高二数学期末考试试题及其答案.pdf

禄劝一中高中 2018-2019 学年高二（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.1（5 分）已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AMNBNMCMN=2，3 DMN=1，42.已知向量A（4，5）B（4，5），则 2等于（）D（0，1）C（0，1）3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（）ABCD4.要得到函数 y=sin（4xA向左平移C向左平移单位单位）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（）B向右平移D向右平移单位单位5.已知两条直线 m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn，m，nmnmn，mn，mn，mn其中正确命题的序号是（）A B C D6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出 n=（）A2B3C4D57.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出yx32.54t5464.5 0.7x0.35，那么表中t的值为关于x的线性回归方程为yyA3B3.15C3.5D4.58.已知 f（x）=（xm）（xn）+2，并且、是方程 f（x）=0 的两根，则实数m，n，的大小关系可能是（）AmnBmnCmnDmn9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3B4cm3C6cm3，C，则DD8cm3的值为（）10.在等腰ABC 中，BAC=90，AB=AC=2，AB11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2 的概率是（）A1B1C1D112.已知函数 f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程 f（x）=m 的五个不等的实数根，则 x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）A（0，）B（，）C（lg，1）D（，10）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13若直线 2x+（m+1）y+4=0 与直线 mx+3y+4=0 平行，则 m=14.已知=1，则 tan=15.若变量 x、y 满足约束条件，则 z=x2y 的最大值为kx3,x 016.已知函数fx1k，若方程ffx2 0恰有三个实数根，则实数k的,x 02取值范围是三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC（）求 B 的大小；（）若 b=，A=，求ABC 的面积r18.已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=(1，2).若|c|=25，且ca，求c的坐标.若|b|=19设 Sn是等差数列an的前 n 项和，已知 S3=6，a4=4（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=33，求证：+5，且a+2b与 2a-b垂直，求a与b的夹角.220 为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对1565 岁的人群抽样了n人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率05第 1 组15，25）a第 2 组25，35）18第 3 组35，45）x09036b第 4 组45，55）9第 5 组55，653y（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率21.在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面BB1C1C 是矩形，D、E分别是线段 BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面 A1B1C1；（2）若平面 ABC平面 BB1C1C，BB1=4，求三棱锥 ADCE 的体积22.已知圆 C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE 的面积最大禄劝一中高中 2018-2019 学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案一.选择题（每小题 5 分，共 12 分）1C2B3C4B5C6B7A8B9A10A11C12D二、填空题（每小题 5 分，共 12 分）13.-314.15.316.1,3117（）解：2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，化简得，a2+c2b2+ac=00B，B=，C=，=（）解：A=sinC=sin由正弦定理得，ABC 的面积，B=18.解：设c (x,y)ca且|c|=25 2x y 022x y 20 x 2c=(2,4)或c=(-2，-4).（a+2b）（2a-b）（a+2b）（2a-b）=0,2a2+3ab-2b2=02|a|2+3|a|b|cos-2|b|2=025+3552cos-254=0,cos=-1=2k,0，,=.19解：（1）设公差为 d，则，解得，an=n（2）证明：bn=33=3n+13n=23n，=，是等比数列=，q=，+=（1）20 解：（1）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为90.36 25，再结合频率分布直方图可知n 250.02510100,a 1000.01100.55（1 分）b1000.03100.927，x 18 0.9,20y 3 0.2（4）15（2）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有54 人，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：186 2人；54276 3人；54第 3 组：第 4 组：96 1人（8 分）54（3）设第 2 组 2 人为：A1，A2；第 3 组 3 人为：B1，B2，B3；第 4 组 1 人为：C1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，（10 分）所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率是：P 31（12 分）15521.（1）证明：取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、B1F则由 EF 是AA1C1的中位线得 EFAA1，EF=AA1又 DB1AA1，DB1=AA1所以 EFDB1，EF=DB1故四边形 DEFB1是平行四边形，从而DEB1F所以 DE平面 A1B1C1（）解：因为 E 是 AC1的中点，所以 VADCE=VDACE=过 A 作 AHBC 于 H因为平面平面 ABC平面 BB1C1C，所以 AH平面 BB1C1C，所以=所以 VADCE=VDACE=22.解：（1）圆 C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心 C 的坐标为（1，0），圆的半径长为 2；（2）设直线 l 的方程为 y=kx，联立方程组，消去 y 得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m 的方程为 y=kx+b，则圆心 C 到直线 m 的距离所以，当且仅当从而，即，时，CDE 的面积最大，解之得 b=3 或 b=1，故所求直线方程为 xy+3=0 或 xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以当且仅当 CDCE 时，CDE 的面积最大，此时设直线 m 的方程为 y=x+b，则圆心 C 到直线 m 的距离由由，得 b=3 或 b=1，得，2，；，故所求直线方程为 xy+3=0 或 xy1=0