中医药统计学第1章题解.doc

《中医药统计学》习题解答
1 总体分布题解
习题1、1解答
1、 对三人做舌诊算一次试验。设A＝{3人正常}、B＝{至少1人不正常}、C＝{只有1人正常}、D＝{只有1人不正常}。分析这四个事件中得互斥事件、对立事件，描述事件A＋D、BD各表示什么意思？
解 设Ai＝{第i人正常}，用Ai表示A、B、C、D得到
A＝{三人正常}＝
B＝{至少一人不正常}
＝
C＝{只有一人正常}＝
D＝{只有一人不正常}＝
可以瞧出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。
A＋D＝＋
＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常}
BD＝＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D
2、 我国四个地区一年得生育情况如表1-2所示，求生男孩得概率。
表1-2 四个地区生育情况
地区编号
生育总数
生男孩数
1
990 993
513 654
2
994 101
514 765
3
1 022 811
528 072
4
964 573
496 986

解 设A＝{生男孩}，计算得到
＝0、5169
3、 在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效得概率。
解 这就是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到得可能性相等，可能结果有个基本事件。
设A＝{5丸取到2丸失效}，则A包含个基本事件，由古典定义得到
＝0、0354
4、 在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全就是次品得概率及有2支次品得概率。
解 这就是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，可能结果有个基本事件。
设A＝{5支全次品}、B＝{5支取2支次品}，则A、B包含、个基本事件，得
＝0、000003，＝0、0702
5、 药房有包装相同得六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。随机取出4盒，求有1盒或2盒陈药得概率，再求有陈药得概率。
解 这就是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有个基本事件。
设Ak＝{有k盒陈药}，A＝{取4盒有1或2盒陈药}、B＝{取4盒有陈药}，得到
＝0、1879
＝0、1881
6、 某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴得概率。
解 这就是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2n－r次可能结果有个基本事件。
设A＝{1盒用完另1盒有r根火柴}，则A包含个基本事件，得到
P(A)＝
习题1、2解答
1、 上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型得概率。
解 设A＝{气虚型患者}，则＝0、30，20名患者得气虚型人数X～，
查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型得概率为
P(X＝0)＝＝0、0008
20名患者有5名气虚型得概率为
P(X＝5)＝＝0、4164－0、2375＝0、1789
2、 若一批出厂半年得人参营养丸得潮解率为 8%，抽取 20 丸，分别求恰有一丸潮解得概率、不超过一丸潮解得概率、有1～5丸潮解得概率。
解 设A＝{潮解}，则＝0、08， 20 丸中潮解数X～。
查统计用表1，得到20 丸有一丸潮解得概率为
P(X＝1)＝＝0、5169－0、1887＝0、3282
20 丸不超过一丸潮解得概率为
P(X≤1)＝＝0、5169
20 丸有1～5丸潮解得概率为
P(1≤X≤5)＝＝0、9962－0、1887＝0、8075
3、 某种疾病自然痊愈率为 0、3，20 个病人服用一种新药后，若有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。
解 设这种药无效，A＝{痊愈}，则＝0、3， 20 人中痊愈人数X～。
查统计用表1，得到20 个病人服用新药后半数以上痊愈得概率为
P(X＞10)＝1－＝1－0、9829＝0、0171
概率0、0171很小，说明事件{X＞10}出现得可能性很小。但现在事件{X＞10}出现，则可以认为这种药无效得假定就是值得怀疑得。
4、 若200 ml 当归浸液含某种颗粒 300 个，分别求 1 ml 浸液含 2 个、超过 2 个颗粒得概率。
解 由于200 ml 当归浸液平均每1 ml含颗粒 300 /200＝1、5个， 1 ml 浸液含颗粒得个数服从泊松分布，X～。
查统计用表2，得到1 ml 浸液含 2 个颗粒得概率为
P(X＝2)＝＝0、8088－0、5578＝0、2510
1 ml 浸液超过2 个颗粒得概率为
P(X＞2)＝1－＝1－0、8088＝0、1912
5、 150颗花粉孢子随机落入大小相同得 500 个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个得孢子。
解 由于500 个格子平均每1个格子落入 花粉孢子150 /500＝0、3颗，1 个格子落入 花粉孢子得颗数服从泊松分布，X～。
查统计用表2，得到落入 零颗花粉孢子得概率及格子个数为
P(X＝0)＝＝0、7408，500 P(X＝0)＝370、4
落入 2颗花粉孢子得概率及格子个数为
P(X＝2)＝＝0、9964－0、9631＝0、0333，500P(X＝2)＝16、65
落入 多于2颗花粉孢子得概率及格子个数为
P(X＞2)＝1－＝1－0、9964＝0、0036，500P(X＞2)＝1、8
6、 甲乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0、7及0、6，每人投篮三次，求：⑴ 两人进球次数相等得概率；⑵ 运动员甲比乙进球数多得概率。
解 这就是贝努里试验。设Ak＝{两人进球相等}，Bk＝{乙进球k次}。
⑴ 设C＝{两人进球次数相等}，则得到
P(C)＝P(A0B0＋A1B1＋A2B2＋A3B3)
＝P(A0)P(B0)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)
＝0、33×0、43＋()()
＋()()＋0、73×0、63＝0、3208
⑵ 设D＝{甲比乙进球次数多}，则得到
P(D)＝P(A1B0＋A2B0＋A2B1＋A3B0＋A3B1＋A3B2)
＝P(A1)P(B0)＋P(A2)P(B0)＋P(A2)P(B1)
＋P(A3)P(B0)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2)
＝()()＋()()
＋()()＋()()
＋()()＋()()＝0、4362
习题1、3解答
1、 X～，求、、P(－0、02＜X＜2、43)。
解 μ＝0、5、σ＝2，查统计用表3得到
＝＝0、6443
＝
＝＝0、1390
P(－0、02＜X＜2、43)＝

＝＝0、4353
2、 某市12岁男孩身高X（cm）～，求X得99%参考值范围并说明这范围得实际意义，再求身高在 140 cm～145 cm 之间男孩所占百分比。
解 X得99%参考值范围为
143、102、58×5、67＝（cm）
若某12岁男孩身高在这个范围之外，则可怀疑此男孩身高异常，判断失误得概率不超过1%。
身高在 140 cm～145 cm 之间男孩所占百分比为
P(140＜X＜145)＝

＝
＝0、3390＝33、 90%
3、 某地 101 例 30～39 岁健康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图及样本分布函数曲线。
解 这就是随机误差概型。
⑴ 血清胆固醇数据最大值为278、8，最小值为104、2，区间包含所有数据；
⑵ 把区间等分为10个左开右闭小区间，如表1-9得①、②列所示；
⑶ 记录各小区间内血糖数据得频数，计算频率及频率密度填入表1-9得③、④⑤列；
表1-8 某地 101 例 30～39 岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml）
184、0
130、0
237、0
152、5
137、4
163、2
166、3
181、7
219、7
176、0
189、2
168、8
208、0
243、1
201、0
278、8
214、0
151、7
201、0
199、9
222、6
184、9
197、8
200、6
197、0
181、4
183、1
155、4
169、0
188、6
241、2
205、5
173、6
178、8
139、4
171、6
125、1
155、7
225、7
157、9
129、2
157、5
185、1
201、8
191、7
135、2
199、1
196、7
226、3
185、2
206、2
163、8
166、9
184、0
171、1
188、5
214、3
117、5
175、7
129、2
188、0
160、9
225、7
122、7
176、4
168、9
166、3
176、7
220、2
252、9
183、6
177、9
245、6
172、6
131、2
150、9
104、2
177、5
1579
230、0
211、5
199、2
207、8
150、0
177、9
172、6
140、6
167、5
199、9
237、1
160、8
117、9
159、2
251、4
181、1
164、0
153、4
246、4
196、6
170、0
175、7

⑷ 以小区间长为底、相应频率密度为高作矩形，绘制样本直方图及样本分布函数曲线，如图1-10所示。
表1-9 血清胆固醇数据得频率及频率密度
组序①
组距d＝18②
频数m③
频率fn④
频率密度fn/d⑤
1
～117
1
0、99010
0、066007
2
～135
8
7、92079
0、528053
3
～153
8
7、92079
0、528053
4
～171
20
19、80198
1、320132
5
～189
27
26、73267
1、782178
6
～207
16
15、84158
1、056106
7
～225
8
7、92079
0、528053
8
～243
7
6、93069
0、462046
9
～261
5
4、95050
0、330033
10
～279
1
0、99010
0、066007

合计

n＝101
1、000

图1-10 样本直方图
习题1、4 解答
1、 某项动物实验难度颇高，稍有疏忽便需换个动物重新做起。学生用1、2、3、4、5个动物才能完成这个实验得概率分别为 0、25、0、40、0、20、0、10、0、05。完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？若有80名学生进行该项实验，约需准备多少动物？
解 完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为
EX＝1×0、25＋2×0、40＋3×0、20＋4×0、10＋5×0、05＝2、3（个）
80名学生进行该项实验，需要动物个数为
80×EX＝80×2、3＝184（个）
2、 某市幼儿群体身长得均数为 85 cm、标准差为 4 cm，该市运动员群体身长得均数为185 cm、标准差为4 cm，比较两个群体身长得波动程度。
解 该市运动员群体身长X得变异系数为
CVX＝4/185＝2、1622%
该市幼儿群体身长Y得变异系数为
CVY＝4/85＝4、7059%
由CVY＞CVX，可见该市幼儿群体身长Y得波动程度比该市运动员群体身长X大。
3、 某地方病得发病率为 10%，在该病多发地区检查 500 人，分别求其中没有发现该病患者得概率、发现该病患者不超过50人得概率。
解 500人中得该病患者人数X～，无法查表，计算器计算又太繁，
用＝近似，
没有发现该病患者得概率为
P(X＝50) ＝＝0
发现该病患者不超过50人得概率为
P(X≤50)＝0、5297
4、 某地白血病发病率为0、0001，该地100万人中，求有 80～100 人患白血病得概率。
解 该地100万人中患白血病得人数X～＝，无法查统计用表2，用近似，查统计用表3得计算80～100 人患白血病得概率为
P(80≤X≤100)＝P(X≤100)－P(X≤79)

＝＝0、5199－0、0202＝0、4997
5、 某打片机打出得药片，平均每片重 0、5 g，方差为 0、0009 g2，随机抽取 1 片，求重量介于047 g ～0、56 g之间得概率。
解 药片重X～，查统计用表3计算重量介于0、47 g ～0、56 g之间得概率为
P(0、47≤X≤0、56)＝P(X≤0、56)－P(X≤0、47)

＝＝0、9772－0、1587＝0、8186
6、 某市35000名小学生参加平安保险，每人保费1、5元，出险获赔 1500 元。若出险概率为0、0006，求保险公司赚到15000元以上得概率。
解 出险人数X～＝，无法查统计用表2，用近似，保险公司赚到15000元以上为事件{X＜(1、5×35000－15000)/1500}＝{X＜25}，
查统计用表3，计算保险公司赚到15000元以上得概率为
P(X＜25)＝P(X≤24)
＝0、7775