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初中数学总复习实数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）：【课前练习】 1|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4 2下列说法不正确的是（ ） A没有最大的有理数 B没有最小的有理数C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数 3在这七个数中，无理数有（ ） A1个；B2个；C3个；D4个 4下列命题中正确的是（ ） A有限小数是有理数 B数轴上的点与有理数一一对应 C无限小数是无理数 D数轴上的点与实数一一对应 5近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 6下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；7. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值 8已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值 9. a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简初中数学总复习实数的运算一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则： 同号两数相加，取_的符号，并把_ 绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用 _。互为相反数的两个数相加得_。 一个数同0相加，_。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上_。(3)有理数乘法法则： 两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。 几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_，积为负，当_，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为_.(4)有理数除法法则： 除以一个数，等于_._不能作除数。 两数相除，同号_，异号_，并把_。 0除以任何一个_的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)有理数混合运算法则： 先算_，再算_，最后算_。 如果有括号，就_。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_。 （2）加法结合律：_。（3）乘法交换律：_。 （4）乘法结合律：_。（5）乘法分配律：_。4.实数的大小比较（1）差值比较法：0，=0，0 （2）商值比较法：若为两正数，则； （3）绝对值比较法： 若为两负数，则 （4）两数平方法：如5.三个重要的非负数：（二）：【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是（ ）A|m|与m互为相反数 B互为倒数C19988用科学计数法表示为19988102 D04949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为050 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3. 按鍵顺序124，结果是。 4.的平方根是_ 5.计算(1) 32(3)2+| |( 6)+；(2) 6.已知x、y是实数， 7.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:8.比较大小:9.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；10.（1）；（2）初中数学总复习数的开方和二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ； ； （5）二次根式的运算 加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；乘法：应用公式；除法：应用公式二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。（二）：【课前练习】 1.填空题2. 判断题3. 如果那么x取值范围是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x24. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 5. 在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和二：【经典考题剖析】1. 已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 6a+9+，试判断ABC的形状2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）； （2）； （3）3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 5. 化简与计算 ； ； 6. 当x2时，下列等式一定成立的是（ ） A、 B、C、 D、 7. 如果那么x取值范围是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2 8. 当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A原点的右侧 B原点的左侧C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧 9. 有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根，其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 10. 计算所得结果是_ 11. 当a0时，化简= 12.计算 （1）、； （2）、（3）、； （4）、13. 已知：，求3x+4y的值。初中数学总复习代数式的初步知识代数式有理式无理式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 代数式的分类: 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式 （2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式： 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。（二）：【课前练习】 1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于（ ） A.9 B.6 C.1 D.-1 3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元二：【经典考题剖析】 1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15，那么现在每桶的价格是_元。 3. 下列各式不是代数式的是（ ） A0 B4x23x+1 Cab= b+a D、 4. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） Ax（x25） Bx（x25） C25x Dx（25x） 5. 若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） AX2，y=1；BX=0，y=0；CX2，y=0；DX=1，y=1第1步第2步第3步 初中数学总复习整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中_叫做这个单项式的系数；单项式中_叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。_ 叫做常数项。 多项式中_的次数，就是这个多项式的次数。多项式中_的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项（1）同类项：_ 叫做同类项；（2）合并同类项：_ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。（4）去括号法则：括号前是“”号，_ 括号前是“”号，_ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都 。3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：幂的运算：整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。单项式乘以多项式： 。单项式乘以多项式： 。乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（二）：【课前练习】 1. 代数式每项系数分别是 _.2. 若代数式2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3ab=_ 3. 合并同类项： 4. 下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab；Baa3=a3 ；Ca6a2=a3 ；D（ab）2=a2b25. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ） （2a3b）（3b2a）；（2a 3b）（2a+3b） （2a +3b）（2a 3b）；（2a+3b）（2a3b）A；B ；C ；D二：【经典考题剖析】 1.计算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab-(11ab2b-31ab6ab22. 若求(x2m)3+(yn)3x2myn的值3. 已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值三：【课后训练】 1. 下列计算错误的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个 2. 计算：的结果是（ ） Aa25a+6; Ba25a4; Ca2+a4; D. a 2+a+63. 若，则a、b的值是（ ） 4. 下列各题计算正确的是（ ） A、x8x4x3=1 B、a8a-8=1 C. 3100399=3 D.510555-2=545. 若所得的差是 单项式则m=_n=_，这个单项式是_6. 的系数是_，次数是_7. 求值：（1）（1）（1）（1）（1）初中数学总复习因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A3x2与 6x24x B.3（ab）2与11（ba）3 Cmxmy与 nynx Dabac与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y24 =_5. 分解因式：（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）以上三题用了 公式二：【经典考题剖析】 1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意， 分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：（1）；（2）；（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：（1）（2）分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4. 分解因式：（1）；（2）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，三：【课后训练】 1. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A24 B12 C12 D242. 把多项式因式分解的结果是（ ）A B C D3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A1 B1 C2 D24. 已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A61、63 B61、65 C61、67 D63、655. 计算：19982002 ， 。6. 若，那么 。7. 、满足，分解因式 。8. 因式分解：（1）；（2）（3）；（4）初中数学总复习分式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足_，且_这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母_时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的_。（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_ 。（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：当分母是多项式时，一般应先 ；如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；若分母的系数是负数，一般先把“”号提到分式本身的前边。2分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 即：（2）符号法则：_ 、_ 与_的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则： 若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_做积的分子，_做积的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，与被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是_，公式_。4分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。5对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值（二）：【课前练习】 1. 判断对错： 如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） 只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） 当a0时，分式0有意义（ ）； 当a0时，分式0无意义（ ）2. 在中，整式和分式的个数分别为（ ） A5，3 B7，1 C6，2 D5，23. 若将分式 (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A扩大为原来的2倍 ；B缩小为原来的；C不变；D缩小为原来的4.分式约分的结果是 。5. 分式的最简公分母是 。二：【经典考题剖析】 1. 已知分式当x_时，分式有意 义；当x=_时，分式的值为02. 若分式的值为0，则x的值为（ ） Ax=1或x=2 B、x=0 Cx=2 Dx=13.（1） 先化简，再求值：，其中.（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值4.计算（1）；（2）；（3）（4）；（5）分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。三：【课后训练】 1. 当x取何值时，分式（1）；（2）；（3）有意义。2. 当x取何时，分式（1）；（2）的值为零。3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。（1）；（2）4. 若，则 。5. 已知。则分式的值为 。6. 先化简代数式然后请你自取一组a、b的值代入求值7. 已知ABC的三边为a，b，c， =，试判定三角形的形状8. 计算：（1）；（2） （3）；（4）初中数学总复习一次方程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.方程的分类 2.方程的有关概念（1）方程：含有 的等式叫方程。（2）有理方程：_统称为有理方程。（3）无理方程：_ 叫做无理方程。（4）整式方程：_叫做整式方程。（5）分式方程：_叫做分式方程。（6）方程的解： 叫做方程的解。（7）解方程： _叫做解方程。（8）一元一次方程：_叫做一元一次方程。（9）二元一次方程：_叫做二元一次方程3解方程的理论根据是：_ 解方程（组）的基本思想是：多元方程要_,高次方程要_. 在解_方程，必须验根.要把所求得的解代入_进行检验；4解一元一次方程的一般步骤及注意事项：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化为1等式性质5. 二元一次方程组的解法 （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法 （2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法6整体思想解方程组 （1）整体代入如解方程组，方程的左边可化为3(x+5)18=y+5，把中的看作一个整体代入中，可简化计算过程，求得y然后求出方程组的解 （2）整体加减，如因为方程和的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、组成简单的方程组求得x，y7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程8.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，9.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解 （二）：【课前练习】 1. 若25，则 。2. 如果与的值互为相反数，则 。3. 已知是方程组的解，则 。4. 若单项式与是同类项，则（ ） A.2 B.2 C.2 D.45. 已知方程组与有相同的解，则、的值为（ ）A、 B、 C、 D、二：【经典考题剖析】 1. 解方程：2. 若关于的方程：与方程的解相同，求的值。3. 在代数式中，当时，它的值是零；当时，它的值是4；求的值。4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（为非负数），则有：，三：【课后训练】 1. 若2x+1= 7，则x的值为（ ） A4 B、3 C、2 D、32. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x x+6 输出 当输出为10时，则输人的x_3. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A5 B7 C9 D114. 已知2x+5y3，用含y的代数式表示x，则x=_；当y=1时，x=_5. 若3axby+7和7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y 的值为（ ） Ax3，y 1 Bx3，y 3 Cx =1，y=2 Dx4，y2 6. 方程没有解，由此一次函数y=2x与y=x的图象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D无法判断6. 二元一次方程组的解是_；那么一次函数y=2x1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ；7. 已知是实数，且，解关于的方程： 8. 若与是同类二次根式，求a、b的值.9. 解方程（组）；初中数学总复习一元二次方程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判别式是= ；当0时，方程有 实数；当=0时，方程有 实数根；当0时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；化原方程为的形式；如果就可以用两边开平