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三角形教案
１１.１.1 三角形得边
学习目标:
1。探究三角形任意两条边得与大于第三边,三角形任意两条边得差小于第三边
2、会观察、操作与应用数学知识解决实际问题
3。体验数学与生活得联系,激发学生学习数学得兴趣
学习重点:对三角形任意两条边得与大于第三边得理解与应用
图1
学习难点:用“三角形任意两条边得与大于第三边”解决问题
课时:1课时
学习过程:
一、自主学习:
1.由三条　 　　 得图形(每相邻两条线段得端点相连)叫做三角形
2.三角形具有 　 　　 　 　 .
3、 三角形得有关概念及表示(图1)
(1)顶点:三角形两边得公共点称为三角形得顶点;得顶点就是　 　, , 　 、
(2)边:组成三角形得三条线段称为三角形得边;得三条边为 , 　 , 　 。(３)内角:在三角形中,每两条边所组成得角叫做三角形得内角;得三个内角为 　 , 　 ,　 。
　注:(1)三角形得表示方法中“”代表“三角形",后边得字母为三角形得三个顶点,字母得顺序可以自由安排,即为同一个三角形、
(２)角得两边为射线,三角形得三条边为线段、
(3)由于在三角形内一个角对着一条边,那么这条边就叫这个角得对边,同理,这个角也叫做这个边得对角.如图１中,得对边就是(经常也用表示),得对边就是(经常也用表示),得对边为(经常也用表示);得对角为,得对角为,得对角为。
4. 三角形得分类有两种方法:(1)按角分类;(2)按边分类
直角三角形
（1） 按角分类 　
三角形
锐角三角形

斜三角形

(2)按边分类 　

三角形

图2
二.合作探究:
探究1
1、填不等号(〉或<)
① AB+AＣ　 　ＢC;　AB—AC　 　 BC. 　 　
② AB+BC 　AＣ; AＢ-ＢC　 　　 ＡC、 　　 　 　　 　　 　　 　
③ BC+ＡC 　 AB;　ＢＣ－AC AB. 　 　 　 　 　 　　 　
２、用一句话概括为:
3.以下数据就是三组三条线段得长度(单位:厘米)能首尾顺次连接成三角形吗?
6、7、8　4、5、９ 3、6、1０
4.对以上三级组数据得思考,您能发现三角形三条边得关系:
三角形任意两边得与 　 第三边;三角形任意两边得差 　 　第三边、
探究2
1、有两根长度分别为2厘米与５厘米得木棒。
(１)用长度为３厘米得木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？
(２)用长度为1厘米得木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？
(3)要能摆成三角形,第三边能用得木棒得长度范围就是多少?
探究３
用长为１8cm得细绳围成一个等腰三角形、
（1） 如果腰长就是底边长得2倍,那么各边长就是多少？
（2） 能围成有一边长就是４得等腰三角形吗?为什么?
三、练习:P4
四.自我总结:
这节课您有哪些收获？
五.作业布置:P8　习题１1。1　 第1、2题(课本)、第６、７题(作业本)
教学反思:

11.1。2 三角形得高、中线与角平分线
学习目标:
1、经历画图等实践过程认识三角形得高、中线与角平分线、毛
２。会用工具准确画出三角形得高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形得三条高(及所在直线)交于一点,三角形得三条中线,三条角平分线等都交于点、
３.会用数学语言表达三角形得高、中线与角平分线。
学习重点:
(１)了解三角形得高、中线与角平分线得概念, 会用工具准确画出三角形得高、中线与角平分线。
(2)了解三角形得三条高线、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
学习难点:
钝角三角形得三条高线得画法
课时:1课时
学习过程:
一。　自主学习
阅读教材P4-７,回答下列问题:
1. 三角形得高 　从△ABC得顶点A向它 所对得边ＢＣ所在直线画垂线,垂足为Ｄ,所得线段AD叫做△ABC得边BC上得__＿＿_ 。如图⑴,AD就是△ＡBＣ得高,则ＡD⊥__＿＿_。
2. 连接△AＢC得顶点A与它所对得边ＢC得中点D,所得线段AD叫做△ABＣ得边BC上得＿____ .如图⑵,AＤ就是△ABC得中线,则BD=______.
3. ∠ＢAＣ得平分线AD,交∠BAC得对边ＢC于点D,所得线段AD叫做△ABＣ得________＿__.如图⑶,AD就是△ＡＢC得角平分线,则∠ＢＡD＝∠_______.

4. 三角形得角平分线与角得平分线有什么区别？高与垂线有什么区别？
5. 一个三角形有几条高？几条中线?几条角平分线?
二． 合作探究
探究
1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有得中线。

2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形所有得角平分线。

3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形得所有得高、

课堂练习
1. 任意一个三角形都有＿____条高,____条中线,___＿条角平分线.
2. 一个三角形得三条中线位置为(　 )
A.一定都在三角形内　　　 　　　 B.一定都在三角形外
C、可能在三角形外,也可能在三角形内 D、可能与三角形一边重合
3. 在△ABC中,AＥ就是中线,AD就是角平分线,AＦ就是高,填空:
⑴BE=______=____＿;⑵
⑶⑷
4. 已知AD、ＡE分别就是△ＡＢＣ得中线、高,
且AB=5cm ,ＡC=３ｃm ,则△ＡBD与△ＡＤC
得周长之差为_______;△ABD与△ADC
得面积关系就是_＿＿__。
三.自我总结
您有哪些收获？
四.盘点提升
1、如图,已知,如何将它分成四个面积相等得三角形,请给出至少两种分法.

五、作业布置:P８　习题１1、1 第３、4题(课本)、第8、9题(作业本)
教学反思:

1１。１.3 三角形得稳定性
学习目标
通过观察与实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
学习重点
了解三角形稳定性在生产、生活就是实际应用
学习难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课时:１课时
学习过程
一、自主学习

二、合作探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它得形状会改变吗?

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它得形状会改变吗?
3、在四边形得木架上再钉一根木条,将它得一对顶点连接起来,然后扭动它,它得形状会改变吗?
4、从上面实验过程您能得出什么结论?与同伴交流、
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就就是说,三角形 　　稳定性,四边形 　　 稳定性。
5、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性得应用举例
三、达标检测:
1、课本P7练习
2、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢？

四、作业布置:P8习题１1.1 第5、1０题(课本)
11。2．1 三角形得内角
学习目标:
1。自己通过测量、撕拼、折叠等方法,探索与发现三角形三个内角得度数与等于1８０°。
２、自己能够在已知三角形两个角得度数得情况下,求出第三个角得度数、
学习重点:
通过测量、撕拼、折叠等方法,探索与发现三角形得三个内角得度数与等于１8０°.
学习难点:
在已知三角形两个角得度数,会求出第三个角得度数。
学习过程:
一、学前准备
１、什么就是平角？
２、 您都学过那些三角形？
二、合作探究
1.三角形内角与得解释。
回答:一个三角形中一共有 　 个内角。 　 　 (有或没有)其她得情况、
说明:三角形得内角与就就是指一个三角形中所有角得度数得与、您明白了吗？
2。三角形内角与得大小。
思考:大三角形与小三角形得内角与到底哪个大？您用什么方法来验证？
我们一般都会使用“量角器”测量角得度数.
用量角器量出三角形中各角得度数,并标注在各角得旁边,再计算出它们得内角与、
②
①

通过测量与计算,您发现了什么?在下面写一写,然后在小组内交流、
3。验证三角形得内角与、
用纸剪几个三角形,然后按照下面得方法来验证三角形得内角与.
三个角拼在一起就是一个
角
“撕一撕,拼一拼”

三个角折在一起也就是一个
“折一折”

通过测量计算,以及上面得撕拼、折叠方法得验证,我们知道:
三角形得内角与等于 　 　　度、
5. 三角形得内角与为１8０o得证明
已知ΔABC,求证:∠A+∠B+∠C=１８0o
三、巩固练习
１、小明不小心将镜框上得一块三角形玻璃摔成了两半,玻璃裂成了两块。一块只有原来得一个角,另一块有原来得两个角。她想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中得一块到玻璃店去,就配到了与原来一模一样得玻璃了,您知道她带得就是哪一块吗？
116°
32°

2、下面图形中被卡通娃娃遮住得角就是多少度?

３.根据三角形内角与等于180°,您画一个四边形能求出四边形得内角与就是多少吗?
四、盘点提升
A
B
D
C
1。 如图,C岛在Ａ岛得北偏东方向,B岛在Ａ岛得北偏东方向,Ｃ岛在Ｂ岛得北偏西方向,从C岛瞧A、B两岛得视角就是多少度？(您能想出不同于课本中得方法吗？)

2.如图:从 B 处观测C处时仰角∠CBＤ=20 ,从A处观测C处时仰角∠ CAD=4３ °,从C处观测AB两处时视角 ∠ACＢ就是多少？
五、作业布置:P１6 习题11、2 第1、3、7题(作业本)
教学反思:

1１.2。2　三角形得外角
学习目标:
1。探索并掌握三角形外角性质;
2.能运用三角形外角得性质进行简单得计算与说理.
学习重点:
三角形外角得性质、三角形外角与性质。
学习难点:
运用三角形外角得性质进行简单得计算与说理、
学习过程:
一。自主学习
3题
B
D
C
A
1.三角形得内角与定理？
三角形得内角与定理: 　　 　　　 　 　 　 　 　　　 　 。
２、三形得外角有什么性质？
三角形得外角等于与它 　 　 　　　　 　 内角与;
3、如图,点D就是△ＡBＣ得BC边上一点,已知∠ＢＡD=３５°,
∠B=４5°,则∠ADB= 　 　　°,∠ADC= 　 °。
5题
B
D
A
C
4。一个三角形得每一个外角对应一个　　　 　 　 　得内角
与两个 　 　 　 　得内角。
５、如图 ,∠CＢD就是△ＡBC得一个外角,与∠ＣＢD相邻得
内角就是 　 　 ,与∠CBD不相邻得内角就是　 　 。
∠CＢD+∠ABＣ＝ °。
6。　与三角形得每个内角相邻得外角分别有两个,这两个外角就是 　　 　 ;从与每个内角相邻得两个外角中分别取一个相加,得到得与等于　 　 　　　 　 　、

B
D
A
C
二.合作探究
探究1
如图,∠CBＤ就是△AＢC得一个外角.
求证:∠CBD=∠A＋∠C、
探究2
2
1
3
C
B
A

如图,∠1、∠2、∠3分别就是△AＢC得外角。
求证:∠1+∠2＋∠3=36０°。
三。自我总结
三角形外角得性质
(１)三角形得一个外角等于 　 　 　 　 　 得两个内角得与.
(2)三角形得一个外角大于任何一个 　 　　 　得内角、
四.盘点提升
如图,AＢ//CD,∠A＝45o,∠C=∠E、求∠Ｃ得度数。
五.达标检测
1、求下列各图中∠1得度数。
解:(1)∠1= 　　　 °; (2)∠1=　　 　　 　°; (３)∠1＝　 　 °.
2、下列说法错误得就是( 　　　 )、
A、一个三角表中至少有一个角不大于６0°;
B、三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与;
C、三角形得一个外角大于它得一个内角。
D、若一个三角形得一个角得外角与它相邻得内角相等,那
么这个三角形就是直角三角形;
E
B
C
A
D

3、如图 ,在△ABC中,∠A＝35°,∠ＣＢＤ＝1１5°、
求∠ＢCE得度数、
六.作业布置:Ｐ16—1７ 习题11、2 第５、６、8、9题(作业本)第2、1０(课本)
教学反思:

11。3。1 多边形
学习目标
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.
２、理解一个多边形得内角与有几条对角线。
３、区别凸多边形与凹多边形.
学习重点:
理解一个多边形有几条对角线与多边形得内角与
学习难点:
理解一个多边形有几条对角线与多边形得内角与得应用
学习过程:
一、自主学习
１、如右图,四边形共有( )
A.３个　　 Ｂ.4个 C、5个 D.６个
2. 四边形得一条对角线将四边形分成 个三角形。从五边形得一个顶点出发,可以画出 　 　 条对角线。它们将五边形分成 　 　 个三角形、
３.用一条直线截去一块四边形纸板得一个角后,剩下得图形可能就是_＿___＿_＿边形。
4.画一个凸四边形与一个凹四边形
５、各角 　 　　　　 ,各边 　　 得多边形叫正多边形、
二.合作探究
A
1、画出图中得五边形ABCＤE得所有对角线.
D
C
B
E

思考:与一个顶点相连得对角线有几条?一共有多少条对角线?
2。画图找规律完成表格
多边形
与一个顶点相连得对角线数
一共有多少条对角线
四边形
１
　　 2
五边形
2
　 　　5
六边形

七边形

八边形

九边形

………
……………
……………
N边形

三。达标检测
１。三角形共有＿______条对角线,四边形共有____＿_＿条对角线,
2。五边形共有______＿条对角线,六边形共有＿_＿____条对角线。
３、从五边形得同一个顶点出发,一共可以画２条对角线,这2条对角线把五边形分成3个三角形;
４、如图,从六边形得同一个顶点出发,一共可以画_＿＿_＿_条对角线,这些对角线把六边形分成＿_____个三角形;
5.从十边形得同一个顶点出发,一共可以画__＿___条对角线,这些对角线把十边形分成＿_____个三角形;
6、从一百边形得同一个顶点出发,一共可以画__＿＿＿_条对角线,这些对角线把一百边形分成_____＿个三角形;

D
C
B
A
７。从ｎ边形得同一个顶点出发,一共可以画＿____＿条对角线,这些对角线把n边形分成_____＿个三角形.
８。 凹四边形ABDC,求证:∠Ｄ>∠A.
四.总结反思

11。3.2　多边形得内角与
学习目标
1、了解多边形与正多边形;
２。探索多边形得内角与与外角与公式;
3、学会多边形内角与定理与外角与定理得应用。
学习重难点
探索与应用多边形得内角与与外角与公式
学习过程
一。自主学习
1、三角形得内角与就是　 　 度;四边形得内角与就是 　 　度;五边形得内角与就是 　 　 度
2、三角形得外角与就是　 度。四边形得外角与就是 　 　 度;五边形得外角与就是　　 　 度
二.合作探究
１、　 边形有 　条边, 个内角,　 　个外角、　

2.试一试:您能推导出从边形得一个顶点引出得对角线可以把边形分为多少个三角形吗?(再根据三角形内角与为180°,能否推出多边形得内角与公式?)
多边形边数
3
4
5
６
7
……

分成得三角形个数
1

……

多边形内角与

……

(2)多边形内角与得推导(请您写出一个n边形得内角与公式得推导过程):
多边形从一个顶点引出得对角线可以把多边形分为　 　 个三角形,
边形内角与 　 　　 度
3、多边形得外角与:
(1)外角与得定义:与三角形得外角与一样,与多边形得每个内角相邻得外角有两个,这两个角就是对顶角,从与每个内角相邻得两个外角中分别取一个相加, 得到得与称为多边形得外角与、
回忆三角形外角与得推导过程,想一想,与您得伙伴交流交流、
如图,∠1＋∠２+∠3＋∠4就就是四边形ABＣD得外角与、
A
B
D
C
1
2
3
4
那么这个与又就是多少呢？
(２)外角与得推导:(填表)
多边形得边数
３
4
5
6
７
……

多边形内角与外角得总与

多边形得内角与

多边形得外角与

结论:多边形得外角与为 　 。
注:多边形得外角与与边数　 　 　、
正边形得每一个外角为　 　 　 ;每一个内角为 　　 .
三、自我总结
结论:　　 　 　　　　 　 　 　　 　 　 　　　
四、盘点提升
完成教材P24练习1、2、3
五.达标检测:
１.下列哪一个度数可以作为某一个多边形得内角与(　　　 　 )
Ａ、24０° 　 B.6０0° 　 C。５40° 　　 　 Ｄ、2１8０°
２.六边形得外角与就是(　 　 )
A、1080° ﻩB.720° 　 C。540° 　 D、3６０°
3。内角与等于外角与2倍得多边形就是(　 　 　 　)
Ａ.五边形 　 B。六边形　 　C。七边形 　Ｄ.八边形
4。若一个多边形得每一个外角都就是30°,则这个多边形得内角与等于____＿_＿______＿度、
5。一个多边形得每个外角都相等,且比它得内角小14０°,则个多边形就是_＿__＿边形。
6。内角与与外角与相等得多边形就是__＿___＿____＿_边形.
7、若一个内角与与外角与得比试４:1,它得边数就是_________,顶点个数就是___＿__＿_＿,
对角线得条数就是_＿_＿___＿___、
8.一个多边形得每个内角都相等,都等于１50°,求这个多边形得边数?　
教学反思:
六。作业布置:P２4—25 习题11.３　第2、3、4(课本)第５、6、7、8(作业本)
三角形复习学案
学习目标:通过做练习,进一步巩固三角形得知识点。
学习重点:三角形得边角关系,特殊得三角形与多边形、
学习难点:所学知识得综合运用、
学习过程:
一、基础知识梳理
1、三角形中得主要线段指 　　 　 　 　 ,它们都有　 　条,并且它们或它们所在直线会　 　　 　 　　　。
2、锐角三角形得三条高都在　 　 　　 ,钝角三角形有 　　　 条高在三角形外,直角三角形有两条高恰就是它得 　 　　 　 　 　　。
3、三角形三边得关系: 　 　 　 　 　 　　 　 　　　 　 　　　 　
4、三角形具有 　　 　 　性,四边形不具有 　 　 性、
5、　 　 　 　 　 　 　　 　 　叫正多边形。
6、ｎ边形得内角与等于 　　 ,外角与为 。
7、从n边形得一个顶点出发可以引　 　 条对角线,它将n边形分成
　 个三角形。
二、自主练习:
１、如图４所示,共有　　 　个三角形,其中以AB为边得三角形有 　 　 　 ,
以∠C为一个内角得三角形有 　 　 　 。
２、以下列各组线段为边,能组成三角形得就是(　　 )
　　A.1cm　, 　 2cm　, 4cｍ B。8cｍ , 6ｃm , 4cm 　　
　 C.12　ｃm ,　 ５cｍ , 　 　6ｃm 　 　 Ｄ。2ｃm , 　　 ３cm , 　6cm
３、等腰三角形得周长就是2０cm,一边长就是６ｃm,则底边长为 　 　
4、下列图形中有稳定性得就是(　　 )
　A.正方形 　 Ｂ.长方形　 　 Ｃ.直角三角形 　Ｄ.平行四边形
５、在△ＡBC中,若∠A=∠C=1／3∠Ｂ,则∠A=　 　 　 ,∠Ｂ= 　　 　。
6、钝角三角形得三条高所在得直线得交点在( 　 )
A.三角形得内部　 B.三角形得一个顶点上
C.三角形得一条边上　 　　D、三角形得外部
7、一个正多边形得一个外角与相邻得内角得度数比为１:4,则它得内角与就是 　 　 ,外角与就是 ,它共有 　 　 条对角线、
8、一轮船由Ｂ处向C处航行,在B处测得C处在Ｂ得北偏东75°方向上,在海岛上得观察所A测得B在Ａ得南偏西３0°方向,Ｃ在Ａ得南偏东25°方向,若轮船行使到C处,那么从C处瞧A、B两处得视角∠AＣＢ就是多少度？
当堂检测:
１、一个三角形得两个内角分别就是55°与６5°,这个三角形得外角不可能就是( 　 )
　 A。 115°　 　B。　１20° 　　 C。 125° 　　 D. １30°
２、三角形得三个外角中,钝角得个数最多有　 　 个,锐角最多有 　个。
3、三角形有两条边得长度分别就是５与7,则其周长x得取值范围就是____＿_＿_＿＿_。
４、若等腰三角形得两边长a、b满足∣ａ—3∣+(b—８)2=０,则它得周长就是 　 　　　 　　 、
5、要使六边形木架不变形,至少要再钉上　 　 根木条。
６、一幅美丽得图案,在某个顶点处由三个边长相等得正多边形镶嵌而成,其中两个分别为正十二边形、正四边形,则另一个为( 　　　 )
Ａ.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 　　　Ｄ.正六边形
7、如图8,(1)过点A画高ＡＤ;
(２)过点B画中线BE;
(3)过点C画角平分线CＦ.
８、如图,在△AＢC中,AD⊥BＣ,ＣE就是△ABC得角平分线,AD、CE交于F点。 若∠BAC=８0°,∠Ｂ=40°,求∠AＥC与∠AFE得度数.
三、作业布置:复习题11
教学反思: