高一数学期中复习2017.docx

高一数学期中复习解答题2017.11
（谢）
1.已知,
（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）

解得：
（2）
使,则，解得：
即的取值范围是：
2.经研究发现，某中学学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的公式：

(1)求(5)，(20)的值，并比较开讲后5分钟与开讲后20分钟学生的接受能力何时强？
(2)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
(3)若讲解一道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？
解：(1)∵f (5) = 53.5，f (20) = 47 ∴f (5) > f (20)
(2)①当0 < x≤10时，f (x) =－0.1(x－13)2 + 59.9
∴f (x)是增函数，故f (x)最大值是f (10) = 59
②当16 < x < 30时，f (x) =－3x + 107 ∴f (x)是递减的函数，故f (x) < f (16) = 59
∴开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．
(3)①当0 <x≤10时，令f (x) > 55，则6 < x≤10
②当10 < x≤16时，f (x) = 59 > 55
③当16 < x≤30时，令f (x) > 55，则16 < x < 17.3
因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，
故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．
（司）
1.
（1） 若，求的定义域；
（2） 若在区间上是减函数，求的取值范围.

2. 已知函数是偶函数
（1） 求的值；
（2） 若方程有实根，求的取值范围；
（3）设，若与图像只有一个公共点，求实数的取值范围.