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分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(理)概率(文)第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有走法种数为()A6 B23C42 D44解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，238.答案B2按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有()A6种 B9种C10种 D12种解析找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有339(种)答案B3(2014惠州月考)2012年奥运会上，8名运动员争夺3项乒乓球冠军，获得冠军的可能有()A83种 B38种CA种 DC种解析把8名运动员看作8家“店”，3项冠军看作3位“客”，它们都可住进任意一家“店”，每位“客”有8种可能根据乘法原理，共有88883(种)不同的结果答案A4若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个C15个 D21个解析当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案A5(2014湘潭月考)25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有()A60种 B100种C300种 D600种解析55的方阵中，先从中任意取3行，有C10(种)方法，再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有CCC60(种)，故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有1060600(种)答案D6(2013山东卷)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析09能组成的三位数的个数为91010900(个)，能组成的无重复数字的三位数个数为998648(个)，故能组成的有重复数字的三位数的个数为900648252(个)，故选B.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有8个由分类加法计数原理知，共有32840(个)答案408有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从三名工人中选两名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有_种解析若选甲、乙两人，则有甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙两人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙两人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法答案49用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析若1在或号位，2在或号位，方法数各4种若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有44888840(个)答案40三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人共有7种不同的选法，从B型血的人中选1人共有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人共有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情就已完成，所以用分类加法计数原理，有2879347(种)不同选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有287935 292(种)不同的选法11编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216(种)不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216(种)不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，根据分步乘法计数原理得，332118(种)不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830(种)12用n种不同颜色为广告牌着色(如图1)，要求在、4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)当n6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法？(2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.解(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也有4种方法所以共有6544480(种)着色方法(2)图2与图1的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120(n23n)(n23n2)1200(n23n)22(n23n)12100n23n100或n23n120又nN即n5.6 / 6