分类加法原理与分步乘法计数原理.docx

课题1.1 分类加法原理与分步乘法计数原理授课时间2017年 月 日课时:1课时课型新授课实际授课时间2017年 月 日教学目标知识与技能理解分类计数原理与分步计数原理过程与方法会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题情感态度价值观培养学生通过生活中的实际问题会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。教学重点理解分类计数原理与分步计数原理教学难点会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学方法提问法、讲述法、复习引导法。学习方法思考、总结、做题教具班班通、教材、黑板、粉笔民族团结教育内容对学生进行反对极端思想教育，保护祖国的爱国主义以及基本三个离不开思想。教学过程共案二次备课(手写）前提测试:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？教学内容：一、复习引入： 一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？设问1： 从济南到北京按交通工具可分_类方法?第一类方法, 乘火车，有_ 种方法;第二类方法, 乘汽车，有_ 种方法; 从甲地到乙地共有_ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经 _ 再由_到北京有_个步骤第一步, 由济南去天津有_种方第二步, 由天津去北京有_种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nK种不同的方法。1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n2nK种不同方法1标准必须一致、正确。2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。 三、例子例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是种所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是，所以，可以组成10000个四位数号码例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理，不同的选法数是种，6种选法可以表示如下：日班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法例4，若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖呢？（三）巩固练习做课后练习（四）课堂小结本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用板书设计:课题例题 课堂练习定义/概念 演示 课堂小结作业课后作业:课前预习:教学反思（手写）：亮点：不足：整改措施：备课组/学科组长签字（盖章）教务处/教研室签字（盖章）