中医药统计学第1章题解.doc

中医药统计学习题解答1 总体分布题解习题1、1解答1、 对三人做舌诊算一次试验。设A3人正常、B至少1人不正常、C只有1人正常、D只有1人不正常。分析这四个事件中得互斥事件、对立事件，描述事件AD、BD各表示什么意思？解 设Ai第i人正常，用Ai表示A、B、C、D得到A三人正常B至少一人不正常C只有一人正常D只有一人不正常可以瞧出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。AD至少2人正常至多1人不正常BD只有1人不正常只有2人正常D2、 我国四个地区一年得生育情况如表1-2所示，求生男孩得概率。表1-2 四个地区生育情况地区编号生育总数生男孩数1990 993513 6542994 101514 76531 022 811528 0724964 573496 986解 设A生男孩，计算得到0、51693、 在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效得概率。解 这就是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到得可能性相等，可能结果有个基本事件。设A5丸取到2丸失效，则A包含个基本事件，由古典定义得到0、03544、 在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全就是次品得概率及有2支次品得概率。解 这就是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，可能结果有个基本事件。设A5支全次品、B5支取2支次品，则A、B包含、个基本事件，得0、000003，0、07025、 药房有包装相同得六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。随机取出4盒，求有1盒或2盒陈药得概率，再求有陈药得概率。解 这就是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有个基本事件。设Ak有k盒陈药，A取4盒有1或2盒陈药、B取4盒有陈药，得到0、18790、18816、 某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴得概率。解 这就是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2nr次可能结果有个基本事件。设A1盒用完另1盒有r根火柴，则A包含个基本事件，得到 P(A)习题1、2解答1、 上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型得概率。解 设A气虚型患者，则0、30，20名患者得气虚型人数X，查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型得概率为P(X0)0、000820名患者有5名气虚型得概率为P(X5)0、41640、23750、17892、 若一批出厂半年得人参营养丸得潮解率为 8%，抽取 20 丸，分别求恰有一丸潮解得概率、不超过一丸潮解得概率、有15丸潮解得概率。解 设A潮解，则0、08， 20 丸中潮解数X。查统计用表1，得到20 丸有一丸潮解得概率为P(X1)0、51690、18870、328220 丸不超过一丸潮解得概率为P(X1)0、516920 丸有15丸潮解得概率为P(1X5)0、99620、18870、80753、 某种疾病自然痊愈率为 0、3，20 个病人服用一种新药后，若有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。解 设这种药无效，A痊愈，则0、3， 20 人中痊愈人数X。查统计用表1，得到20 个病人服用新药后半数以上痊愈得概率为P(X10)110、98290、0171概率0、0171很小，说明事件X10出现得可能性很小。但现在事件X10出现，则可以认为这种药无效得假定就是值得怀疑得。4、 若200 ml 当归浸液含某种颗粒 300 个，分别求 1 ml 浸液含 2 个、超过 2 个颗粒得概率。解 由于200 ml 当归浸液平均每1 ml含颗粒 300 /2001、5个， 1 ml 浸液含颗粒得个数服从泊松分布，X。查统计用表2，得到1 ml 浸液含 2 个颗粒得概率为P(X2)0、80880、55780、25101 ml 浸液超过2 个颗粒得概率为P(X2)110、80880、19125、 150颗花粉孢子随机落入大小相同得 500 个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个得孢子。解 由于500 个格子平均每1个格子落入 花粉孢子150 /5000、3颗，1 个格子落入 花粉孢子得颗数服从泊松分布，X。查统计用表2，得到落入 零颗花粉孢子得概率及格子个数为P(X0)0、7408，500 P(X0)370、4 落入 2颗花粉孢子得概率及格子个数为P(X2)0、99640、96310、0333，500P(X2)16、65落入 多于2颗花粉孢子得概率及格子个数为P(X2)110、99640、0036，500P(X2)1、86、 甲乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0、7及0、6，每人投篮三次，求： 两人进球次数相等得概率； 运动员甲比乙进球数多得概率。解 这就是贝努里试验。设Ak两人进球相等，Bk乙进球k次。 设C两人进球次数相等，则得到P(C)P(A0B0A1B1A2B2A3B3)P(A0)P(B0)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0、330、43()()()()0、730、630、3208 设D甲比乙进球次数多，则得到P(D)P(A1B0A2B0A2B1A3B0A3B1A3B2)P(A1)P(B0)P(A2)P(B0)P(A2)P(B1)P(A3)P(B0)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)()()()()()()()()()()()()0、4362习题1、3解答1、 X，求、P(0、02X2、43)。解 0、5、2，查统计用表3得到0、64430、1390P(0、02X2、43)0、43532、 某市12岁男孩身高X（cm），求X得99%参考值范围并说明这范围得实际意义，再求身高在 140 cm145 cm 之间男孩所占百分比。解 X得99%参考值范围为143、102、585、67（cm）若某12岁男孩身高在这个范围之外，则可怀疑此男孩身高异常，判断失误得概率不超过1%。身高在 140 cm145 cm 之间男孩所占百分比为P(140X145)0、339033、 90%3、 某地 101 例 3039 岁健康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图及样本分布函数曲线。解 这就是随机误差概型。 血清胆固醇数据最大值为278、8，最小值为104、2，区间包含所有数据； 把区间等分为10个左开右闭小区间，如表1-9得、列所示； 记录各小区间内血糖数据得频数，计算频率及频率密度填入表1-9得、列；表1-8 某地 101 例 3039 岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml）184、0130、0237、0152、5137、4163、2166、3181、7219、7176、0189、2168、8208、0243、1201、0278、8214、0151、7201、0199、9222、6184、9197、8200、6197、0181、4183、1155、4169、0188、6241、2205、5173、6178、8139、4171、6125、1155、7225、7157、9129、2157、5185、1201、8191、7135、2199、1196、7226、3185、2206、2163、8166、9184、0171、1188、5214、3117、5175、7129、2188、0160、9225、7122、7176、4168、9166、3176、7220、2252、9183、6177、9245、6172、6131、2150、9104、2177、5157、9230、0211、5199、2207、8150、0177、9172、6140、6167、5199、9237、1160、8117、9159、2251、4181、1164、0153、4246、4196、6170、0175、7 以小区间长为底、相应频率密度为高作矩形，绘制样本直方图及样本分布函数曲线，如图1-10所示。 表1-9 血清胆固醇数据得频率及频率密度组序组距d18频数m频率fn频率密度fn/d111710、990100、066007213587、920790、528053315387、920790、52805341712019、801981、32013251892726、732671、78217862071615、841581、056106722587、920790、528053824376、930690、462046926154、950500、3300331027910、990100、066007合计n1011、000图1-10 样本直方图习题1、4解答1、 某项动物实验难度颇高，稍有疏忽便需换个动物重新做起。学生用1、2、3、4、5个动物才能完成这个实验得概率分别为 0、25、0、40、0、20、0、10、0、05。完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？若有80名学生进行该项实验，约需准备多少动物？解 完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为EX10、2520、4030、2040、1050、052、3（个）80名学生进行该项实验，需要动物个数为80EX802、3184（个）2、 某市幼儿群体身长得均数为 85 cm、标准差为 4 cm，该市运动员群体身长得均数为185 cm、标准差为4 cm，比较两个群体身长得波动程度。解 该市运动员群体身长X得变异系数为CVX4/1852、1622%该市幼儿群体身长Y得变异系数为CVY4/854、7059% 由CVYCVX，可见该市幼儿群体身长Y得波动程度比该市运动员群体身长X大。3、 某地方病得发病率为 10%，在该病多发地区检查 500 人，分别求其中没有发现该病患者得概率、发现该病患者不超过50人得概率。解 500人中得该病患者人数X，无法查表，计算器计算又太繁，用近似，没有发现该病患者得概率为P(X50) 0发现该病患者不超过50人得概率为P(X50)0、52974、 某地白血病发病率为0、0001，该地100万人中，求有 80100 人患白血病得概率。解 该地100万人中患白血病得人数X，无法查统计用表2，用近似，查统计用表3得计算80100 人患白血病得概率为P(80X100)P(X100)P(X79) 0、51990、02020、49975、 某打片机打出得药片，平均每片重 0、5 g，方差为 0、0009 g2，随机抽取 1 片，求重量介于0、47 g 0、56 g之间得概率。解 药片重X，查统计用表3计算重量介于0、47 g 0、56 g之间得概率为P(0、47X0、56)P(X0、56)P(X0、47) 0、97720、15870、81866、 某市35000名小学生参加平安保险，每人保费1、5元，出险获赔 1500 元。若出险概率为0、0006，求保险公司赚到15000元以上得概率。解 出险人数X，无法查统计用表2，用近似，保险公司赚到15000元以上为事件X(1、53500015000)/1500X25，查统计用表3，计算保险公司赚到15000元以上得概率为P(X25)P(X24) 0、7775