交通流理论.pptx

交通流理论是交通工程学的基本理论，是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交通流基本特性的一种理论。4.1 4.1 概述概述概述概述4.2.1 交通流统计分布的含义交通流统计分布的含义4.2.2 离散型分布离散型分布4.2.3 连续性分布连续性分布4.2 4.2 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性 车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。qq离散型分布：考察在一段固定长度的时间内离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的到达某场所的交通数量交通数量或一定距离内或一定距离内分布的交通数量分布的交通数量的波动性。的波动性。信号周期内到达的车辆数。信号周期内到达的车辆数。qq连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，研究事件发生的研究事件发生的间隔时间或距离间隔时间或距离的统计分布特性。的统计分布特性。车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。交通流统计分布的含义交通流统计分布的含义交通流统计分布的含义交通流统计分布的含义4.2.2 4.2.2 离散型分布离散型分布离散型分布离散型分布4.2.2.1 泊松分布泊松分布4.2.2.2 二项分布二项分布泊松分布（1 1）基本公式基本公式 ，k k0 0，1 1，2 2，P Pk k在在计数间隔计数间隔t t内到达内到达k k辆车或辆车或k k个人的概率；个人的概率；单位时间间隔单位时间间隔的平均到达率（辆的平均到达率（辆/s s或人或人/s s）；）；t t每个计数间隔每个计数间隔持续的时间（持续的时间（s s）。）。若令若令m=m=tt为为计数间隔计数间隔t t内平均内平均到达的车辆（人）数，到达的车辆（人）数，则则 ，当当m m为为已已知知时时，可可求求出出在在计计数数间隔间隔t t内恰好有内恰好有k k辆车（人）到达的概率。辆车（人）到达的概率。泊松分布（续）（2 2）递推公式：）递推公式：，（3 3）适用条件：适用条件：车流密度不大，车辆间相互影响较弱，其他外车流密度不大，车辆间相互影响较弱，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。（4 4）泊松分布的均值）泊松分布的均值M M和方差和方差D D都等于都等于tt，而观测数据的均值而观测数据的均值m m和方差和方差S S2 2均为无偏估计，因此，当观测数据表明均为无偏估计，因此，当观测数据表明S S2 2/m/m显著地不等显著地不等于于1.01.0时，就是泊松分布不合适的表示。时，就是泊松分布不合适的表示。m m在某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数；在某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数；S S2 2各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。泊松分布（续）例例4-1 4-1 某某路路段段每每小小时时有有120120辆辆车车通通过过，假假设设车车辆辆到到达达服服从从泊泊松松分分布布，问问在在指指定定的的某某一一分分钟钟内内有有3 3辆辆车车通通过过的的概概率率是是多多大大，而一分钟内不超过而一分钟内不超过3 3辆车的概率又是多大。辆车的概率又是多大。（5 5）应用举例）应用举例例例4-2 4-2 某某信信号号灯灯交交叉叉口口的的周周期期C=97s,C=97s,有有效效绿绿灯灯时时间间g g=44s,=44s,在在有有效效绿绿灯灯时时间间内内排排队队的的车车流流以以S=900S=900（辆辆/h h）的的交交通通量量通通过过交交叉叉口口，在在有有效效绿绿灯灯时时间间外外到到达达的的车车辆辆要要停停车车排排队队。设设信信号号灯灯交交叉叉口口上上游游车车辆辆的的到到达达率率q=369q=369（辆辆/h h），服服从从泊泊松松分分布布公公式式中中，求求到到达达车车辆辆不不致致二二次次排排队队的的周周期期数数占占周周期期总数的最大百分率。总数的最大百分率。泊松分布（续）例例4 42 2解解：一一个个周周期期内内能能通通过过的的最最大大车车辆辆数数A AgSgS90044/360090044/36001111辆辆，当当某某周周期期到到达达的的车车辆辆数数N N 1111辆辆时时，则则最最后后到到达达的的（N-11N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。在在泊泊松松分分布布中中，一一个个周周期期内内平平均均到到达达的的车车辆辆数数m=tm=t36997/360036997/36009.99.9辆。辆。则可能到达车辆数大于则可能到达车辆数大于1111辆的周期出现的概率为辆的周期出现的概率为 即到达车辆不致两次排队的周期数最多占即到达车辆不致两次排队的周期数最多占7171。二项分布（1）基本公式：，k0，1，2，Pk在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；t每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）；n观测次数，正整数。通常记 ，则二项分布为：二项分布（续）（2）递推公式：（3）适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。（4）分布的均值M和方差D分别为M=np，D=np(1-p)，显然有显然有M M D D。用观测数据计算出来的样本均值m和方差S2代替M和D，当S2/m显著大于1.0时，就是二项分布不适的表示。4.2.3 连续型分布4.2.3.1 负指数分布负指数分布4.2.3.2 移位负指数分布移位负指数分布4.2.3.1 负指数分布（1 1）基本公式：基本公式：P(ht)P(ht)到达的车头时距到达的车头时距h h大于大于t t秒的概率；秒的概率；车流的平均到达率车流的平均到达率(辆辆/s)s)。推推导导：由由 可可知知，在在计计数数间间隔隔t t内内没没有有车车辆辆（k k0 0）到到达达的的概概率率 ，这这表表明明，在在具具体体的的时时间间间间隔隔t t内内，无无车车辆辆到到达达，则则上上次次车车到到达达和和下下次次车车到到达达之之间间，车车头头时时距距至至少少有有t t，即即 。4.2.3.1 负指数分布（续）（2 2）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计它常与计数的泊松分布相对应。数的泊松分布相对应。（3 3）负指数分布的概率密度函数）负指数分布的概率密度函数 是单降的，车头时距越短，其出现的概率越大，但车是单降的，车头时距越短，其出现的概率越大，但车头时距至少有一个车长，所以车头时距必有一个大于头时距至少有一个车长，所以车头时距必有一个大于零的最小值零的最小值。4.2.3.2 移位负指数分布（1 1）基本公式）基本公式 为为克克服服负负指指数数分分布布的的车车头头时时距距趋趋近近于于零零其其频频率率出出现现愈愈大大这这一一缺缺点点，可可将将负负指指数数分分布布曲曲线线从从原原点点O O沿沿t t向向右右移移一个最小间隔长度一个最小间隔长度，得到移位负指数分布曲线：得到移位负指数分布曲线：大于零的一个最小车头时距，一般在大于零的一个最小车头时距，一般在1.01.01.51.5s s之间。之间。（2 2）适用条件）适用条件 用用于于描描述述不不能能超超车车的的单单列列车车流流的的车车头头时时距距分分布布和和车流量低的车流的车头时距分布。车流量低的车流的车头时距分布。（3 3）移位负指数分布的局限）移位负指数分布的局限 移移位位负负指指数数分分布布的的概概率率密密度度函函数数曲曲线线是是随随t-t-单单调调递递降降的的，车车头头时时距距愈愈接接近近，其其出出现现的的可可能能性性愈愈大大。这这在在一一般般情情况况下下是是不不符符合合驾驾驶驶员员的的心心理理习习惯惯和和行行车车特特点点的的。从从统统计计角角度度看看，车车头头时时距距分分布布的的概概率率密密度度曲曲线线一般总是先升后降的。一般总是先升后降的。4.2.3.2 移位负指数分布4.3.1 基本概念基本概念4.3.2 基本原理基本原理4.3.3 排队系统的表示排队系统的表示4.3 排队论模型（1 1）排队论：）排队论：是研究是研究“服务服务”系统因系统因“需求需求”拥挤而产生拥挤而产生等待行列等待行列(即排队即排队)的现象，以及合理协调的现象，以及合理协调“需求需求”与与“服务服务”关系的一种数学理论。关系的一种数学理论。（2 2）排队：）排队：单指等待服务的车辆，不包括正在被服务的车单指等待服务的车辆，不包括正在被服务的车辆。辆。（3 3）排队系统：）排队系统：既包括了等待服务的，又包括了正在被服既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆。务的车辆。（4 4）排队论的应用：）排队论的应用：车辆延误、通行能力、信号灯配时以车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、公交站、加油站等交通设施的设计与管理；及停车场、公交站、加油站等交通设施的设计与管理；收费亭的延误估计。收费亭的延误估计。4.3.1 基本概念（1 1）排队系统的）排队系统的3 3个组成部分个组成部分 输入过程：各种类型的输入过程：各种类型的“顾客顾客(车辆或行人车辆或行人)”)”按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；爱尔郎输入。爱尔郎输入。（到达时距符合什么样的分布）（到达时距符合什么样的分布）排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。如损失制；等待制；混合制。服务。如损失制；等待制；混合制。服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。如定长分布；负客，每一顾客服务了多少时间。如定长分布；负指数分布；爱尔朗分布。指数分布；爱尔朗分布。4.3.2 基本原理（2 2）排队系统的主要数量指标）排队系统的主要数量指标 队长和排队长：若排队系统中的顾客数为队长和排队长：若排队系统中的顾客数为n n，排排队顾客数为队顾客数为q q，正在被服务的顾客数位正在被服务的顾客数位s s，则则n=q+sn=q+s。队长是排队系统提供的服务水平的一种衡量。队长是排队系统提供的服务水平的一种衡量。逗留时间和等待时间逗留时间和等待时间 ：逗留时间是指一个顾客逗：逗留时间是指一个顾客逗留在排队系统中的总时间。等待时间是指从顾客到达留在排队系统中的总时间。等待时间是指从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。时起到他开始接受服务时止这段时间。忙期和闲期：忙期是指服务台连续繁忙的时期，忙期和闲期：忙期是指服务台连续繁忙的时期，相对应的是闲期，这关系到服务台的工作强度。相对应的是闲期，这关系到服务台的工作强度。4.3.2 基本原理（续）4.3.3 排队系统的表示类别输入分布服务方式服务台数量符号含义M泊松或负指数分布M负指数分布1D定长D定长NEk 爱尔朗分布Ek 爱尔朗分布M/M/N泊松输入、负指数分布服务、N个服务台M/D/1泊松输入、定长服务、单个服务台作业作业作业作业1、交通流理论中主要统计分布的、交通流理论中主要统计分布的含含义与作用。义与作用。2、泊松泊松分布与二分布与二项项分布分布的特点、参数及各适用于何种条分布分布的特点、参数及各适用于何种条件件？3、排、排队队论的基本原理、主要参数及在交通工程学中的应用。论的基本原理、主要参数及在交通工程学中的应用。