教学设计3----分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1. 教材分析
本节主要研究：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是计算排列组合问题的依据，是推导排列数、组合数公式的理论基础。一般以填空题或选择题的形式出现，有时也会出现在概率问题中。
2. 教学目标
知识与技能：
      ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理概念与区别；
      ②会利用两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题；    
能力目标：
    通过具体实例分析，培养学生独立分析能力和严密的逻辑思维。
情感目标：
     通过探索与发现的过程，使学生亲临数学研究的成功与快乐，体会数学与生活的紧密联系，感受数学带来的乐趣，其内在美。
3. 重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别。
难点：运用两个原理解决实际计数问题。
4.教学方法：引导分析法
一。教学过程设计
1.创设情境，激发学习兴趣，把问题作为教学的出发点。
首先我会向学生提出一个问题：
① 某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3趟，问此人的走法可有多少种？
② 高三一班有学生50人，男士30人，女士20人；高三二班有学生60人，男士30人，女士30人；高三三班有学生55人，男士35人，女士20人；从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的的选法？
引导学生分析，深入探究，归纳概括出分类加法计数原理的定义。
2. 分类加法计数原理
①定义：
②强调事项：强调分类中的每一类的每一种方法都能独立完成这件事。“不重不漏，一步完成”。
3、类比归纳，探究出分步乘法计数原理，引出定义
①定义：
②强调事项：一件事完成需分成若干步，各步骤相互依存，每一步都完成，这件事才能完成。每一步缺一不可。
4、两个原理的区别与联系
联系： 分类计数原理和分步计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数。
区别：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，其中任何一种方法都可以完成这件事。
分步乘法计数原理与分步有关，各步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。
5.强化概念，深度巩固
（应用举例）
例1 集合P={x,1}, Q={y,1,2} ,其中x,y在集合{1,2,3……,9},且P子集，把满足上述条件的一对有序整数对（x,y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是------------
练 有一项活动，需在3名教师，8名男学生和5名女学生中选人参加。
①若只需1人参加，有多少种选法？
②若需教师，男生，女生各1人参加，有多少种选法？
③若只需二人参加，且这二人不能同为教师或同为男生或同为女生则有多少种选法？
例2 把三封信投到4个信箱，所有可能的投法有--------------种。
练1 有一项活动，需在3名老师，8名男生，5名女生中选人参加。若需选一名老师，一名学生参加，有多少种选法？
练2 由0,1,2,3，这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有------------个。
 6、总结
    让学生口答课本上的练习题 ，师生共同小结内容，提炼归纳出利用两个原理解决计数问题的一般思路。
7、布置作业 必做作业，选做作业
8. 课后反思