分类加法计数原理及分步乘法计数原理学案.doc

分类加法计数原理和分步乘法计数原理
教学目标：
知识与技能：①初步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：培养学生的归纳概括能力；
情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

一、问题引入：
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有 2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

二、新知探究：
思考： 观察上述例子的共性，试着归纳出一个一般的结论

练一练1：
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？

探究1：如果完成一件事情有n类不同的方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？

问题3：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

问题4：从0～9这十个阿拉伯数字中任意地选出两个（可以重复）给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

思考：观察这些例子的共性，仿照分类加法计数原理试着归纳出一个一般的命题

练一练2：
例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

变式：从0～9这十个阿拉伯数字中任意地选出三个数（可以重复）可以组成多少个三位数？

探究2：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

练一练3：
例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法

思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系？

三、当堂达标
1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（　　）
A．8 B．15 C．16 D．30
2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
3.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（ ）.
A．10 B．11 C．12 D．13
4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（　　）
A．25 B．20 C．16 D．12

四、归纳总结：

五、作业布置：
(1)课本第6页： 练习：1、2、3
(2)课本第12页：习题1.1A组：1、2、4
(3) 课后思考题： 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. 从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？