高二数学期末考试题.doc

金太阳新课标资源网
高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列命题正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如果直线与直线平行，那么系数的值是 （ ）
A．－3 B．－6 C． D．
3．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ）
A． B． C． D．
4．下说法正确的有 （ ）
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;
②函数y=x·(0<x<1)的最大函数值为
③对aR,不等式|x|<a的解集是{x|－a<x<a};
④ 若AB≠0,则．
A． ①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④
5．直线过点P(0,2),且被圆x2+y2=4截得弦长为2,则的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
6．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．

7．已知不等式的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数，下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
9．设z=x-y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2. 抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若,则e的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．
12．已知两变量，之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值为________．
13．直线经过直线的交点，且与直线的夹角为45°，则直线方程的一般式为 .
14．已知下列四个命题：
①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解；
②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；
③角α一定是直线的倾斜角；
④直线关于轴对称的直线方程为.
其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
15．解不等式.（12分）

16．已知圆与直线交于、两点，若线段的中点
（1）求直线的方程；　　
（2）求弦的长．（12分）

17．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA
的斜率为,直线OB的斜率为.
（1）求·的值；
（2）两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

消耗量 资源
产品
煤（t）
电力（kW）
利润（万元）
甲产品
9
4
12
乙产品
4
5
6
在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）

19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．
（1）若直线AP的斜率为k，且|k|Î[], 求实数m的取值范围；
（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

20．如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使．
（1）在轴上移动时，求动点的轨迹；
（2）若直线与轨迹交于、两点，

设点，当为锐角时，求的取值范围．（14分）

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
D
A
B
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 4 13． 14． ① ④
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）
[解析]：当时，原不等式可化为:,解得,即,
则原不等式的解为:;当时，原不等式可化为:，该不等式恒成立
所以，原不等式的解为.
16．（12分）[解析]： （1），
．
（2）原点到直线的距离为，．
17．（12分）
[解析]：．设A()，B)，则，，
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（），代入抛物线方程有
，可得·=，则·=－p2，
o
F
B
x
y
A1
A
B1
B
∴·=；若直线AB与x轴垂直,得=2, ,∴·=－4
(2) 如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=
同理
∴
90o ，
又，
.

18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t，
利润总额为z万元.那么：

z=
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

，作出以上不等式组所表示的平面
区域，即可行域（如右图）. 作直线，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=取最大值.
解方程组 得M（30，20）
答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大.
19．（14分）[解析]：（1） 由条件得直线AP的方程，即kx－y－k=0， 因为点M到直线AP的距离为1，

（2）可设双曲线方程为，由又因为M是 的内心，M到AP的距离为1，所以直线AM是的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，（不妨设A在第一象限），直线PQ的方程为，直线AP的方程为
所以解得点P的坐标为，将其代入得，所求双曲线的方程为，即.
20．（14分）[解析]：设

　（２）令把
　，

结合图形可得

第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网