高二数学期末考试试卷.doc

2010-2011高二上学期期末考试

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（09年高考安徽卷）(文）不等式组所表示的平面区域的面积等于
A． B． C． D．
（09年高考江西卷）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A． B． C． D．3
（2008年高考数学辽宁理数全解全析）已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A． B． C． D．
（2008年高考数学辽宁文数全解全析）已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
（2010年重庆市高考仿真试卷三（理））已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆
A．70 B．61 C．52 D．43
（山东省潍坊市2010年高考模拟训练A（理））已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则
A． B． C． 3 D． -3
（08年高考山东卷）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是
A． B．
C. D．
（2010年高考试题（新课标全国卷）解析版（文））圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。
（08年高考浙江卷）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

A．圆 B．椭圆
C.一条直线 D．两条平行直线

（天津市六校2010届高三第三次联考（理））若则下列不等式：
① ② ③ ④中，正确的不等式有 （ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
（2008年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（2010年高考试题（江西卷）解析版（理））不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
一 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（2010年高考试题（四川卷）解析版（理））直线与圆相交于A．B两点，则 .
（2008年高考数学重庆文数全解全析）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0
的对称点都在圆C上，则a= .
（2010年高考试题（湖北卷）解析版（理））已知，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为 .
（2010年高考试题（江苏版）解析版）设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ▲ 。
，，，的最大值是27。
二 、解答题（本大题共6小题，共72分）
（安徽省2009年高中学业水平测试模拟卷）设直线方程为（Ⅰ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（Ⅱ）若不经过第二象限，求实数的取值范围。
（2010年高考试题（福建卷）解析版（理））
（Ⅰ）已知函数，。
（i）求函数的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点
，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。
（2008年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）
设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
（09年高考辽宁卷）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
(1)求椭圆C的方程；
(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（08年高考江苏卷）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
(1)求实数b 的取值范围；
(2)求圆C 的方程；
(3)问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
（安徽省两地三校2010届高三国庆联考）
机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
2010-2011高二上学期期末考试答案解析
一 、选择题
C
由可得C(1,1)，故S =，选C。
B
【解析】由有,则,故选B.
答案：A
解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,则,依抛物线的定义知到该抛物线准线的距离为,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和
答案：B
解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为
验证知在点时取得最大值2.
D 区域内共9个整点，任选3点，但要求不共线，又其中有四点共圆的情形，有3个正方形，一个矩形，5个等腰梯形，故用排除法得.
B
B
.解析：圆心到直线的距离
圆的方程为x2+y2=2
命题意图：本题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系
B
B
【答案】D
A
B
C
【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点
是A（－2，2）、B()及C(－2，－2) A
B
C
A
B
C
A
B
C

于是
【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A．
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
二 、填空题
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2
圆心到直线的距离为d＝
故
得|AB|＝2
答案：2
【答案】-2
【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线经过了圆心，所以，从而有。
【答案】5
【解析】依题意，画出可行域（如图示），

则对于目标函数y=2x-z，
当直线经过A（2，－1）时，
z取到最大值，．
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
三 、解答题

【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。
【解析】（Ⅰ）（i）由得=，
当和时，；
当时，，
因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。
（ii）曲线C与其在点处的切线方程为
得，
即，解得，进而有
，用代替，重复上述计算过程，可得
和，又，所以
因此有。
（Ⅱ）记函数的图象为曲线，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：若对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点
，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

证明如下：
因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似（i）（ii）的计算可得
，故。
（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，． 2分
如图，设，其中，

D
F
B
y
x
A
O
E
且满足方程，
故．①
由知，得；
由在上知，得．
所以，
化简得，
解得或． 6分
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
． 9分
又，所以四边形的面积为

，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分
解法二：由题设，，．
设，，由①得，，
故四边形的面积为

9分

，
当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分
(1)由题意，c＝1,可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
所以椭圆方程为 . ..4分
(2)设直线ＡＥ方程：得，代入得

设Ｅ（，），Ｆ（，）.因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以
，
。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.......8分
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得
，
。
所以直线EF的斜率。
即直线EF的斜率为定值，其值为。 　　 .......12分
本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．
(1)令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
(2)设所求圆的一般方程为
令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
所以圆C 的方程为.
(3)圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，
所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
解 （1）依题得：（xN*）
（2）解不等式
∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。
（3）（Ⅰ）
当且仅当时，即x=7时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

市委召开了全市乡科级主要领导干部集中学习班暨“大学习、大讨论、大调研”活动启动会，根据会议安排，在镇党委统一组织学习的基础上，坚持以问题为导向，紧扣“天府六问”“果城十二问”