高二理科数学期末考试卷.doc

高二理科数学期末考试卷一、选择题（5分12=60分）1、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是A. B. C. D. 2、在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n（n3）条时，第一步验证n等于A3 B4 C5 D63、异面直线与上的单位方向向量分别为，, 且, 则与的夹角为A B C D4、A0 B1 C2 D5、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A.2 B. C. D.6、在下列结论中，正确的是（ ）为真是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 7、“三角形的三条中线交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍A. 2 B. 3 C. 4 D. 58、如图三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2, BAD=,BAC=,CAD=,则 A. -2 B. 2 C. D. 9、已知为曲线上一点，则点到直线距离最小值为A1BCD210、函数，已知在时取得极值，则=A2B3C4D511、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（A） （B） （C） （D）12、过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，若存在直线使坐标原点恰好在以为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是A BC D二、填空题（4分4=16分）13、曲线在处的切线方程为 。14、由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 。15、已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 。16、已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若 双 曲 线 一 条 渐 近 线 与 直 线 AM垂直，则实数a= 。三、解答题（共六题74分，在答题卡规定的位置答题，写出必要的解题过程。）17、（本小题满分12分）已知中至少有一个小于2。18、（本题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形， ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（）求AC与PB所成的角的余弦值；ABCDPM（）在棱PC上是否存在点N，使DN平面AMC，若存在，确定点N位置，若不存在，说明理由。19、（本题满分12分）已知数列满足, ,（）计算出、；（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明。20、（本题满分12分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（）写出n关于x的函数关系式；（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修。(总损失渗水损失政府支出)21、（本题满分12分）已知、为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切（）求椭圆方程；（）过的直线交椭圆于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程。22、（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C: 上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程；（2）设的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数。参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）123456789101112DBBACABABDDD二、填空题：（每题4分，共16分）13 14 18 15 16三、解答题17、证明：假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立故中至少有一个小于218、解：方法1：（）如图建立空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，），6分（）存在，N为PC中点设则7分ABCDPMzxy设平面AMC的一个法向量为 令，则， 9分依题意，即N为PC中点 12分ABCDPME方法2：（）如图，过作，且，连结CE、AE，则即为AC与PB所成的角，由已知可得，ABCDPMFGN 6分（）存在，PC中点N即为所求连DB交AC于点F，取PM中点G，连DG、FM，则DGFM，取PC中点N，连DN，则GNMC，平面DGN平面AMC，DN平面AMC 12分19、解：（） -3分； （）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列 猜想数列 通项公式：-5分 用数学归纳法证明如下： 当时，由题意可知，命题成立.-6分 假设当时命题成立， 即，-8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-11分综上所述，数列的通项公式为-12分20、解：（）由题意得所以. 4分（）设总损失为，则 6分 10分当且仅当,即时,等号成立. 11分所以应派52名工人去抢修,总损失最小. 12分（该小题亦可以利用导数求解）21、解：（）方法1：依题意可设椭圆方程为，由得代入消去并整理得，由解得，6分方法2：可求得关于直线对称点，则，6分（）方法1：设过的直线：，代入消去并整理得，9分，当，即时，面积S最大，此时直线方程为12分方法2：当过的直线斜率不存在时，方程为，此时，8分当过的直线斜率存在时，设方程为代入消去并整理得， 点到直线的距离为，综上，当过的直线斜率不存在时，此时直线方程为 12分22、解：（1）由当x=1时，y=-4 2分 的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 3分(2)得B点坐标为（） 4分由得D点坐标（,-4-2） 5分点A 到直线BD的距离为 6分= 22+4+2=2（+1）2S1= 7分(3)当-1时，S1=（+1）3，8分 9分10分S1:S2= 11分当-1时，S1= -（+1）3 12分 13分S1:S2=综上可知S1:S2的值为与无关的常数，这常数是 。 14分- 9 -