计.swf第四章教材分析第四章教材分析一、课时安排建议：1线段、射线、直线 1课时 2.比较线段的长短 1课时 3角的度量与表 1课时 4.角的比较 1课时 5.平行 1课时 6.垂直 1课时 7.有趣的七巧板 1课时 8.图案设计 1课时 回顾与思考 1课时二、教材结构：二、教材结构：“设置问题情景 建立模型 解释、应用 拓展、反思”的基本模式让学生经历“实际问题 数学化模型 再创造”的过程。这与现行几何教材主要采取“定义 性质 例题 习题”的结构形式，有较大区别。老教材强调：“传授 解释 应用”。而新教材强调：“体验 领会 探究 应用”三、编写思路：三、编写思路：向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间和空间，展现数学知识的形成和应用过程，满足不同学生发展的需求，逐步渗透重要的数学思想。四、本章教材特点：四、本章教材特点：1、有较多趣味卡通画，来引出课题内容，易吸引学生注意；2、教材中文字讲解很少，有些内容以连环图片的形式呈现，形象直观，让学生易于模仿。3、教材课文中往往只有问题的提出，没有给出分析和解答，虽不便学生自学，但有助于学生独立思考习惯的养成，更便于学生预习，同时给教师的课堂发挥留下空间。4、教材尽量减少概念的名词术语的出现，重在突出知识要点，减轻了教与学的负担。5、也许因为本章处于“图形的认识”中的起始内容，教材重结果，轻说理或不说理（只要求知其然，不太要求知其所以然），往往通过让学生动手测量来让学生信服。旨在增加学生对知识的感性认识，此外教材还着意培养学生的“估算”和“估测”能力。6、教材有较多数学活动的安排，让学生勤动手多参与（旨在积累活动经验，为进一步学习证明做准备），经常体会到数学与实际生活的密切联系，改变学生对数学抽象枯躁乏味的认识。教师用书教学建议中指出“教学中，不宜用教师的课堂演示与讲解替代学生的动手操作，要让学生主动探究和讨论交流”，关于这一点要特别引起我们的重视。7、教材中突出了“方格纸”作为一种画图工具的作用。8、教材将“折纸法”作为研究、验证结论的一种方法，并将其视为分析问题的一种经常使用的教学手段。