山西省临汾第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc

临汾一中20182019学年度高二年级第二学期期中考试数学（理）试题一、选择题.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .1.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则在内的概率为（ ）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.23.设，则等于（ ）A. B. C. D. 4.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A. 105B. 210C. 240D. 6305.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )A. B. C. D. 6.观察下列各式：，则的末四位数字（ ）A. 8125B. 5625C. 3125D. 06257.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 为“三个人去的景点不相同”， 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 8.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A. 300B. 150C. 150D. 3009.已知，且，则的值一定（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 正负都可能10.已知函数有两个极值点，且，则取值范围是( )A. B. C. D. 11.已知随机变量满足，若，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题.13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则_（用数字作答）.14.由曲线，直线，轴正半轴与轴正半轴所围成图形的面积为_.15.某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有_种（用数字作答）.16.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是_.三、解答题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.各项均为整数的等差数列，其前项和为，成等比数列（1）求通项公式；（2）求数列的前项和18. （本小题满分12分）在中，内角对边边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积19.山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点，分别为和中点.（1）求证：直线平面；（2）求与平面所成角的正弦值.21.已知椭圆左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.22.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.