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分类讨论专题
在数学中,我们常常需要根据研究对象性质得差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考得方法就是一种重要得数学思想方法,同时也就是一种解题策略.
分类就是按照数学对象得相同点与差异点,将数学对象区分为不同种类得思想方法,掌握分类得方法,领会其实质,对于加深基础知识得理解.提高分析问题、解决问题得能力就是十分重要得.正确得分类必须就是周全得,既不重复、也不遗漏.
   分类得原则:
（1） 分类中得每一部分就是相互独立得;
（2） 一次分类按一个标准;
（3） 分类讨论应逐级有序进行.
（4） 以性质、公式、定理得使用条件为标准分类得题型、
综合中考得复习规律,分类讨论得知识点可分为三大类:
1. 代数类:代数有绝对值、方程及根得定义,函数得定义以及点(坐标未给定)所在象限等、
2. 几何类:几何有各种图形得位置关系,未明确对应关系得全等或相似得可能对应情况等、
3. 综合类:代数与几何类分类情况得综合运用、
代数类
考点1 与数与式有关得分类讨论
1. 化简:|x-1|+|x-2|
2. 已知α、β就是关于x得方程x2+x+a=0得两个实根。
　　(1)求a得取值范围;
　　(2)试用a表示|α|+|β|。
3. 代数式得所有可能得值有( )
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 无数个
考点2 与方程有关得分类讨论
4. 解方程:①(a-2)x=b-1 ②试解关于x得方程
5. 关于x得方程有实数根,则k得取值范围就是()
A． B、 C、k< D、 k≥
6. 已知关于x得方程
(1)若方程有实数根,求k得取值范围
(2)若等腰三角形ABC得边长a=3,另两边b与c恰好就是这个方程得两个根,求ΔABC得周长、
考点3 函数部分
7. 一次函数时,对应得y值为,则kb得值就是( )。
A、 14 B、 C、 或21 D、 或14
8. 设一次函数得图象不经过第一象限,求a得取值范围。
9. 比较一次函数与二次函数得函数值y1与y2得大小。
10. 图9就是二次函数得图象,其顶点坐标为M(1,-4)、
(1)求出图象与轴得交点A,B得坐标;
(2)将二次函数得图象在轴下方得部分沿轴翻折,图象得其余部分保持不变,
得到一个新得图象,请您结合这个新得图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,得取值范围、
【变式】就得取值范围,讨论、直线与此图象有公共点得个数

图9

几何类
一、 与等腰三角形有关得分类讨论
考点4 与角有关得分类讨论
1. 已知等腰三角形得一个内角为75°则其顶角为________
考点5 与边有关得分类讨论
1. 已知等腰三角形得一边等于5,另一边等于6,则它得周长等于_________、
考点6 与高有关得分类讨论
1. 一等腰三角形得一腰上得高与另一腰成35°,则此等腰三角形得顶角就是________度、
2. 等腰三角形一腰上得高与另一腰所成得夹角为45°,这个等腰三角形得顶角就是______度、
3. 为美化环境,计划在某小区内用得草皮铺设一块一边长为10得等腰三角形绿地,请您求出这个等腰三角形绿地得另两边长、
4. 如图,在网格图中找格点M,使△MPQ为等腰三角形、并画出相应得△MPQ得对称轴、

考点7 综合应用
1. 在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(－2,2),试在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,求符合条件得点P得坐标
A(－2,2)
y
x
o

2. 如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴得两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP就是等腰三角形.那么所有满足条件得点P得坐标就是

3. 直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)就是x轴上得一个动点、
(1) 求点P关于原点得对称点得坐标;(2)当t取何值时,△TO就是等腰三角形？
y
x
P
O
T
1
1

二、 与圆有关得分类讨论
圆既就是轴对称图形,又就是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆得这些特性决定了关于圆得某些问题会有多解、
考点8 由于点与圆得位置关系得不确定而分类讨论
1. 已知点P到⊙O得最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O得半径、
考点9 由于点在圆周上位置关系得不确定而分类讨论
1. A、B就是⊙O上得两点,且∠AOB=136o,C就是⊙O上不与A、B重合得任意一点,则∠ACB得度数就是___________、
考点10 由于弦所对弧得优劣情况得不确定而分类讨论
1. 已知横截面直径为100cm得圆形下水道,如果水面宽AB为80cm,求下水道中水得最大深度、
考点11 由于两弦与直径位置关系得不确定而分类讨论
1. ⊙O得直径AB=2,过点A有两条弦AC=,AD=,求∠CAD得度数、
考点12 由于直线与圆得位置得不确定而分类讨论
1. 已知在直角坐标系中,半径为2得圆得圆心坐标为(3,-3),当该圆向上平移 个单位时,它与轴相切、
2. 如图,直线与x轴,y轴分别交于点M,N
(1)求M,N两点得坐标;　　　　　　
(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径得圆与直线相切,求点P得坐标、

考点13 由于圆与圆得位置得不确定而分类讨论
1. 已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1得半径为3 cm,⊙O2得半径为2 cm,则O1O2得长就是 cm .
2. 如图,在8×4得方格(每个方格得边长为1个单位长)中,⊙A得半径为1,⊙B得半径为2,将⊙A由图示位置向右平移 个单位长后,⊙A与⊙B相切.

A
B

3. 如图,小圆得圆心在原点,半径为3,大圆得圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆内含,那么a得取值范围就是_________.

4. 在直角坐标平面内,为原点,点得坐标为(1,0),点得坐标为(0,4),直线轴(如图7所示).点与点关于原点对称,直线(为常数)经过点,且与直线CM相交于点D,联结OD.
(1)求得值与点D得坐标;
(2)设点P在轴得正半轴上,若△POD就是等腰三角形,求点得坐标;
(3)在(2)得条件下,如果以PD为半径得⊙与⊙外切,求⊙得半径.
C
M
O
x
y
1
2
3
4

图7
A
1
B
D

三、 与直角三角形有关得分类讨论
1. 已知点M(0,1),N(0,3),在直线y=2x＋4上找一点P使△MPN为直角三角形,求点P得坐标、
2. 如图,已知抛物线C1:得顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B得左边),点B得横坐标就是1.
(1)求P点坐标及a得值;
(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后得抛物线记为C3,C3得顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3得关系式;(3)如图(2),点Q就是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4得顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F得左边),当以点P、N、F为顶点得三角形就是直角三角形时,求点Q得坐标.
y
x
A
O
B
P
N
图2
C1
C4
Q
E
F
图(2)
y
x
A
O
B
P
M
图1
C1
C2
C3
图(1)

四、 与相似三角形有关得分类讨论
考点14 对应边不确定
1. 如图,已知矩形ABCD得边长AB=3cm,BC=6cm、.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm／s得速度向B点匀速运动;同时,动点从D点出发沿DA方向以2cm／s得速度向A点匀速运动,问:就是否存在时刻t,使以A,、M,N为顶点得三角形与ΔACD相似？若存在,求t得值;若不存在,请说明理由.

考点15 对应角不确定
A
B
C
E
D
l
图1
1. 如图1,∠A=500,∠B=600,一直线l与△ABC得边AC、AB边相交于点D、E两点,当∠ADE为________度时,△ABC与△ADE相似、
考点16 图形得位置不确定
1. 在平面直角坐标系中,已知点P(－2,－1)、 过P作y轴得垂线PA,垂足为A、
点T为坐标轴上得一点、若以P,O,T 为顶点得三角形与△AOP相似,请写出点T得坐标?
【变式】 若点T在第四象限,请写出点T得坐标、

2、 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E就是AB得中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.
(1)求点E到BC得距离;
(2)点P为线段EF上得一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP＝x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN得形状就是否发生改变？若不变,求出△PMN得周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),就是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求得x得值;若不存在,请说明理由.
F
E
A
D
B
C
图2
N
P
M
F
E
A
D
B
C
图3
M
P
N
F
E
A
D
B
C
图1

F
E
A
D
B
C
图5(备用)
F
E
A
D
B
C
图4(备用)

课下巩固练习
一、填空题:
1. 已知AB就是圆得直径,AC就是弦,AB＝2,AC＝,弦AD＝1,则∠CAD＝　　　.
2. 直角三角形得两条边长分别为6与8,那么这个三角形得外接圆半径等于 、
3. 已知两圆内切,一个圆得半径就是3,圆心距就是2,那么另一个圆得半径就是________.
4. 等腰三角形得一个内角为70°,则其顶角为______.
5. 在方格纸中,每个小格得顶点称为格点,以格点连线为边得三角形叫格点三角形、在如图3中5×5得方格中,作格点△ABC与△OAB相似(相似比不为1),则点C得坐标就是_____、

二、选择题:
1. 若等腰三角形得一个内角为500,则其她两个内角为 ( )
A.500 ,80o B.650, 650 C.500 ,650 D.500,800或 650,650
2. 若
A.5或－1 B.－5或1; C.5或1 D.－5或－1
3. 等腰三角形得一边长为3cm,周长就是13cm,那么这个等腰三角形得腰长就是( )
A.5cm B、3cm C.5cm或3cm D.不确定
4. 若⊙O得弦 AB所对得圆心角∠AOB=60°,则弦AB所对得圆周角得度数为( )
A.300 B、600 C.1500 D.300或 1500
5. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上得点得最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆得半径为(　　)
A、 B、 C、 或 D、 a+b或a-b
二、解答题:
1. 在ΔABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝,圆A得半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动,(与点B与C不重合),设BO＝x,ΔAOC得面积为、
(1)求关于得函数关系式、
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时ΔAOC得面积、

2. 在直角坐标系XOY中,O为坐标原点,A、B、C三点得坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(－1,0),点M与点N在x轴上,(点M在点N得左边)点N在原点得右边,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN上,且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G,MG＝BN、
(1)求点M得坐标、
(2)设ON＝t,△MOG得面积为S,求S与t得函数关系式,并写出自变量t得取值范围、
(3)过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上就是否存在点R,使△ORA为等腰三角形？若存在,请直接写出R得坐标;若不存在,请说明理由、
3. 如图,以矩形OABC得顶点O为原点,OA所在得直线为x轴,OC所在得直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA＝3,OC＝2,点E就是AB得中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上得点F处.
(1)直接写出点E、F得坐标;
(2)设顶点为F得抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点得三角形就是等腰三角形,求该抛物线得关系式.

4. 在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点、请您在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形、在给出得坐标系中把所有这样得点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)

5. 已知与就是反比例函数图象上得两个点.
(1)求得值;
(2)若点,则在反比例函数图象上就是否存在点,使得以四点为顶点得四边形为梯形？若存在,求出点得坐标;若不存在,请说明理由.

6. 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上得一动点,过点C作CD⊥轴于点D、
(1)求直线AB得关系式;
(2)若S梯形OBCD＝,求点C得坐标;
(3)在第一象限内就是否存在点P,使得以P,O,B为顶点得三角形与△OBA相似、若存在,请求出所有符合条件得点P得坐标;若不存在,请说明理由、

7. 二次函数得图象与轴交于两点,与轴交于点C、
(1)求得面积.;
(2)在该二次函数得图象上就是否存在点,使四边形为直角梯形？若存在,求出点得坐标;若不存在,请说明理由.

y
x
B
A
C
O