山西省临汾第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc

临汾一中2018—2019学年度高二年级第二学期期中考试
数学（理）试题
一、选择题.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .
1.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）
A. B.
C. D.
2.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则在内的概率为（ ）
A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2
3.设，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）
A. 105 B. 210 C. 240 D. 630
5.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )
A. B. C. D.
6.观察下列各式：…，则的末四位数字（ ）
A. 8125 B. 5625 C. 3125 D. 0625
7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 为“三个人去的景点不相同”， 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）
A. B. C. D.
8.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）
A. 300 B. 150 C. －150 D. －300
9.已知，，且，，，则的值一定（ ）
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 正负都可能
10.已知函数有两个极值点，且，则取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知随机变量满足，，若，则（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题.
13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则_______（用数字作答）.
14.由曲线，直线，轴正半轴与轴正半轴所围成图形的面积为______.
15.某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）.
16.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是______.
三、解答题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. （本小题满分12分）
在中，内角对边边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．
（附：若随机变量，则，，）
20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
21.已知椭圆左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点且斜率不为0直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.
22.已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.