西南交大峨眉校区《大学物理》机械振动作业参考答案.doc

西南交大峨眉校区《大学物理》（机械振动）作业1
一 选择题

1. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为
(A) 0． (B) p/2． (C) p． (D) 3p/2．
［ A ］
[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
x（cm）
φ=
－2
t=0 s
t
4

2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s时刻质点正通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm处的时刻为：
（A）1s （B）2s/3
（C）4s/3 （D）2s

［ B ］
3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的
（A）7/16 （B）9/16
（C）11/16 （D）13/16 （E）15/16
[ E ]
[参考解答] ，
，

4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：
x
A/2
O
－A

t

（A） （B）
（C） （D）0
[ B ]
[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：

O
A/2
-A
A合

二 填空题

1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T = ．
m
mg
Fk
o
x
[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，
有：
对坐标X，其运动为简谐运动，
其角频率满足：

2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 ．
[参考解答]
t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：
x
A
－A
O
a
b
c
d
e
f
t

3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为－ω2A和弹性力为－KA的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。

4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1=6×10－2cos(5t+) （SI）

x
O
x2=2×10－2sin(π－5t) （SI）
它们的合振动的振幅为 4×10-2 ，初相位为 。
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：

两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：

三 计算题

x
O

1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：

相位差(如果限定在(]之间)为:

2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x1 =5×10-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - p/6） (SI)
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:
x2 =3×10-2cos(4t - 2p/3) (SI)
两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:

x
O

从旋转矢量图可以看出对于合振动:
Ａ=2×10-2　　(SI)；
；
．

所以合振动的振动方程为：
m

x (cm)
t (s)
-5
10
O
-10
2
3. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

[参考解答] 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ＝２ｓ的旋转矢量图：
t=0s
t=2s
x
O

从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ＝２ｓ没有到一个周期，所以

从旋转矢量图可知。
所以振动方程为：
cm

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