分类计数原理与分步计数原理.doc

分类计数原理与分步计数原理实例引入1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有325种不同的走法分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的办法对于分类计数原理，注意以下几点：从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有326种不同的走法分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的办法对于分步计数原理，注意以下几点：分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成 n 个步骤后这件事才算完成两个原理的相同之处：目的相同：都要“做一件事并完成它”所问相同：即问“共有几种不同方法”两个原理的不同之处：分类计数用于分类，各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事分步计数原理用于分步，步步相扣，缺一不可，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：Nm1m2m34329 (分类计数原理) Nm1m2m343224(分步计数原理) 课堂练习1填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人 会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件 工作，不同选法的种数是有 9种(分类计数原理) 54=9从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是 6种 (分步计数原理) 32=62现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从三个年级的学生中各选1人参加外宾的活动，有多少种不同的选法？(1) 354=12 (分类计数原理) 354=60 (分步计数原理)例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9这10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？3一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 4从5位同学中产生1名组长、1名副组长，有多少种不同的选法？课堂小结1. 分类计数原理； 2. 分步计数原理.课后作业习案三十六.